- Kenar uzunlukları 45 cm ve 20 cm olan dikdörtgen
biçimindeki bir karton, parça artmayacak şekilde kare
biçiminde parçalara ayrılacaktır.
Buna göre, bu işlem sonunda en az kaç parça elde
edilir?
A) 6
B) 8
c) 12
D) 24
E) 36
45\text{ cm} ve 20\text{ cm} Boyutlarındaki Dikdörtgen Kartondan En Az Sayıda Kare Parça Elde Etme
KULLANILAN KURAL / MANTIK:
Soruda elde edilecek karelerin “eş” (özdeş) olması şartı koşulmadığı için parça sayısının en az olması amacıyla mümkün olan en büyük kenar uzunluğuna sahip kareler sırasıyla kesilir (Öklid geometrik yaklaşımı).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kartonun Boyutlarını ve Şartı İnceleme
Kartonun boyutları 45\text{ cm} \times 20\text{ cm}'dir. Karelerin kenarları eşit olmak zorunda değildir. Bu nedenle en az parça için kenar uzunluğu en büyük olan kareler seçilmelidir. Kısa kenar 20\text{ cm} olduğuna göre elde edilebilecek en büyük karenin bir kenarı 20\text{ cm} olur.
Adım 2 — İlk Büyük Kareleri Kesme
45\text{ cm} uzunluğundaki kenardan 20\text{ cm}'lik parçalar keselim:
- 1.\text{ kare:} 20\text{ cm} \times 20\text{ cm}
- 2.\text{ kare:} 20\text{ cm} \times 20\text{ cm}
Bu iki kare için uzun kenardan kullanılan toplam miktar:
20\text{ cm} + 20\text{ cm} = 40\text{ cm}
Adım 3 — Kalan Parçayı Karelere Ayırma
Uzun kenardan geriye kalan uzunluk:
45\text{ cm} - 40\text{ cm} = 5\text{ cm}
Geriye kalan dikdörtgenin boyutları 5\text{ cm} \times 20\text{ cm} olur. Bu dikdörtgenden elde edilebilecek en büyük karelerin bir kenarı 5\text{ cm}'dir.
20\text{ cm} uzunluğundaki kenar 5\text{ cm}'lik parçalara bölündüğünde:
\frac{20\text{ cm}}{5\text{ cm}} = 4\text{ adet kare } (5\text{ cm} \times 5\text{ cm})
Adım 4 — Toplam Parça Sayısını Hesaplama
- 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} boyutlarında: 2\text{ adet}
- 5\text{ cm} \times 5\text{ cm} boyutlarında: 4\text{ adet}
\text{Toplam Parça Sayısı} = 2 + 4 = 6\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. “Eş Kare” ve “Kare” Ayrımı
- Tanım: Sorularda “eş kare” ifadesi geçiyorsa tüm karelerin boyutları aynı olmalıdır (EBOB kullanılır). Sadece “kare” ifadesi geçiyorsa karelerin boyutları birbirinden farklı olabilir.
- Bu problemde: “Eş” ifadesi yer almadığı için EBOB (5\text{ cm}) alınarak yapılan 36 parça hesabı yerine, farklı boyutlardaki en büyük kareler kesilerek minimum 6 parçaya ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
EBOB Kullanarak Eş Kare Sayısı Bulmak
- Yanlış: \text{EBOB}(45, 20) = 5\text{ cm} kabul edip \frac{45 \times 20}{5 \times 5} = 36 parça cevabını işaretlemek (E şıkkı).
- Doğru: Soruda “eş kare” denmediği için büyük kareler keserek 6 parçaya ulaşmak.
- Neden Yanlış: Soru metninde karelerin özdeş/eş olması gerektiği belirtilmemiştir.
Bu tip “eş” kelimesi içermeyen ve EBOB tuzakları barındıran benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?