Bir apartmanda yan yana bulunan 4 dairenin kapı numaraları, soldan sağa doğru ardışık doğal sayılar olacak biçimde düzenlenmiştir.
Bu dairelerden birinin kapı numarasının 90 sayısına en yakın asal sayı olduğu bilinmektedir.
Buna göre bu 4 dairenin kapı numaraları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 346
B) 348
C) 352
D) 354
E) 360
Ardışık Sayılar ve Asal Sayı Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: n bir doğal sayı olmak üzere, ardışık 4 doğal sayının toplamı n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 formülü ile ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — 90 Sayısına En Yakın Asal Sayıyı Belirleme
90 civarındaki sayılar incelendiğinde; 89 sayısı sadece 1’e ve kendisine bölünebilen bir asal sayıdır. 90 - 89 = 1 fark ile 90’a en yakın asal sayı 89’dur.
Adım 2 — Daire Numaralarının Toplamını Hesaplama
Yan yana bulunan 4 dairenin kapı numaraları soldan sağa ardışık sayılardır. Bu numaralardan biri 89 olduğuna göre 4 farklı durum oluşabilir:
- 89 en küçük numara ise: 89 + 90 + 91 + 92 = 362
- 89 ikinci numara ise: 88 + 89 + 90 + 91 = 358
- 89 üçüncü numara ise: 87 + 88 + 89 + 90 = 354
- 89 en büyük numara ise: 86 + 87 + 88 + 89 = 350
Seçenekler incelendiğinde bu toplamlardan 354 değerinin seçeneklerde yer aldığı görülür.
CEVAP: D) 354 (Kapı numaraları: 87, 88, 89, 90)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 91 sayısı ilk bakışta asal gibi görünse de 7 \times 13 = 91 olduğundan asal değildir; bu nedenle 90’a en yakın asal sayı 89 olarak alınmalıdır.