Bir ABC Üçgeninde Verilmeyen Açının Bulunması ve Değerler Toplamı

LİSE
1

Bir ABC üçgenininiç açılarının ölçüleri
m(Â) = 53° 34’ 42
m(®) =70° 42’ 50
Buna göre X + Y+Z toplamı kaçtır?
olarak veriliyor.
123 76
C) 127
A) 125
B) 126
D) 128
E) 129

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 123 KB

2

Bir ABC Üçgeninde Verilmeyen Açının Bulunması ve Değerler Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$’dir. Derece (^\circ), dakika (') ve saniye ('') hesaplamalarında şu dönüşümler kullanılır:

  • 1^\circ = 60'
  • 1' = 60''

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen İki Açının Toplanması
Öncelikle m(\hat{A}) ve m(\hat{B}) açılarını toplayalım:

  • Saniye: 42'' + 50'' = 92''. (60 saniye 1 dakika ettiği için: 92'' = 1' \text{ } 32'')
  • Dakika: 34' + 42' = 76'. Elde var 1' ile beraber toplam 77' olur. (60 dakika 1 derece ettiği için: 77' = 1^\circ \text{ } 17')
  • Derece: 53^\circ + 70^\circ = 123^\circ. Elde var 1^\circ ile beraber toplam 124^\circ olur.

Toplam: 124^\circ \text{ } 17' \text{ } 32''

Adım 2 — m(\hat{C}) Açısının Hesaplanması ($180^\circ$’den Çıkarma)
Üçgenin iç açılar toplamı olan 180^\circ \text{ } 00' \text{ } 00'' değerinden bulduğumuz toplamı çıkaralım. İşlemi kolaylaştırmak için $180^\circ$’yi 179^\circ \text{ } 59' \text{ } 60'' şeklinde yazalım:

\begin{array}{r@{\quad}l} 179^\circ & 59' & 60'' \\ - 124^\circ & 17' & 32'' \\ \hline 55^\circ & 42' & 28'' \end{array}

Bu durumda m(\hat{C}) = X^\circ Y' Z'' olduğuna göre:
X = 55, Y = 42, Z = 28

Adım 3 — X + Y + Z Toplamının Bulunması
Bulduğumuz değerleri toplayalım:
55 + 42 + 28 = 125

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 125
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Açı Birimleri

  • Tanım: Derecenin alt birimleri olan dakika ve saniye, 60’lık sayı sistemine dayanır.
  • Bu problemde: Toplama ve çıkarma yaparken 60’ı aşan değerleri bir üst birime aktararak işlem yaptık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Onluk Sistemde İşlem Yapmak

  • Yanlış: Saniye toplamını 100 üzerinden değerlendirip eldeyi yanlış aktarmak.
  • Doğru: Her 60 saniyede 1 dakika, her 60 dakikada 1 derece artış yapmaktır.
  • Neden Yanlış: Zaman ve açı ölçüleri onluk değil, altmışlık sistemle çalışır.

Benzer şekilde açıların tümler (toplamı 90^\circ) veya bütünler (toplamı 180^\circ) olmasıyla ilgili başka bir soru çözmemi ister misin?