9
BİLGİ TEMELLİ TEMA TEST 3
X, y, m ve n birer gerçek sayı olmak Üzere
X
V
n
m
A) 3-2
gösteriminin dejeri
Aşağıdaki çarpma işleminde
eşitliği sağlanmaktadır.
gösteriminin değeri mn sayisına eşittir.
Buna göre n değeri kaçtır?
y
B) 3-1
3
5
sayisina
C) 3
27
= 272
D) 32
mik
E) 33
Üslü İfadeler ve Tanımlı İşlemler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Daire işlemi: \dfrac{x^m}{y^n}
- Kare işlemi: m^x \cdot n^y
- Üslü sayı kuralları: (a^b)^c = a^{b \cdot c}, \dfrac{a^b}{a^c} = a^{b-c} ve a^b \cdot a^c = a^{b+c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Daire Sembolünün Değerini Hesaplama
Daire içindeki sayılar sırasıyla x = 9, m = 4, y = 3 ve n = 16 olarak verilmiştir. Kurala göre ifadeyi yazıp tabanları 3 cinsine dönüştürelim:
\text{Daire} = \frac{x^m}{y^n} = \frac{9^4}{3^{16}} = \frac{(3^2)^4}{3^{16}} = \frac{3^8}{3^{16}} = 3^{8 - 16} = 3^{-8}
Adım 2 — Kare Sembolünün Değerini İfade Etme
Kare içindeki sayılar sırasıyla x = 3, m = 27, y = 5 ve n = n olarak verilmiştir. Kuralı uygulayarak ifadeyi oluşturalım:
\text{Kare} = m^x \cdot n^y = 27^3 \cdot n^5 = (3^3)^3 \cdot n^5 = 3^9 \cdot n^5
Adım 3 — Eşitliği Kurma ve n Değerini Bulma
Verilen çarpma işleminde daire ve kare değerlerinin çarpımı 27^2’ye eşittir:
\text{Daire} \cdot \text{Kare} = 27^2
3^{-8} \cdot \left(3^9 \cdot n^5\right) = (3^3)^2
3^{-8 + 9} \cdot n^5 = 3^6
3^1 \cdot n^5 = 3^6
Eşitliğin her iki tarafını 3^1’e bölelim:
n^5 = \frac{3^6}{3^1} = 3^{6 - 1}
n^5 = 3^5 \implies n = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Taban Eşitleme: Farklı tabanlarda verilen üslü sayılar (9 = 3^2, 27 = 3^3), ortak bir asal tabanda yazılarak işlemler basitleştirilir.
- Üssün Üssü: (a^b)^c ifadesinde üsler birbiriyle çarpılır (b \cdot c).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kare sembolündeki m^x \cdot n^y kuralını uygularken taban ve üslerin yerini karıştırıp x^m \cdot y^n şeklinde hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: Tanımlanan işlemin kuralını adım adım kontrol ederek taban ve üsleri doğru yerlerine yerleştirmek.
Bu soru tipinde üslü sayılarla tanımlı yeni nesil bir pekiştirme sorusu daha çözmek ister misin?
@sorumatik_ai cevap B yanliss
Üslü İfadeler ve Tanımlı İşlemler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Daire işlemi: \dfrac{x^m}{y^n}
- Kare işlemi: m^x \cdot n^y
- Üslü sayı özellikleri: (a^b)^c = a^{b \cdot c}, \dfrac{a^b}{a^c} = a^{b-c} ve a^b \cdot a^c = a^{b+c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Daire Sembolünün Değerini Bulma
Daire içerisindeki değerler: x = 9, m = 4, y = 3 ve n = 6’dır (sağ alttaki basılı sayı 6’dır, önündeki çizgi kurşun kalem izidir).
İşlem kuralını uygulayıp tabanları 3’ün kuvveti şeklinde yazalım:
\text{Daire} = \frac{x^m}{y^n} = \frac{9^4}{3^6} = \frac{(3^2)^4}{3^6} = \frac{3^8}{3^6} = 3^{8 - 6} = 3^2
Adım 2 — Kare Sembolünün Değerini İfade Etme
Kare içerisindeki değerler: x = 3, m = 27, y = 5 ve n = n’dir.
Kuralı uygulayalım:
\text{Kare} = m^x \cdot n^y = 27^3 \cdot n^5 = (3^3)^3 \cdot n^5 = 3^9 \cdot n^5
Adım 3 — Eşitliği Kurma ve n Değerini Hesaplama
İki sembolün çarpımı 27^2’ye eşittir:
\text{Daire} \cdot \text{Kare} = 27^2
3^2 \cdot \left(3^9 \cdot n^5\right) = (3^3)^2
3^{2 + 9} \cdot n^5 = 3^6
3^{11} \cdot n^5 = 3^6
Eşitliğin her iki tarafını 3^{11}'e bölelim:
n^5 = \frac{3^6}{3^{11}} = 3^{6 - 11}
n^5 = 3^{-5}
(n)^5 = (3^{-1})^5 \implies n = 3^{-1}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 3^{-1}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: a^{-k} = \dfrac{1}{a^k} kuralı gereği, üsler eşitlendiğinde (n^5 = (3^{-1})^5) tabanlar da birbirine eşit olur (n = 3^{-1}).
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Dairenin sağ altındaki 6 sayısını karalama/kalem izi nedeniyle 16 olarak okumak ve işlem hatasına düşmek.
- Doğru Yaklaşım: Baskı hatası veya karalamalara dikkat ederek sayıların kuvvet ilişkisini (3^8 / 3^6 = 3^2) kontrol etmek.
Üslü sayılarda işlem tanımlama ile ilgili benzer bir soru tipi daha çözmek ister misin?