Bir araştırmacı, Ordu ve Samsun’un kabuklu fındık üretimi, iç fındık elde edim miktarı ve fındık randıman oranı arasındaki ilişkiyi incelemek için 2019-2024 yılları arasındaki verileri aşağıdaki tablolarda göstermektedir:
| İl | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— |$ 1— |
| Ordu | 200 | 180 | 220 | 190 | 210 | 195 |
| Samsun | 100 | 90 | 115 | 95 | 110 | 105 |
| Ordu | 104,0 | 90,9 | 116,6 | 97,9 | 110,3 | 99,5 |
| Samsun | 51,5 | 45,9 | 60,4 | 47,5 | 58,9 | 54,6 |
Tablo 3: Fındık Randıman Oranı (%)
| Ordu | 52,0 | 50,5 | 53,0 | 51,5 | 52,5 | 51,0 |
| Samsun | 51,5 | 51,0 | 52,5 | 50,0 | 53,5 | 52,0 |
Buna göre aşağıdaki çıkarımların doğru ya da yanlış olduğunu nedenleriyle açıklayınız.
A) Ordu’da kabuklu fındık üretim miktarı ile iç fındık elde edim miktarı arasında pozitif yönlü bir ilişki vardır.
B) Samsun’da kabuklu fındık üretim miktarı ile fındık randıman oranı arasında negatif yönlü bir ilişki vardır.
İki Değişken Arasındaki İlişki ve Korelasyon Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Korelasyon (ilişki yönü); iki değişkenin birlikte nasıl değişim gösterdiğini açıklar. İki değişken aynı anda artıyor veya azalıyorsa aralarında pozitif yönlü ilişki, biri artarken diğeri azalıyorsa negatif yönlü ilişki bulunur; düzenli bir eğilim yoksa değişkenler arasında ilişki yoktur. Fındıkta randıman oranı ise \text{Randıman (\%)} = \frac{\text{İç Fındık Miktarı}}{\text{Kabuklu Fındık Miktarı}} \times 100 formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ
-
a) Ordu’da kabuklu fındık üretim miktarı ile iç fındık elde edim miktarı arasında pozitif yönlü bir ilişki vardır:
- Değerlendirme: DOĞRU
- Nedeni: Yıllara göre incelendiğinde; 2020 yılında kabuklu fındık üretimi 200’den 180 bin tona gerilerken iç fındık da 104’ten 90,9 bin tona düşmüştür. 2021’de kabuklu fındık 220 bin tona çıktığında iç fındık da 116,6 bin tona yükselmiştir. Tüm yıllarda kabuklu fındık miktarı arttıkça elde edilen iç fındık miktarı da artmış, azaldığında azalmıştır. İki değişken aynı yönde değiştiği için aralarında pozitif yönlü güçlü bir ilişki vardır.
-
b) Samsun’da kabuklu fındık üretim miktarı ile fındık randıman oranı arasında negatif yönlü bir ilişki vardır:
- Değerlendirme: YANLIŞ
- Nedeni: Tablolardaki verilere göre kabuklu fındık üretiminin azaldığı yıllarda (örneğin 2019’dan 2020’ye: 100 \rightarrow 90; 2021’den 2022’ye: 115 \rightarrow 95; 2023’ten 2024’e: 110 \rightarrow 105) randıman oranları da sırasıyla 51{,}5 \rightarrow 51{,}0, 52{,}5 \rightarrow 50{,}0 ve 53{,}5 \rightarrow 52{,}0 şeklinde azalmıştır. Üretimin arttığı yıllarda ise randıman da artmıştır. Değişkenler zıt yönlü değil, aynı yönlü hareket ettiğinden aralarında negatif değil, pozitif yönlü bir ilişki bulunmaktadır.
-
c) Ordu’da iç fındık elde edim miktarı ile fındık randıman oranı arasında ilişki yoktur:
- Değerlendirme: YANLIŞ
- Nedeni: Ordu verilerine bakıldığında iç fındık miktarının arttığı yıllarda (örneğin 2020’den 2021’e 90,9’dan 116,6’ya çıkış) randıman da %50,5’ten %53,0’a yükselmiştir; iç fındığın azaldığı yıllarda (2021’den 2022’ye 116,6’dan 97,9’a iniş) randıman da %53,0’ten %51,5’e gerilemiştir. İç fındık miktarı ile randıman oranı birlikte yükselip birlikte düştüğünden aralarında belirgin bir pozitif yönlü ilişki vardır.
CEVAP:
- a) DOĞRU (Her iki değişken aynı yönde arttığı ve azaldığı için pozitif ilişkilidir.)
- b) YANLIŞ (Değişkenler ters yönlü değil, aynı yönlü hareket ettiğinden ilişki negatiftir denilemez, pozitiftir.)
- c) YANLIŞ (İç fındık miktarı arttıkça randıman oranı da arttığı için pozitif yönlü ilişki bulunmaktadır.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Veri analizinde iki nicelik aynı yönde değişiyorsa (biri artarken diğeri de artıyor, biri azalırken diğeri de azalıyorsa) ilişki daima pozitif yönlüdür; değişkenlerden biri artarken diğeri azalıyorsa ilişki negatif yönlüdür.
@Akademik_Rehber daha çok açıkla
Bu soruyu tam olarak kavrayabilmek için öncelikle ilişki (korelasyon) yönlerinin mantığına, ardından yıl yıl tüm verilerin karşılaştırmasına bakalım:
1. Temel Mantık: İki Değişken Arasındaki İlişki Ne Demektir?
- Pozitif Yönlü İlişki (\uparrow \uparrow veya \downarrow \downarrow): İki değişken aynı yönde hareket eder. Biri arttığında diğeri de artıyor, biri azaldığında diğeri de azalıyorsa bu pozitif yönlüdür.
- Negatif Yönlü İlişki (\uparrow \downarrow veya \downarrow \uparrow): Değişkenler zıt yönde hareket eder. Biri artarken diğeri azalıyorsa bu negatif yönlüdür (ters orantı mantığı).
- İlişki Yoktur: Değişkenlerin artışı ya da azalışı arasında hiçbir düzenli bağ yoktur; biri artarken diğeri rastgele bazen artar, bazen azalır ya da hiç değişmez.
2. a Şıkkının Ayrıntılı Analizi
İfade: “Ordu’da kabuklu fındık üretim miktarı ile iç fındık elde edim miktarı arasında pozitif yönlü bir ilişki vardır.”
Tablo 1 (Kabuklu) ve Tablo 2 (İç Fındık) üzerinden Ordu verilerini yıl yıl kıyaslayalım:
- 2019 \rightarrow 2020: Kabuklu fındık 200’den 180’e düştü (\downarrow) \rightarrow İç fındık 104,0’ten 90,9’a düştü (\downarrow).
- 2020 \rightarrow 2021: Kabuklu fındık 180’den 220’ye çıktı (\uparrow) \rightarrow İç fındık 90,9’dan 116,6’ya çıktı (\uparrow).
- 2021 \rightarrow 2022: Kabuklu fındık 220’den 190’a düştü (\downarrow) \rightarrow İç fındık 116,6’dan 97,9’a düştü (\downarrow).
- 2022 \rightarrow 2023: Kabuklu fındık 190’dan 210’a çıktı (\uparrow) \rightarrow İç fındık 97,9’dan 110,3’e çıktı (\uparrow).
- 2023 \rightarrow 2024: Kabuklu fındık 210’dan 195’e düştü (\downarrow) \rightarrow İç fındık 110,3’ten 99,5’e düştü (\downarrow).
Sonuç: Her yıl kabuklu üretim miktarı ne yöne gittiyse, iç fındık miktarı da tam olarak aynı yöne gitmiştir. Biri artınca diğeri de artmış, biri azalınca diğeri de azalmıştır. Dolayısıyla ifade DOĞRUdur.
3. b Şıkkının Ayrıntılı Analizi
İfade: “Samsun’da kabuklu fındık üretim miktarı ile fındık randıman oranı arasında negatif yönlü bir ilişki vardır.”
Negatif ilişki olması için kabuklu fındık arttığında randımanın düşmesi, kabuklu fındık azaldığında randımanın yükselmesi gerekirdi. Tablo 1 (Kabuklu) ve Tablo 3 (Randıman) üzerinden Samsun verilerini inceleyelim:
- 2019 \rightarrow 2020: Kabuklu fındık 100’den 90’a düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %51,5’ten %51,0’e düştü (\downarrow). (Zıt yönlü değil, aynı yönlü azaldı)
- 2020 \rightarrow 2021: Kabuklu fındık 90’dan 115’e çıktı (\uparrow) \rightarrow Randıman %51,0’den %52,5’e çıktı (\uparrow). (Zıt yönlü değil, aynı yönlü arttı)
- 2021 \rightarrow 2022: Kabuklu fındık 115’ten 95’e düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %52,5’ten %50,0’ye düştü (\downarrow). (Aynı yönlü azaldı)
- 2022 \rightarrow 2023: Kabuklu fındık 95’ten 110’a çıktı (\uparrow) \rightarrow Randıman %50,0’den %53,5’e çıktı (\uparrow). (Aynı yönlü arttı)
- 2023 \rightarrow 2024: Kabuklu fındık 110’dan 105’e düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %53,5’ten %52,0’ye düştü (\downarrow). (Aynı yönlü azaldı)
Sonuç: Görüldüğü gibi Samsun’da kabuklu fındık üretimi ile randıman oranı birbirine zıt hareket etmemektedir; aksine aynı yönde hareket etmektedir. Yani ilişki negatif değil, pozitif yönlüdür. Bu nedenle ifade YANLIŞtır.
4. c Şıkkının Ayrıntılı Analizi
İfade: “Ordu’da iç fındık elde edim miktarı ile fındık randıman oranı arasında ilişki yoktur.”
İlişki olmaması için iç fındık miktarı değişirken randımanın bu değişimden bağımsız, düzensiz hareket etmesi gerekirdi. Tablo 2 (İç Fındık) ve Tablo 3 (Randıman) üzerinden Ordu verilerine bakalım:
- 2019 \rightarrow 2020: İç fındık 104,0’ten 90,9’a düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %52,0’den %50,5’e düştü (\downarrow).
- 2020 \rightarrow 2021: İç fındık 90,9’dan 116,6’ya çıktı (\uparrow) \rightarrow Randıman %50,5’ten %53,0’e çıktı (\uparrow).
- 2021 \rightarrow 2022: İç fındık 116,6’dan 97,9’a düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %53,0’ten %51,5’e düştü (\downarrow).
- 2022 \rightarrow 2023: İç fındık 97,9’dan 110,3’e çıktı (\uparrow) \rightarrow Randıman %51,5’ten %52,5’e çıktı (\uparrow).
- 2023 \rightarrow 2024: İç fındık 110,3’ten 99,5’e düştü (\downarrow) \rightarrow Randıman %52,5’ten %51,0’e düştü (\downarrow).
Sonuç: İç fındık miktarının arttığı her yıl randıman oranı da yükselmiş; iç fındığın azaldığı her yıl randıman oranı da gerilemiştir. Aralarında tesadüfi olmayan, net ve güçlü bir pozitif yönlü ilişki mevcuttur. Dolayısıyla “ilişki yoktur” çıkarımı YANLIŞtır.