bir altın ve gümüş yüzüğün genişleme cmsi toplamı 375dir buna göre altın yüzüğün genişleme mesafesi kaçtır
Bir altın ve gümüş yüzüğün genişleme cmsi toplamı 375 cm’dir. Buna göre altın yüzüğün genişleme mesafesi kaçtır?
Kullanılan Formül / Kural:
Isıl genleşme mesafesi hesaplanırken, genleşme mesafesi toplamı, altın ve gümüş yüzüklerin bireysel genleşmelerinin toplamına eşittir. Altın ve gümüş malzemelerin genleşme katsayıları ve diğer fiziksel parametrelerle ilgili bilgiler verilmediği için genleşme mesafeleri oranı genellikle genleşme katsayıları oranına göre hesaplanır.
Ancak, soru eksik bilgi içeriyorsa genel formül ve mantık üzerinden ilerlemek gerekir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Problemin Anlaşılması
Altın ve gümüş yüzüğün genleşme cm cinsinden toplamı 375 cm verilmiştir. Altın yüzüğün genleşme mesafesi X cm olsun, gümüş yüzüğün genleşme mesafesi ise (375 - X) cm olur.
Adım 2 — İlgili Bilgilerin Varsayılması veya Verilmesi
Genleşme mesafeleri, malzemelerin ısıl genleşme katsayısı ve ölçümleriyle orantılıdır. Eğer altın ve gümüşün genleşme katsayıları bilinmiyorsa genel literatürde şunlar geçerlidir:
- Altının ısıl genleşme katsayısı yaklaşık olarak 14 \times 10^{-6} \, / ^\circ C
- Gümüşün ısıl genleşme katsayısı yaklaşık olarak 19 \times 10^{-6} \, / ^\circ C
Adım 3 — Orantı Kurulması
Genleşme mesafeleri, genleşme katsayısı çarpı başlangıç uzunluğu ve sıcaklık farkı ile doğru orantılıdır. Başlangıç uzunlukları ve sıcaklık farkları bilinmediği için yalnızca katsayı oranı üzerinden orantı kurulabilir.
\frac{\text{Altının genleşme mesafesi}}{\text{Gümüşün genleşme mesafesi}} = \frac{\alpha_{\text{Altın}}}{\alpha_{\text{Gümüş}}} = \frac{14}{19}
Adım 4 — Denklemin Kurulması
Altın genleşme mesafesi: X
Gümüş genleşme mesafesi: 375 - X
O halde
\frac{X}{375 - X} = \frac{14}{19}
Adım 5 — Denklemin Çözülmesi
19X = 14(375 - X) \\
19X = 5250 - 14X \\
19X + 14X = 5250 \\
33X = 5250 \\
X = \frac{5250}{33} \approx 159.09 \, \text{cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: Altın yüzüğün genleşme mesafesi yaklaşık 159.09 cm’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Isıl Genleşme
- Tanım: Bir maddenin ısı etkisiyle boyutlarının değişmesine ısıl genleşme denir.
- Bu soruda: Altın ve gümüşün genleşme mesafeleri, farklı ısıl genleşme katsayıları ile doğru orantılıdır.
2. Genleşme Katsayısı
- Tanım: Malzemenin birim uzunluğunun, sıcaklık birim artışına karşı gösterdiği uzama miktarıdır.
- Bu soruda: Altının katsayısı gümüşe göre daha küçüktür, bu yüzden genleşme mesafesi daha azdır.
Sık Yapılan Hatalar:
Orantı Hesabı Yapmamak
- Yanlış: Toplam değişimden verilen sayıyı bölüp tek bir malzeme için aynı sonucu varsaymak.
- Doğru: Genleşme mesafesi malzeme özelliklerine göre orantılı hesaplanmalıdır.
- Neden Yanlış?: Malzemeler farklı genleşme katsayılarına sahiptir, bu yüzden toplam bölünemez.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?