Binanın çatısına d[kdörtgen şeklinde akıllı bir gines paneli monte edilecektir

YKS TYT
1
  1. Sürdürülebilir enerji projeleri geliştiren bif okulda, ida
    binanın çatısına dkdörtgen şeklinde akıllı bir gines
    paneli monte edilecektir. Panelin uzun kenari (x + Y
    metre, kısa kenarn ise (x-6) metredir.
    los
    AKILLI GÜNEŞ SİsTEMİ
    SOĞUTMA
    FANI
    A) 4x- 32
    (x+ 6) m
    Sistem mühendisleri, panelin tam ortasina sistemi aşıi
    ISinmadan korumak amacıyla kare şeklinde bir soğutma
    fanıyerleştizmiştir.
    Soğutma fanının kapladığı alan enerji üretmemektedir.
    Güneş panelinin enerji üreten bölgesinin aļany
    (16x-100) metrekare olduğuna göré, soğutmá
    panelinin çevresi kaç metredir?
    D) 4x -8
    B) 4x - 24
    Ej 4x
    C) 4x -16

Sürdürülebilir enerji projeleri geliştiren bif okulda, ida binanın çatısına d kdörtgen...
Sürdürülebilir enerji projeleri geliştiren bif okulda, ida binanın çatısına d kdörtgen...791×1024 98.8 KB

2

Dikdörtgen Güneş Panelindeki Kare Soğutma Fanının Çevresini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  • Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar}
  • İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
  • Tam Kare Açılımı: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • Karenin Çevresi: \text{Çevre} = 4 \times \text{Kenar Uzunluğu}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Güneş Panelinin Toplam Alanını Hesaplama
Güneş paneli dikdörtgen şeklinde olup kenar uzunlukları (x + 6)\text{ m} ve (x - 6)\text{ m} olarak verilmiştir. İki kare farkı özdeşliğini kullanarak toplam alanı bulalım:

\text{Toplam Alan} = (x + 6) \cdot (x - 6) = (x^2 - 36)\text{ m}^2

Adım 2 — Soğutma Fanının Alanını Bulma
Enerji üreten bölgenin alanı, toplam alandan kare şeklindeki soğutma fanının alanının çıkarılmasıyla elde edilir:

\text{Enerji Üreten Alan} = \text{Toplam Alan} - \text{Fan Alanı}
(16x - 100) = (x^2 - 36) - \text{Fan Alanı}

Buradan fanın alanını yalnız bırakalım:

\text{Fan Alanı} = (x^2 - 36) - (16x - 100)
\text{Fan Alanı} = x^2 - 36 - 16x + 100
\text{Fan Alanı} = (x^2 - 16x + 64)\text{ m}^2

Adım 3 — Kare Soğutma Fanının Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
Soğutma fanı kare şeklinde olduğundan, alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Bulduğumuz ifade bir tam kare ifadedir:

x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2

Buradan karenin bir kenar uzunluğu:

\text{Kenar Uzunluğu} = (x - 8)\text{ m}

Adım 4 — Soğutma Fanının Çevresini Hesaplama
Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur:

\text{Çevre} = 4 \cdot (x - 8) = (4x - 32)\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı: 4x - 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İki Kare Farkı Özdeşliği

  • Tanım: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 formunda ifade edilen çarpanlara ayırma kuralıdır.
  • Bu problemde: (x + 6)(x - 6) çarpımı doğrudan x^2 - 36 olarak hızlıca hesaplanmıştır.

2. Tam Kare İfadeler

  • Tanım: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 eşitliğini sağlayan üç terimli ifadelerdir.
  • Bu problemde: x^2 - 16x + 64 ifadesinin (x - 8)^2 olduğu görülerek kare fanın bir kenarı bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çıkarma İşleminde İşaret Dağıtmama Hatası

  • Yanlış: (x^2 - 36) - (16x - 100) = x^2 - 36 - 16x - 100 = x^2 - 16x - 136
  • Doğru: Parantezin önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlere dağıtılır: -(-100) = +100, dolayısıyla sonuç x^2 - 16x + 64 olur.
  • Neden Yanlış: Negatif terimin önündeki çıkarma işareti artıya dönüşmediğinde tam kare ifade oluşmaz ve karekök alınamaz.

Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusunu pekiştirmek için benzer bir yeni nesil geometri sorusu çözmemi ister misin?