Bir ajansta çalışan Can ve Deniz isimli iki içerik üreticisinin hafta içi ve hafta sonu günlük ürettikleri ortalama içerik sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| İsim | Hafta içi (Günlük Adet) | Hafta sonu (Günlük Adet) |
|1--- | 1— |$ 1— |
| Can | 20 | 40 |
| Deniz | 25 | 30 |
Can ve Deniz, aynı gün başladıkları yeni bir proje için ardışık 9 gün boyunca hiç ara vermeden çalışmışlardır. Proje sonunda Can’ın ürettiği toplam içerik sayısı, Deniz’in ürettiği toplam içerik sayısına eşit olmuştur.
Buna göre bu projenin üretimine hangi gün başlanmış olabilir?
A) Pazartesi
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
E) Cumartesi
Denklem Kurma ve Gün-Periyot Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık 9 günlük bir çalışma süresi, 1 tam hafta (7 gün: 5 hafta içi, 2 hafta sonu) ile ardışık 2 ek günden oluşur. Toplam üretilen içerik sayıları eşitlenerek 9 gün içerisindeki hafta içi (h) ve hafta sonu (s) gün sayıları bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hafta İçi ve Hafta Sonu Gün Sayılarının Belirlenmesi
Proje toplam 9 gün sürmüştür. Hafta içi gün sayısı h, hafta sonu gün sayısı s olsun:
h + s = 9
Can ve Deniz’in toplam içerik sayıları eşit olduğuna göre:
\text{Can'ın İçeriği} = 20h + 40s
\text{Deniz'in İçeriği} = 25h + 30s
Eşitliği kuralım:
20h + 40s = 25h + 30s
10s = 5h \implies h = 2s
h = 2s bağıntısını toplam gün sayısında yerine yazalım:
2s + s = 9 \implies 3s = 9 \implies s = 3 \text{ gün (Hafta sonu)}
h = 6 \text{ gün (Hafta içi)}
Adım 2 — Başlangıç Gününün Tespiti
Ardışık 9 gün; 1 tam hafta (5 hafta içi, 2 hafta sonu) ve ardından gelen 2 ek günden oluşur.
- İlk 7 günde kesinlikle 2 hafta sonu günü bulunur.
- Toplamda s = 3 hafta sonu günü olması için, geriye kalan 2 günün (8. ve 9. günlerin) yalnızca 1 tanesi hafta sonu (Cumartesi veya Pazar) olmalıdır.
-
- gün, projenin başladığı 1. gün ile aynı gündür; 9. gün ise 2. gün ile aynı gündür.
Seçenekleri inceleyelim:
- A) Pazartesi: 8. gün Pazartesi, 9. gün Salı olur \rightarrow 2 hafta sonu günü.
- B) Çarşamba: 8. gün Çarşamba, 9. gün Perşembe olur \rightarrow 2 hafta sonu günü.
- C) Perşembe: 8. gün Perşembe, 9. gün Cuma olur \rightarrow 2 hafta sonu günü.
- D) Cuma:
-
- gün Cuma, 2. gün Cumartesi, …, 7. gün Perşembe (2 hafta sonu)
-
- gün Cuma, 9. gün Cumartesi (+1 hafta sonu)
- Toplamda 3 hafta sonu, 6 hafta içi günü sağlanır.
-
- E) Cumartesi: 8. gün Cumartesi, 9. gün Pazar olur \rightarrow 4 hafta sonu günü.
CEVAP: D) Cuma
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Periyodik gün sorularında n günlük ardışık bir aralık incelenirken haftanın periyodu olan 7’ye bölünüp kalana odaklanmak vakit kazandırır. 9 \pmod 7 = 2 olduğu için, fazladan gelen 2 günün haftanın hangi günlerine denk geldiği doğrudan cevabı belirler.