Bir arkadaş lokantada yemek yemiştir tüm yemekler için 648 TL hesap gelmiş ve kişi başı 72 TL ödeme yapacaklarmış ancak gruptakiler den bazıları parası olmadığı için diğer arkadaşları 108 TL ödemiştir buna göre kaç kişi hesap ödemiştir?

YKS TYT
1

Bir arkadaş lokantada yemek yemiştir tüm yemekler için 648 TL hesap gelmiş ve kişi başı 72 TL ödeme yapacaklarmış ancak gruptakiler den bazıları parası olmadığı için diğer arkadaşları 108 TL ödemiştir buna göre kaç kişi hesap ödemiştir

2

Bir arkadaş lokantada yemek yemiştir tüm yemekler için 648 TL hesap gelmiş ve kişi başı 72 TL ödeme yapacaklarmış ancak gruptakiler den bazıları parası olmadığı için diğer arkadaşları 108 TL ödemiştir buna göre kaç kişi hesap ödemiştir?

Önemli Noktalar

  • Toplam hesap: 648 TL
  • Kişi başı standart ödeme: 72 TL
  • Bazı kişiler ödeme yapamadığı için diğer arkadaşlar kişi başı 108 TL ödemiş
  • Amaç: Hesap ödeyen kişi sayısını bulmak

Bir grubun tüm yemeği için toplam 648 TL hesap gelmiştir. Her kişi normalde 72 TL ödeyecek şekilde paylaşılması gerekirken, bazıları ödeyemeyince kalan kişiler kişi başı 108 TL ödemiştir. Bu durumda kaç kişi ödeme yapmıştır?

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Denklem Kurulması
  2. Matematiksel Çözüm Adımları
  3. Sonuç ve Yorum
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Denklem Kurulması

Problemi anlamak için şu noktaları belirleyelim:

  • Toplam tutar: 648 TL
  • Normalde kişi başı: 72 TL
  • Bazı kişiler ödeme yapmadığı için kalan kısımlar kişi başı 108 TL ödemiş
  • Hesap ödeyen kişi sayısını bulacağız. Bu kişi sayısına x diyelim.

Toplam ödeyenlerin sayısı x olursa, toplam tutar da kişi başı ödeme çarpı kişi sayısı olacak:

108 \times x = 648

Burada kişi başı ödemeyi 108 TL kabul ediyoruz, çünkü sadece ödeme yapanlar bunu ödemiştir.

Neden böyle?

Orijinal kişi sayısı ( \frac{648}{72} = 9 ) kişi, ancak bazıları ödeyemeyince ödeme yapanların kişi başı ödemesi artmıştır.

Matematiksel Çözüm Adımları

  1. Ödeme yapan kişi sayısı (x) ise:
    [
    108 \times x = 648
    ]

  2. Buradan:
    [
    x = \frac{648}{108} = 6
    ]

  3. Böylece toplam 9 kişiden 6’sı ödeme yapmıştır.

Sonuç ve Yorum

Toplam hesap 648 TL, kişi başı 72 TL planlanmışken bazı kişiler ödeme yapamadı. Geri kalan ödeme yapanlar kişi başı 108 TL ödeyerek toplam tutarı karşıladı. Buna göre, toplam **6 kişi hesap ödemiştir**.

:light_bulb: Pro Tip: Böyle grup paylaşımı problemlerinde toplam tutarı ve kişi başı ödeme değişimlerini denkleme oturtmak en hızlı çözümdür.

Özet Tablo

Unsur Değer
Toplam hesap 648 TL
Orijinal kişi başı ödeme 72 TL
Ödeme yapan kişi başı ödeme 108 TL
Ödeme yapan kişi sayısı 6 kişi
Toplam kişi sayısı (Orijinal) 9 kişi

Sık Sorulan Sorular

1. Neden kişi başı ödeme 72 TL iken bazıları 108 TL ödedi?
Bazı arkadaşlar ödeme yapmadığı için, toplam hesap daha az kişi arasında paylaşıldı. Bu yüzden ödeme yapanlar daha fazla ödeme yaptı.

2. Toplam kaç kişi vardı?
Toplam hesap 648 TL, kişi başı 72 TL olunca toplam kişi sayısı (648 / 72 = 9) olur.

3. Bazı kişiler neden ödeme yapmadı?
Soruya göre bazıları parası olmadığı için ödeme yapamamıştır.

Sonraki Adımlar

Farklı grup ödeme problemlerinde tam eşitlik sağlamak için nasıl yaklaşılır görmek ister misiniz? Ya da benzer problemler için genelleştirilmiş denklem kurma yöntemleri öğrenmek ister misiniz?

@Meryem681

3

Kaç Kişi Hesap Ödemek Zorunda Kaldı?

Önemli Noktalar

  • Toplam hesap 648 TL olup, kişi başı 72 TL ödeme planlanmıştı, bu da 9 kişi anlamına gelir.
  • Bazı kişiler ödeme yapamadığı için diğerleri 108 TL ödemiştir.
  • Sonuç olarak, 6 kişi hesabı ödemiştir, çünkü bu şekilde toplam tutar karşılanmıştır.

Bu soruda, bir grup arkadaşın restoranda 648 TL’lik bir hesap ödemesi gerekiyor. Kişi başı 72 TL ödeme planlanmışken, bazılarının parası olmadığı için kalanlar 108 TL ödeyerek durumu dengelemiş. Hesaplamaya göre, ödeme yapan kişi sayısı 6’dır, çünkü 6 × 108 = 648 TL eder ve bu, toplam 9 kişiden 3’ünün ödeme yapmadığını gösterir. Bu, gerçek hayatta sık karşılaşılan bir paylaşım sorunu olup, matematiksel olarak oran ve toplam tutar eşitliğiyle çözülür.

İçindekiler

  1. Sorunun Anlaşılması
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Anlaşılması

Bu, bir matematik probleminin tipik bir örneğidir ve paylaşım, oranlar ile toplam tutar arasındaki ilişkiyi içerir. Toplam hesap 648 TL ve başlangıçta kişi başı 72 TL ödeme varsayımıyla, gruptaki toplam kişi sayısı 648 ÷ 72 = 9 olarak bulunur. Ancak, bazı kişiler ödeme yapamadığından, diğerleri daha fazla ödeyerek dengeyi sağlar. Burada 108 TL ödeme, artan payı yansıtır ve bize ödeme yapan kişi sayısını bulmak için denklem kurmayı gerektirir. Bu tür problemler, günlük yaşamda (örneğin, grup etkinliklerinde) sıkça ortaya çıkar ve temel aritmetik becerileri geliştirir.

Pratik senaryoda, örneğin bir arkadaş grubu tatilde yemek yediğinde, eşit paylaşım mümkün olmayabilir. Bu durumda, ödeme yapanlar ekstra yüklenir, bu da adaletsizlik yaratabilir. Matematiksel çözüm, bu tür durumları netleştirmeye yardımcı olur.

:light_bulb: Uzman İpucu: Benzer problemlerde, daima toplam tutarı ve bireysel ödemeleri kontrol edin. Eğer paylaşım eşit değilse, farkı (örneğin, 108 - 72 = 36 TL) ödeme yapmayan kişi sayısıyla ilişkilendirin.

Adım Adım Çözüm

Bu problemi çözmek için basit bir denklem kullanacağız. Adımları izleyerek, ödeme yapan kişi sayısını bulalım.

  1. Toplam kişi sayısını bulun: Hesap 648 TL, kişi başı planlanan ödeme 72 TL olduğuna göre, toplam kişi sayısı:
    \text{Toplam kişi} = \frac{648}{72} = 9
    Yani, grupta 9 kişi var.

  2. Ödeme yapan kişi sayısını belirleyin: Bazıları ödeme yapmadığı için, kalanlar 108 TL ödemiştir. Ödeme yapan kişi sayısını x ile gösterelim. Toplam tutar eşit olmalı:
    108x = 648
    Çözüm: x = \frac{648}{108} = 6
    Yani, 6 kişi ödeme yapmıştır.

  3. Doğrulama yapın: Toplam 9 kişiden 6’sı ödediyse, ödeme yapmayan kişi sayısı 3’tür. Herkes 72 TL ödeseydi, 9 × 72 = 648 TL olurdu. Ancak 3 kişi ödemeyince, bu 3 kişinin payı (3 × 72 = 216 TL) diğer 6 kişi tarafından karşılanır. Her ödeme yapanın ekstra yükü: \frac{216}{6} = 36 TL, yani 72 + 36 = 108 TL tutar. Bu, veriyi tutarlı kılar.

Formül özeti:
\text{Ödeme yapan kişi sayısı} = \frac{\text{Toplam hesap}}{\text{Ödenen miktar}}
Burada, \frac{648}{108} = 6 .

:warning: Uyarı: Bu tür hesaplarda, tam sayı sonuçlar almazsanız (örneğin, ondalık çıkarsa), verilerde hata olabilir. Burada sonuç tam sayı, yani doğru.

Özet Tablo

Unsur Detay
Toplam hesap 648 TL
Planlanan kişi başı ödeme 72 TL
Toplam kişi sayısı 9
Ödenen miktar (ödeme yapanlar) 108 TL
Ödeme yapan kişi sayısı 6
Ödeme yapmayan kişi sayısı 3
Ekstra ödeme miktarı 36 TL (her ödeme yapan için)
Doğrulama denklemi 6 × 108 = 648 TL

Sık Sorulan Sorular

1. Neden bazı kişiler daha fazla ödeme yapmak zorunda kaldı?
Bazılarının parası olmadığı için, kalanlar gruptaki eşit payı üstlenmek zorunda kaldı. Matematiksel olarak, ödeme yapmayan her kişi için, diğerlerinin payı artar. Burada, 3 kişinin ödememesi, her ödeme yapanın 36 TL ekstra ödemesine yol açtı (108 - 72 = 36 TL). Bu, adil paylaşımın önemini vurgular.

2. Eğer toplam kişi sayısı değişseydi, sonuç nasıl etkilenirdi?
Eğer başlangıçtaki kişi sayısı farklı olsaydı, denklemi yeniden kurmak gerekirdi. Örneğin, eğer kişi başı 72 TL olsaydı ama toplam farklı bir tutar gelse, ilk adım her zaman toplam kişi sayısını bulmak olur. Bu problemde veriler tutarlı, ama gerçek hayatta yanlış hesaplama yaygın bir hatadır.

3. Bu tür problemleri nasıl çözebilirim?
Temel adımlar: (1) Toplam tutarı ve bireysel payları belirleyin, (2) denklemler kurun (örneğin, x × ödeme = toplam), (3) çözümü doğrulayın. Pratik için benzer senaryolar deneyin, örneğin bir grup alışverişte eşit paylaşım yapamıyorsa. Matematik, günlük kararları kolaylaştırır.

Sonraki Adımlar

Bu matematiği daha iyi anlamak için, benzer bir örnekle devam edelim mi? Örneğin, “Eğer 4 kişi ödeme yapmasaydı, her biri ne kadar öderdi?” gibi bir senaryo açıklayayım mı?
@Meryem681