Çikmiş Sorular
DOĞRU VE TERs ORANTI
Bìr aracın duruş mesafesi, frene basıldiğı andaki
hizinin karesiyle doğru orantilıdır.
A) 30
Bu araç saatte 60 km hizla giderken duruş me-
safesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hizla
giderken duruş mesafesi kaç m dir?
B) 45 C) 50
D) 60
E) 72
(2007 -ÖsS Mat 1)
Bir Aracın Duruş Mesafesi ve Hız İlişkisi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğru orantı mantığına göre, bir değer artarken diğeri de aynı oranda artar. Soruda duruş mesafesinin (d), hızın (v) karesiyle doğru orantılı olduğu belirtilmiştir. Bu ilişki şu formülle gösterilir:
d = k \cdot v^2
Burada k orantı sabitidir. Alternatif olarak şu oran kullanılır:
\frac{d_1}{v_1^2} = \frac{d_2}{v_2^2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerleri Tanımlama
- İlk hız (v_1): 60 \text{ km/sa}
- İlk duruş mesafesi (d_1): 20 \text{ m}
- İkinci hız (v_2): 90 \text{ km/sa}
- İkinci duruş mesafesi (d_2): x \text{ m} (Bulunacak değer)
Adım 2 — Orantı Denklemini Kurma
Duruş mesafesi hızın karesiyle doğru orantılı olduğu için şu denklemi kurarız:
\frac{20}{60^2} = \frac{x}{90^2}
Adım 3 — Matematiksel İşlemleri Yapma
Kareleri alarak işlemi sadeleştirelim:
\frac{20}{3600} = \frac{x}{8100}
Sıfırları sadeleştirirsek:
\frac{20}{36} = \frac{x}{81}
İçler dışlar çarpımı yapalım:
36 \cdot x = 20 \cdot 81
36x = 1620
Adım 4 — Sonucu Bulma
Her iki tarafı 36’ya bölelim:
x = \frac{1620}{36}
x = 45 \text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğru Orantı
- Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
- Bu problemde: Hız arttıkça duruş mesafesi de (karesiyle orantılı olacak şekilde) artmaktadır.
2. Orantı Sabiti (k)
- Tanım: Orantılı iki nicelik arasındaki değişmez orandır.
- Bu problemde: \frac{20}{3600} oranı bu sorunun sabitidir ve her hız-mesafe ikilisi için aynıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Doğrudan Hızla Orantı Kurmak
- Yanlış: 60 \text{ km} hızda 20 \text{ m} duruyorsa, 90 \text{ km} hızda 30 \text{ m} durur (1.5 katı).
- Doğru: Soru “hızın karesiyle” dediği için mutlaka hızların karesini (3600 ve 8100) kullanmalısınız.
- Neden Yanlış: Sorudaki fiziksel kuralı (karesiyle orantı) atlamak sizi yanlış şık olan A seçeneğine götürür.
Bu çözümde hızın karesini almanın neden önemli olduğunu anladın mı? Benzer bir “ters orantı” sorusu çözmemi ister misin?