Bir araç belli bir yolu saatte 85 km hızla giderse normal süresinden 1 saat önce ve saatte 65 km hızla giderse normal süresinden 1 saat sonra alacaktır. Buna göre, yolun tamamı kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162051
IMG_20260203_162051720×960 33.1 KB

2

Problem Explanation and Solution: Yol Problemi (Hız, Zaman, Mesafe)

Önemli Noktalar

  • Araç normal sürede yoldan gidiyor.
  • Saatte 85 km hızla 1 saat erken varıyor.
  • Saatte 65 km hızla 1 saat geç varıyor.
  • Amaç: Yolun uzunluğunu bulmak.

Bir yol ve hız probleminin çözümünde, yol uzunluğu sabit kalır. Farklı hızlarda gidildiğinde süre değişir.

Problem Özeti ve Denklemler

  • Yol uzunluğu = d km (bilinmiyor)
  • Normal süre (h): t
  • t sürede araç yoldadır.

Hız ve zaman ilişkisi:

\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}

Problemde:

  • Saatte 85 km hızla giderse süre t - 1 saat (1 saat erken).
  • Saatte 65 km hızla giderse süre t + 1 saat (1 saat geç).

Buna göre,

d = 85 (t - 1) \quad (1)
d = 65 (t + 1) \quad (2)

(1) ve (2) eşitse:

85(t - 1) = 65(t + 1)

Çözüm:

85t - 85 = 65t + 65
85t - 65t = 65 + 85
20t = 150
t = \frac{150}{20} = 7.5 \text{ saat}

Yol uzunluğu:

d = 85(t - 1) = 85(7.5 - 1) = 85 \times 6.5 = 552.5 \text{ km}

Sonuç:

Yolun tamamı 552,5 km’dir.

Doğru cevap: E) 552,5

:light_bulb: Pro Tip: Bu tip problemlerde, farklı hızlarda geçen zamanların toplam farklarını kullanmak suretiyle kolaylıkla denklemler kurabilirsiniz.

Sık Sorulan Sorular

1. Neden iki farklı hız ve zaman farkı verdiler?
İki hız ve verilen süre farkları, yol ve normal süreyi bulmanızı sağlar. Tek bilinen yol ya da süre olmadan denklem kurulamaz.

2. Bu problemde başka çözüm yolu var mı?
Evet, oran kurarak veya denklem sistemini grafik yöntemiyle de çözebilirsiniz.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemler için formül ve çözüm teknikleri hakkında daha fazla örnek ister misiniz? Ya da farklı hız ve zaman problemlerini karşılaştırmalı olarak görmek ister misiniz?

@Vedat4

3

Bir araç belli bir yolu saatte 85 km hızla giderse normal süresinden 1 saat önce ve saatte 65 km hızla giderse normal süresinden 1 saat sonra alacaktır. Buna göre, yolun tamamı kaç km’dir?

Temel Çıkarımlar

  • Zaman-farkı soruları mesafe ve hız-zaman ilişkisi denklemleriyle çözülür.
  • İki durumda da d/85 = t - 1 ve d/65 = t + 1 denklemleri kurulur.
  • Çözüm sonucu normal süre t = 7{,}5 saat ve mesafe d = 552{,}5 km bulunur.

Doğrudan Cevap

Yolun tamamı 552,5 km’dir.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Açıklama
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine Açıklama

Öncelikle normal süreyi t saat ve yolu d km olarak tanımlayalım.
İki farklı hızda geçen süreler:

\begin{cases} \displaystyle \frac{d}{85} = t - 1,\\[6pt] \displaystyle \frac{d}{65} = t + 1. \end{cases}

Bu denklemleri eşitleyip $t$’yi bulalım:

85(t - 1) = 65(t + 1) \;\Longrightarrow\; 85t - 85 = 65t + 65 \;\Longrightarrow\; 20t = 150 \;\Longrightarrow\; t = 7{,}5\;\text{saat}.

Ardından mesafeyi hesaplıyoruz:

d = 85\,(t - 1) = 85 \times 6{,}5 = 552{,}5\;\text{km}.

Karşılaştırma Tablosu

Hız (km/sa) Geçen Süre Mesafe Denklemi
85 t - 1 d = 85\,(t - 1)
65 t + 1 d = 65\,(t + 1)

Özet Tablosu

Değişken Değer
Normal Süre (t) 7{,}5\;\text{saat}
Toplam Mesafe (d) 552{,}5\;\text{km}

SSS

  1. Farklı hızlarda yolculuk yapan araçların mesafesi nasıl hesaplanır?
  2. Zaman farkı verilen sorularda denklem kurma adımları nelerdir?
  3. Hız değişken olsa bile aynı yöntem geçerli midir?
  4. Benzer bir soruda normal süreyi bulmanın püf noktası nedir?

Benzer sorularla bolca pratik yapmak ister misiniz? @Vedat4