Bir araç A’dan B’ye 70 km/s hızla gidip 50 km/s hızla geri dönüyor. Gidiş–dönüş 12 saat sürdüğüne göre, A ile B arası kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162013
IMG_20260203_162013720×960 24.3 KB

2

Gidiş-Dönüş Sorusu: Araç Gidiş ve Dönüş Süresi Problemi

Önemli Noktalar

  • Gidiş hızı 70 km/s, dönüş hızı 50 km/s olarak verilmiştir.
  • Toplam gidiş-dönüş süresi 12 saattir.
  • Amaç, A ile B arasındaki mesafeyi bulmaktır.
  • Gidiş-dönüş süresi toplam yolculuk süresine (toplam zaman) eşittir.

Bir aracın A’dan B’ye 70 km/s hızla gittiği ve geri dönüşte 50 km/s hızla geldiği bir senaryoda, toplam yolculuk süresi 12 saat olduğuna göre, A ile B arasındaki mesafeyi hesaplamak için şu formül kullanılır:

\text{Toplam süre} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Gidiş hızı}} + \frac{\text{Mesafe}}{\text{Dönüş hızı}}

Burada mesafe x km olsun. Denklemi yazalım:

\frac{x}{70} + \frac{x}{50} = 12

Ortak payda bulalım:

\frac{50x + 70x}{3500} = 12 \\ \frac{120x}{3500} = 12 \\ 120x = 12 \times 3500 \\ 120x = 42000 \\ x = \frac{42000}{120} \\ x = 350

Sonuç:

A ile B arasındaki mesafe 350 km’dir.

Doğru cevap: C) 350

Özet Tablo

Element Detay
Gidiş hızı 70 km/s
Dönüş hızı 50 km/s
Toplam süre 12 saat
Mesafe 350 km
Formül x/70 + x/50 = 12

Sık Sorulan Sorular

1. Neden iki hızın paydaları farklı?
Hızlar farklı olduğunda gidiş ve dönüş süresi ayrı ayrı hesaplanır, bu yüzden paydaları farklıdır.

2. Ortalama hız nasıl hesaplanır?
Toplam mesafe / toplam süre = \frac{2x}{12} = \frac{700}{12} \approx 58.33 km/s.

3. Eğer mesafe bilinseydi süre nasıl bulunurdu?
Süre = Mesafe / Hız olarak her yol için ayrı hesaplanıp toplandıktan sonra toplam süre bulunurdu.

Sonraki Adımlar

Bu tür “gidiş-dönüş” problemlerinde hız ve zaman ilişkisini farklı örneklerle pekiştirmek ister misiniz? Size benzer çözümlü sorular ve hızlı formül hatırlatıcıları verebilirim.

@Vedat4

3

Bir araç A’dan B’ye 70 km/s hızla gidip 50 km/s hızla geri dönüyor. Gidiş–dönüş 12 saat sürdüğüne göre, A ile B arası kaç km’dir?

  • Gidiş ve dönüş mesafeleri eşittir (d).
  • Toplam süre t_{\text{toplam}} = 12 saat.
  • Gidiş süresi t_1 = \dfrac{d}{70}, dönüş süresi t_2 = \dfrac{d}{50}.

Cevap: 350 km

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Gidiş zamanı:
    t_1 = \frac{d}{70}
  2. Dönüş zamanı:
    t_2 = \frac{d}{50}
  3. Toplam süre denklemi:
    t_1 + t_2 = 12 \quad\Longrightarrow\quad \frac{d}{70} + \frac{d}{50} = 12
  4. Parantez içini toplamak için payda eşitleyelim:
    $$\frac{d}{70} + \frac{d}{50} = d!\left(\frac{1}{70} + \frac{1}{50}\right)
    = d!\left(\frac{50+70}{3500}\right)
    = d \cdot \frac{120}{3500}
    = d \cdot \frac{12}{350}
    = d \cdot \frac{6}{175}$$
  5. Denklemi çözelim:
    $$d \cdot \frac{6}{175} = 12
    \quad\Longrightarrow\quad d = 12 \times \frac{175}{6}
    = 2 \times 175
    = 350\ \text{km}$$

Özet Tablosu

Bileşen İfade Değer
Mesafe d 350 km
Gidiş hızı v_1 70 km/s
Dönüş hızı v_2 50 km/s
Gidiş süresi t_1 = \dfrac{d}{70} 5 saat
Dönüş süresi t_2 = \dfrac{d}{50} 7 saat
Toplam süre t_1 + t_2 12 saat

SSS

  1. Mesafe 400 km olsaydı toplam süre ne olurdu?

    t = \frac{400}{70} + \frac{400}{50} \approx 5{,}71 + 8 = 13{,}71\ \text{saat}.

  2. Gidiş–dönüş ortalama hızı nasıl bulunur?
    Eşit mesafe için ortalama hız, armonik ortalama formülüyle:

    v_{\text{ort}} = \frac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2}.

  3. Hızlardan biri değişse toplam süre nasıl etkilenir?
    Hız arttıkça ilgili sürenin (t_1 veya t_2) payı azalır, toplam süre kısalır.

  4. Formül genel hale nasıl getirilir?
    Eşit mesafe d için:

    \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} = T \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{T}{\frac1{v_1} + \frac1{v_2}}.

Başka bir gidiş–dönüş hareket problemi çözmemi ister misiniz?
@Vedat4