1, Kenar uzunlukları 45 cm ve 20 cm olan dikdörtgen
biçimindeki bir karton, parça artmayacak şekilde kare
biçiminde parçalara ayrilacaktır.
Buna göre, bu işlem sonunda en az kaç parça elde
edilir?
A) 6
B) 8
c) 12
D) 24
E) 36
Kenar Uzunlukları 45\text{ cm} ve 20\text{ cm} Olan Dikdörtgeni En Az Sayıda Kareye Ayırma
KULLANILAN KURAL VE YÖNTEM: Soruda karelerin “eş” olması şartı aranmamaktadır. Parça sayısının en az olması istendiğinden, her adımda oluşturulabilecek en büyük kenarlı kareler sırasıyla kesilerek çıkarılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Soru Kökünün Analizi
Metinde “eş kare” ifadesi yer almadığı için karelerin farklı boyutlarda olması mümkündür. Parça sayısını en aza indirmek için kenarları 45\text{ cm} ve 20\text{ cm} olan dikdörtgenin içinden sığabilecek en büyük kareler belirlenir.
Adım 2 — Birinci Boyuttaki En Büyük Karelerin Kesilmesi
Kısa kenar 20\text{ cm} olduğundan, başlangıçta kenar uzunluğu 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} olan kareler kesilir:
45 \div 20 = 2 \text{ adet } (20\text{ cm} \times 20\text{ cm} \text{ kare}) \text{ ve } 5\text{ cm kalan genişlik}
Bu işlem sonucunda 2 adet 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} boyutunda kare elde edilir.
Adım 3 — Kalan Dikdörtgen Parçanın Karelere Ayrılması
Geriye kenar uzunlukları 20\text{ cm} ve 5\text{ cm} olan bir dikdörtgen kalır. Bu parçadan kenar uzunluğu 5\text{ cm} \times 5\text{ cm} olan kareler kesilir:
20 \div 5 = 4 \text{ adet } (5\text{ cm} \times 5\text{ cm} \text{ kare})
Kalan alan tamamen tükendiğinden parça artmamış olur.
Adım 4 — Toplam Parça Sayısının Hesaplanması
Elde edilen tüm kare parçaları toplanır:
\text{Toplam Parça Sayısı} = 2 + 4 = 6 \text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. “Eş Kare” ve “Kare” İfadesi Farkı
- Tanım: Bir soruda “eş kare” denmediği sürece oluşturulacak karelerin boyutları birbirinden farklı seçilebilir.
- Bu problemde: Karelerin boyutları eşit tutulmak zorunda olmadığından iki adet 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} ve dört adet 5\text{ cm} \times 5\text{ cm} kare oluşturularak parça sayısı minimize edilmiştir.
2. Açgözlü (Greedy) Yaklaşım
- Tanım: Geometrik bölme işlemlerinde parça sayısını en aza indirmek için her aşamada mümkün olan en büyük alanlı parça kesilir.
- Bu problemde: 45\text{ cm} uzunluğundaki kenardan iki defa 20\text{ cm}'lik kareler ayrılarak kalan alan küçültülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
EBOB Formülünü Doğrudan Uygulamak
- Yanlış: \text{EBOB}(45, 20) = 5 bularak \frac{45 \times 20}{5 \times 5} = 9 \times 4 = 36 parça hesaplamak (E seçeneği).
- Doğru: Soruda “eş kare” şartı aranmadığından farklı boyutlarda kareler keserek 6 parça elde etmek.
- Neden yanlış: EBOB yöntemi yalnızca tüm karelerin birbiriyle özdeş (eş) olması istendiğinde geçerlidir.
Bu tip “eş” kelimesi içermeyen geometri ve bölme sorularını pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?