Bilgi: İvme - zaman grafiğinin alanı hız değişimini verir

Question Answer
1

Bilgi: İvme - zaman grafiğinin alanı hız değişimini verir.
Doğrusal bir yolda duruştan harekete geçen bir aracın ivme - zaman grafiği şekildeki gibidir.
Aracın 0 - t zaman aralığında aldığı yol 10 m ise, 0 - 2t zaman aralığında aldığı yol kaç m’dir?

Bilgi: İvme - zaman grafiğinin alanı hız değişimini verir.
Bilgi: İvme - zaman grafiğinin alanı hız değişimini verir.1024×768 135 KB

2

İvme-Zaman Grafiğinden Alınan Yol Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İvme-zaman (a-t) grafiğinin altında kalan alan hız değişimini (\Delta v = a \cdot \Delta t), hız-zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan ise yer değiştirmeyi (x) verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Aralıklar İçin Hız Değerlerini Belirleme
Araç duruştan harekete başladığı için ilk hızı v_0 = 0’dır.

  • 0 - t zaman aralığında ivme a olduğundan hız değişimi \Delta v_1 = a \cdot t = v olur. Aracın t anındaki hızı v’dir.
  • t - 2t zaman aralığında ivme 0 olduğundan hız değişmez; araç t ile 2t arasında sabit v hızıyla hareketine devam eder.

Adım 2 — 0 - t Aralığındaki Yolu İfade Etme
İlk hızı sıfır olan ve düzgün hızlanan aracın hız-zaman grafiğindeki üçgensel alan aldığı yolu verir:

x_1 = \frac{v \cdot t}{2} = 10\text{ m} \implies v \cdot t = 20\text{ m}

Adım 3 — t - 2t Aralığındaki Yolu ve Toplam Yolu Bulma
t - 2t aralığında araç v sabit hızıyla t süresince hareket ettiğinden bu aralıkta alınan yol dikdörtgensel alana eşittir:

x_2 = v \cdot (2t - t) = v \cdot t = 20\text{ m}

Aracın 0 - 2t zaman aralığında aldığı toplam yol:

x_{\text{toplam}} = x_1 + x_2 = 10\text{ m} + 20\text{ m} = 30\text{ m}

:white_check_mark: CEVAP: 30 m (x_{0-2t} = 30\text{ m})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İvmenin sıfır olması aracın durduğu anlamına gelmez; ivmenin sıfır olduğu aralıkta araç son ulaştığı hızla sabit hızlı hareket yapar. Bu nedenle t-2t aralığındaki yol, üçgen alanın (10\text{ m}) iki katı olan dikdörtgen alana (20\text{ m}) eşittir.