Bir araştırmacı, iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla topladığı verileri koordinat sistemine

LİSE
1

Bir araştırmacı, iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla topladığı verileri koordinat sistemine aktarmış ve aritmetik ortalamalardan geçen pembe renkli çizgilerle grafiği 4 bölgeye ayırmıştır. Ancak çalışma kağıdının sağ üst kısmının yırtılması sonucunda 1. Bölge içerisindeki bazı veri noktaları silinmiştir.
Araştırmacı, kağıt yırtılmadan önce bu veri setine ait Bölgelere Göre Sayım Oranını (BSO) 0,25 olarak hesaplamıştır.
Görseldeki mevcut veri noktaları dikkate alındığında, kağıdın yırtılan kısmında kalıp görünmeyen veri noktası sayısı kaçtır?

Bir araştırmacı, iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla topladığı...
Bir araştırmacı, iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla topladığı...800×917 99.9 KB

2

Serpilme Grafiğinde Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirlemek için kullanılan Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO), serpilme grafiğinin aritmetik ortalamalar (\bar{x}, \bar{y}) ile ayrıldığı 4 bölgedeki veri noktası sayıları kullanılarak hesaplanır:

\text{BSO} = \frac{(n_1 + n_3) - (n_2 + n_4)}{n_1 + n_2 + n_3 + n_4}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Grafikteki Mevcut Veri Noktalarının Sayılması
Ortalamalardan geçen pembe doğruların sınırladığı dört bölgedeki görünür veri noktaları tek tek sayılır:

  • 1. Bölge (Sağ Üst): Görselde yırtılmayan kısımda 1 adet nokta bulunmaktadır. Yırtılan kısımda görünmeyen nokta sayısına k dersek; n_1 = 1 + k olur.
  • 2. Bölge (Sol Üst): n_2 = 3 adet nokta vardır.
  • 3. Bölge (Sol Alt): n_3 = 5 adet nokta vardır.
  • 4. Bölge (Sağ Alt): n_4 = 3 adet nokta vardır.

Adım 2 — BSO Formülünde Değerlerin Yerine Yazılması
Toplam veri sayısı N = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = (1 + k) + 3 + 5 + 3 = k + 12 olur. Formül uygulandığında:

\text{BSO} = \frac{[(1 + k) + 5] - (3 + 3)}{k + 12} = \frac{(k + 6) - 6}{k + 12} = \frac{k}{k + 12}

Adım 3 — Görünmeyen Nokta Sayısının (k) Hesaplanması
BSO değeri 0{,}25 = \frac{1}{4} olarak verildiğinden denklem çözülür:

\frac{k}{k + 12} = \frac{1}{4}
4k = k + 12 \implies 3k = 12 \implies k = 4

:white_check_mark: CEVAP: 4 (Yırtılan kısımda görünmeyen veri noktası sayısı k = 4’tür.)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: BSO formülünde 1. ve 3. bölgeler pozitif yönlü ilişkiyi, 2. ve 4. bölgeler ise negatif yönlü ilişkiyi temsil eder. Sonucun -1 ile +1 arasında yer aldığını ve paydadaki toplam nokta sayısına eksik noktaların da dahil edilmesi gerektiğini unutmayınız.

3

@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

4

4

5

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

6

Bölgelerdeki görünür nokta sayıları:

    1. Bölge: 1 + k (yırtılan kısım: k)
    1. Bölge: 3
    1. Bölge: 5
    1. Bölge: 3
\text{BSO} = \frac{(n_1 + n_3) - (n_2 + n_4)}{n_1 + n_2 + n_3 + n_4} = 0{,}25
\frac{(1 + k + 5) - (3 + 3)}{k + 12} = \frac{1}{4}
\frac{k}{k + 12} = \frac{1}{4} \implies 4k = k + 12 \implies 3k = 12 \implies k = 4

Cevap: 4