Resimli Soru 08-01-2026 20:44:36 Açıklaması: Bir Açının Tamları Kaç Derecedir?
Önemli Noktalar
- Bir açının ölçüsü, tümleriyle 8 katı olarak verilmiştir.
- Açının tamları, yani iki açının toplamı 360° olduğu için, diğer açı kolayca bulunabilir.
- Matematikte açının tümleri, tamamlayanı yani 90° eksi kendisi olarak tanımlanır.
Bir açının ölçüsünün, tümlerinin 8 katına eşit olması durumu şu şekilde ifade edilir:
Eğer açının ölçüsü ( x ) ise, tümleri ( 90° - x ) olur. Verilen eşitlik:
( x = 8(90° - x) )
İçindekiler
- Problemin Matematiksel Çözümü
- Açının Tamı Nedir?
- Karşılaştırma Tablosu: Tümler ve Tamlar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problemin Matematiksel Çözümü
Bir açının ölçüsü ( x ) derece olsun. Açının tümleri ( 90° - x )'dir. Soruda:
[
x = 8 \times (90° - x)
]
Denklemi açalım:
[
x = 720° - 8x
]
[
x + 8x = 720°
]
[
9x = 720°
]
[
x = \frac{720°}{9} = 80°
]
Şimdi açının tamlarını (yani 360° toplamından tamamlayanı) soruyor.
Açının tamı:
[
360° - x = 360° - 80° = 280°
]
Ama soruda “bu açının bütünleri kaç derecedir?” diyor. Bütün açıları genelde açının tamı veya 360° ile ilgili olabilir.
Normalde, bir açının bütünleri (tamları) ifadesinden kastı: Açının 360°’lik tam döngüdeki tamamlayıcı açılarıdır. Kısaca tümleri açının 90° tamamlayanı iken, tamları açının 180° tamamlayanı anlamına gelir. Ancak burada soruda “bütünleri” ifadesiyle yani tamları ile kastettiği açı 180° tamamlayandır.
Öyleyse açının tamı:
[
180° - x = 180° - 80° = 100°
]
Şıklara baktığımızda 100° seçeneği bulunuyor (A şıkkı).
Doğru cevap: A) 100
Pro Tip: Soruda tümler (90° tamamlayanı) ile ölçülen ( x ) bulunuyorsa, eğer tamları soruluyorsa 180°-x formülünü kullanmalısınız.
2. Açının Tamı Nedir?
Tümler (Complement): İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu açılara tümler denir.
Tamlar (Supplement): İki açının ölçüleri toplamı 180° ise bu açılara tamlar denir.
Bütünler (Whole angle):
Tam olarak 360°’lik açı. Ancak günlük kullanımda “bütünler” ifadesi genellikle tamlar anlamında da kullanılabilir.
3. Karşılaştırma Tablosu: Tümler ve Tamlar
| Özellik | Tümler | Tamlar |
|---|---|---|
| Toplam açı | 90° | 180° |
| Tür | Dik açı tamamlayıcılar | Doğru açı tamamlayıcılar |
| Formül | ( \text{Açı}_1 + \text{Açı}_2 = 90° ) | ( \text{Açı}_1 + \text{Açı}_2 = 180° ) |
| Kullanım alanı | Genelde dik açılar | Düz açılar veya çizgisel açılar |
Özet Tablo
| Öğe | Detay |
|---|---|
| Açının ölçüsü | 80° |
| Tümleri (90° tamamlayanı) | 10° (çünkü (90°-80°=10°)) |
| Tamları (180° tamamlayanı) | 100° |
| Doğru cevap şıkkı | A) 100 |
Sık Sorulan Sorular
1. Açının tamı ve tümleri ne demektir?
Tümler açılar toplamı 90° olan, tamlar ise toplamı 180° olan açılardır.
2. Bir açının bütünleri ne anlama gelir?
Matematikte genellikle “tamları” (180°-x) anlamında kullanılır, bazen 360° tamamlayanı da baz alınabilir.
3. Bu tip sorularda nasıl çözüm yapılır?
Soruda verilen orana göre denklemi kurun ve (x) bulun. Sorunun istediğine göre tümler, tamlar veya bütünler formülünü kullanın.
Sonraki Adımlar
Bu açı problemine benzer olarak, ** farklı açı tipleri ve tamamlayıcıları** hakkında detaylı örnek çözümler ister misiniz?
Bir açının ölçüsü tümlerinin 8 katıdır. Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Temel Çıkarımlar:
- Tümler açılar, ölçüleri toplamı 90^\circ olan açı çiftleridir.
- Denklem kurulumu: x = 8\,(90^\circ - x).
- Denklemin çözümüne göre x = 80^\circ bulunur.
Açının ölçüsü $80^\circ$’dir.
İçindekiler
Derin İnceleme
Bir açının tümleri, ölçüleri toplamı 90^\circ olduğundan; açıya x dersek diğer açı 90^\circ - x olur. Soru şu denklemi verir:
Adım adım çözüm:
- x = 720^\circ - 8x
- 9x = 720^\circ
- x = \dfrac{720^\circ}{9} = 80^\circ.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Tümler Açı (Tamamlayıcı) | Bütünler Açı (Allayıcı) |
|---|---|---|
| Tanım | Ölçüleri toplamı 90^\circ | Ölçüleri toplamı 180^\circ |
| Genel Formül | x ve 90^\circ - x | x ve 180^\circ - x |
| Örnek | 30^\circ ve 60^\circ | 70^\circ ve 110^\circ |
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Açıları tanımla: x ve 90^\circ - x | — |
| 2 | Denklemi kur: x = 8\,(90^\circ - x) | — |
| 3 | Çözüm: 9x = 720^\circ \;\Rightarrow\; x = 80^\circ | 80^\circ |
SSS
- S: Tümler açılar nedir?
C: İki açının ölçüleri toplamı 90^\circ ise bunlara tümler açılar denir. - S: Tümler ve bütünler açılar arasındaki temel fark nedir?
C: Tümler açılar toplamı 90^\circ, bütünler açılar toplamı 180^\circ olur. - S: Denklemi kurarken nelere dikkat etmeliyim?
C: Önce bilinmeyeni x alıp diğer açıyı toplam kuralına göre ifade edin, sonra verilen oranı denkleme yazın. - S: Eğer açı, tümleyeninin 8 katı olsaydı sonuç değişir miydi?
C: Evet; bu durumda denklem x = 8\,x_{\text{tümler}} formunda kurulur ve farklı sonuca ulaşılır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?
@Gunes3