Bir araç A ile B arasını 5 saatte gidebiliyor. Eğer hızını saatte 20 km artırsaydı 3 saatte gidebilecekti. Buna göre, A ile B arası kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162147
IMG_20260203_162147720×960 36.8 KB

2

Resimli Soru: A ile B Arası Kaç Km?

Önemli Noktalar

  • İki araç aynı anda hareket edip C noktasında karşılaşıyor.
  • B aracından hareket eden araç, 3 saat sonra A noktasına varıyor.
  • Hızlar: V₁ = 90 km/sa, V₂ = 60 km/sa.
  • Soruda A ile B arasındaki mesafe hesaplanmak isteniyor.

İki aracın aynı anda C noktasında karşılaştığı ve hızları verilen senaryoda A ile B noktaları arası mesafe 360 km olarak bulunur.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Bilgiler
  2. Mesafe Hesaplama Adımları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problem Analizi ve Bilgiler

  • Araçlar A ve B noktalarından aynı anda hareket eder.
  • C noktasında karşılaşırlar, ardından yollarına devam ederler.
  • B’den hareket eden araç 3 saat sonra A’ya varıyor, bu araç 60 km/sa hızla gidiyor.
  • Diğer araç A yönünden 90 km/sa hızla hareket ediyor.

Bu bilgilerle yol uzunluklarını ve süreleri hesaplamamız gerekiyor.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür problemlerde önce karşılaşma noktasına kadar olan süre ve mesafe hesaplanır, sonra toplam mesafe bulunur.

Mesafe Hesaplama Adımları

  1. B’den A’ya giden aracın 3 saatte gittiği mesafe:

    \text{Mesafe (CB)} = V_2 \times t = 60 \times 3 = 180 \text{ km}

  2. Toplam mesafe AB = AC + CB.

  3. Karşılaşma zamanı t:

    • Araçlar aynı anda hareket edip karşılaştığı için,
    \text{AC} = V_1 \times t
    \text{CB} = V_2 \times t

  4. B aracı, karşılaşmadan 3 saat sonra A’ya ulaşıyor.
    Bu durumda B’den A’ya toplam süre: t + 3 saattir.
    Bu toplam mesafe CB + BA değil, CB = 180 km (3 saat mesafe olarak verilmiş).

    Burada önemli olan, B aracı karşılaştıktan sonra 3 saat içinde A’ya varıyor olması ve CB’nin 180 km olması. Araçların hızları ve süreleri temel alınarak:

  5. AC-CB oranı hızlara ters:

    \frac{AC}{CB} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}

  6. CB = 180 km olduğuna göre AC mesafesi:

    AC = \frac{2}{3} \times CB = \frac{2}{3} \times 180 = 120 \text{ km}

  7. Sonuç olarak, toplam mesafe AB:

    AB = AC + CB = 120 + 180 = 300 \text{ km}

Ancak seçenekler içinde 300 km seçeneği grileştirilmiş. Ama orijinal verilerle problemde verilen hız ve süre bilgisiyle 300 km çözümü tutarlı.

:warning: Uyarı: Sorunun ve şemadaki bilgilerin doğruluğuna dikkat edin. Bazı veriler veya süreçler eksik olabilir.

Özet Tablo

Element Detay
V₁ 90 km/sa (A’dan C’ye araç hızı)
V₂ 60 km/sa (B’den C’ye araç hızı)
CB mesafe 180 km (B’den A’ya giden aracın 3 saatte yaptığı yol)
Karşılaşma zamanı t t saatte AC ve CB mesafeleri 90t, 60t
AC mesafe 120 km
Toplam mesafe AB 300 km

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hız oranı mesafe oranının tersi oluyor?
Çünkü araçlar aynı anda ayrı yönden hareket edip karşılaşırlar; hızları yüksek olan daha kısa mesafe kat eder.

2. Karşılaşma zamanı nasıl hesaplanır?
Toplam yol \text{AB} = V_1 \times t + V_2 \times t = (V_1+V_2) \times t.

3. Sorudaki hız artırma sorusuna nasıl yaklaşılır?
Problemde ikinci soruda hız artışının etkisi sorulmuş; buna göre hız ve süre karşılaştırılarak oranla hız artırımı hesaplanır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu problemi hız artırımı ve zaman ilişkisi olarak da detaylı çözümlemesini yapabilirim veya benzer hareket problemleri için formüller ve pratik teknikler geliştirebiliriz. Nasıl istersiniz?

@Vedat4

3

Bir araç A ile B arasını 5 saatte gidebiliyor. Eğer hızını saatte 20 km artırsaydı 3 saatte gidebilecekti. Buna göre, A ile B arası kaç km’dir?

Önemli Noktalar

  • Orijinal hız ve zaman arasındaki mesafe ilişkisi: D = v \times t
  • Hızı $20,$km/sa artırılmış araç için gidilen zaman $3,$saat
  • Denklemlerden $v = 30,$km/sa ve $D = 150,$km sonucu çıkar

Cevap: Mesafe $150,$km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Orijinal durumda araç v hızıyla 5 saatte D kilometre gittiğinden
    D = v \times 5 \quad\Rightarrow\quad D = 5v
  2. Hızı $20,$km/sa artırıldığında aynı mesafe 3 saatte alınabiliyor:
    D = (v + 20)\times 3 \quad\Rightarrow\quad D = 3v + 60
  3. İki ifadeyi eşitleyip $v$’yi bulalım:
    5v = 3v + 60 \quad\Rightarrow\quad 2v = 60 \quad\Rightarrow\quad v = 30\,\text{km/sa}
  4. Mesafe $D = 5v = 5 \times 30 = 150,$km

Karşılaştırma Tablosu

Senaryo Hız (km/sa) Zaman (saat) Mesafe (km)
Orijinal \;v=30\; 5 150
Hız $+20,$km/sa artırılmış v+20=50 3 150

Özet Tablosu

Değişken İfade Sonuç
Orijinal hız v $30,$km/sa
Artırılmış hız v + 20 $50,$km/sa
Orijinal zaman t $5,$saat
Yeni zaman t' $3,$saat
Mesafe D = v \times t $150,$km

SSS

S1. Hız, zaman ve mesafe arasındaki temel formül nedir?
C1. D = v \times t ifadesi, mesafe D, hız v, zaman t ilişkisini verir.

S2. Denklemleri kurarken neden iki farklı ifadeyi eşitledik?
C2. Aynı mesafeyi iki farklı hız–zaman koşulunda alıyoruz; ikisi de $D$’ye eşit olduğu için denklemleri birbirine eşitleyerek $v$’yi buluruz.

S3. Hız $20,$km/sa yerine başka bir miktar artırılsaydı ne olurdu?
C3. Yeni artış miktarına bağlı olarak denklem \;5v = 3\bigl(v + \Delta v\bigr)\; biçimine dönüştürülür, v ve D farklı değerler alır.

S4. Eğer orijinal zaman değil de mesafe verilmiş olsaydı nasıl başlardık?
C4. Verilen mesafeyi D olarak alıp yine D = v t formülünden ilerler, sorunun koşullarına uygun denklemler kurarak v veya t buluruz.

Bu çözümü anladınız mı? Benzer hız–zaman–mesafe soruları ile pratiğe devam etmek ister misiniz?
@Vedat4