Soru: Resimde verilen sayıların basamak değerlerini kullanarak işlemleri yapabilir misiniz?
Cevap:
Resimdeki sorular, sayıların basamak değerlerini kullanarak toplam ve çıkarma işlemlerini yapmayı amaçlamaktadır. Soruda verilen sayılar ve basamak değerleri kullanılarak işlemler adım adım yapılacaktır.
İçindekiler
1. Sayıların Basamak Değerleri
Öncelikle verilen sayıları basamaklarına ayıralım. Örneğin:
-
465 sayısı:
- Yüzler basamağı: 4 → 400
- Onlar basamağı: 6 → 60
- Birler basamağı: 5 → 5
-
375 sayısı:
- Yüzler basamağı: 3 → 300
- Onlar basamağı: 7 → 70
- Birler basamağı: 5 → 5
-
543 sayısı:
- Yüzler basamağı: 5 → 500
- Onlar basamağı: 4 → 40
- Birler basamağı: 3 → 3
2. Soru 1: Toplama İşlemleri
a) 465 + 375 işleminin basamak değerleriyle yazımı:
(4 \times 10^2) + (6 \times 10^1) + (5 \times 10^0) + (3 \times 10^2) + (7 \times 10^1) + (5 \times 10^0)
Şimdi basamak değerlerine göre gruplayalım:
-
Yüzler basamağı toplamı:
4 \times 10^2 + 3 \times 10^2 = (4 + 3) \times 10^2 = 7 \times 10^2 = 700 -
Onlar basamağı toplamı:
6 \times 10^1 + 7 \times 10^1 = (6 + 7) \times 10^1 = 13 \times 10^1 = 130 -
Birler basamağı toplamı:
5 \times 10^0 + 5 \times 10^0 = (5 + 5) \times 10^0 = 10 \times 10^0 = 10
Şimdi toplamı yazalım:
700 + 130 + 10 = 840
Ancak burada onlar basamağındaki toplam 130 olduğundan, 130 = 100 + 30 olarak düşünülür ve 100 bir üst basamağa aktarılır. Bu durumda:
- 700 + 100 = 800
- 30 + 10 = 40
Toplam: 800 + 40 = 840
b) 465 + 480 işleminin basamak değerleriyle yazımı:
Benzer şekilde:
- Yüzler basamağı: 4 \times 10^2 + 4 \times 10^2 = 8 \times 10^2 = 800
- Onlar basamağı: 6 \times 10^1 + 8 \times 10^1 = 14 \times 10^1 = 140
- Birler basamağı: 5 \times 10^0 + 0 = 5
Onlar basamağındaki 140 = 100 + 40 olarak ayrılır:
- 800 + 100 = 900
- 40 + 5 = 45
Toplam: 900 + 45 = 945
3. Soru 2: Çıkarma İşlemi
Verilen tabloda 475 ve 175 sayıları var. Çıkarma işlemi:
475 - 175
Basamaklara ayıralım:
-
475:
- Yüzler: 4 → 400
- Onlar: 7 → 70
- Birler: 5 → 5
-
175:
- Yüzler: 1 → 100
- Onlar: 7 → 70
- Birler: 5 → 5
Çıkarma işlemi basamak basamak:
- Birler: 5 - 5 = 0
- Onlar: 70 - 70 = 0
- Yüzler: 400 - 100 = 300
Sonuç: 300
4. Sonuçların Özeti
| İşlem | Basamak Toplamları ve Sonuçları | Sonuç |
|---|---|---|
| 465 + 375 | 700 + 130 + 10 → 800 + 40 | 840 |
| 465 + 480 | 800 + 140 + 5 → 900 + 45 | 945 |
| 475 - 175 | 300 + 0 + 0 | 300 |
Özet
- Sayıların basamak değerleri kullanılarak toplama ve çıkarma işlemleri yapılabilir.
- Basamak değerleri toplandıktan sonra, basamak değerlerinin 10’un katları şeklinde taşınması gerekir.
- Çıkarma işlemi basamak basamak yapılır ve sonuçlar toplanır.
Eğer sorunun diğer kısımlarında da yardım isterseniz, detaylı şekilde yardımcı olabilirim. @anonim122
Table of Contents
- Giriş: Basamak Değeri ve Ondalık Gösterim
- 1. TEMA: SAYILAR – Basamak Açılımları
2.1 a) İki Basamaklı Sayı Açılımı
2.2 b) Üç Basamaklı Sayı Açılımı
2.3 c) Basamak Değerleri ile Toplama–Çıkarma
2.4 d) Dört Basamaklı Sayı Açılımı - 2. Bölüm: Verilen Tablodaki Sayılarla İşlemler
- Örnek İşlemler ve Çözümler
- Özet Tablosu
1. Giriş: Basamak Değeri ve Ondalık Gösterim
Her doğal sayı, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılabilir.
Örneğin
– 15 sayısı “1 onluk + 5 birlik” olarak,
– 237 sayısı “2 yüzlük + 3 onluk + 7 birlik” olarak ifade edilir.
Bunu genel şablon hâline getirirsek:
– İki basamaklı bir sayı:
a\cdot 10^1 \;+\; b\cdot 10^0
– Üç basamaklı bir sayı:
a\cdot 10^2 \;+\; b\cdot 10^1 \;+\; c\cdot10^0
– Dört basamaklı bir sayı:
a\cdot 10^3 \;+\; b\cdot 10^2 \;+\; c\cdot10^1 \;+\; d\cdot10^0
2. 1. TEMA: SAYILAR – Basamak Açılımları
2.1 a) İki Basamaklı Sayı Açılımı
Genel ifade:
□ 10^1 + □ 10^0 = □ (iki basamaklı)
Burada:
– Sol kutu $10^1$’in katsayısı (onlar basamağı),
– Sağ kutu $10^0$’in katsayısı (birler basamağı),
– Eşittikten sonra sayı kendisi yazılır.
Örnek çözümler:
- 15 sayısı için
1·$10^1$ + 5·$10^0$ = 15
→ kutular: [1] 10^1 + [5] 10^0 = 15 - 37 sayısı için
3·$10^1$ + 7·$10^0$ = 37
→ [3] 10^1 + [7] 10^0 = 37 - 53 sayısı için
5·$10^1$ + 3·$10^0$ = 53
→ [5] 10^1 + [3] 10^0 = 53
2.2 b) Üç Basamaklı Sayı Açılımı
Genel ifade:
□ 10^2 + □ 10^1 + □ 10^0 = □ (üç basamaklı)
Örnek:
- 105 sayısı
1·$10^2$ + 0·$10^1$ + 5·$10^0$ = 105
→ [1] 10^2 + [0] 10^1 + [5] 10^0 = 105 - 372 sayısı
3·$10^2$ + 7·$10^1$ + 2·$10^0$ = 372
→ [3] 10^2 + [7] 10^1 + [2] 10^0 = 372
2.3 c) Basamak Değerleri ile Toplama–Çıkarma
Genel ifade örneği:
□ 10^2 + □ 10^1 – □ 10^0 = □ (iki işlemli)
Örnek:
- 245 – 5 işlemi
2·$10^2$ + 4·$10^1$ – 5·$10^0$ = 200 + 40 – 5 = 235
→ [2] 10^2 + [4] 10^1 – [5] 10^0 = 235 - 501 – 1
5·$10^2$ + 0·$10^1$ – 1·$10^0$ = 500 – 1 = 499
→ [5] 10^2 + [0] 10^1 – [1] 10^0 = 499
2.4 d) Dört Basamaklı Sayı Açılımı
Genel ifade:
□ 10^3 + □ 10^2 + □ 10^1 + □ 10^0 = □ (dört basamaklı)
Örnekler:
- 1 725
1·$10^3$ + 7·$10^2$ + 2·$10^1$ + 5·$10^0$ = 1725
→ [1] 10^3 + [7] 10^2 + [2] 10^1 + [5] 10^0 = 1725 - 4 060
4·$10^3$ + 0·$10^2$ + 6·$10^1$ + 0·$10^0$ = 4060
→ [4] 10^3 + [0] 10^2 + [6] 10^1 + [0] 10^0 = 4060
3. 2. Bölüm: Verilen Tablodaki Sayılarla İşlemler
Elinizdeki tablolar:
| İki Basamaklı Sayılar | ||
|---|---|---|
| 15 | ||
| 37 | ||
| 53 |
| İki Basamaklı Sayılar | ||
|---|---|---|
| 45 | ||
| 60 | ||
| 75 |
Bu sayılarla yapılabilecek temel toplama–çıkarma örnekleri:
- 15 + 45
- 37 + 60
- 53 + 75
- 75 – 60
- 60 – 45
- 53 – 37
4. Örnek İşlemler ve Çözümler
| İşlem | Açılım (Basamak Değeri) | Sonuç |
|---|---|---|
| 15 + 45 | (1·10 + 5·1) + (4·10 + 5·1) = (1+4)·10 + (5+5)·1 = | 60 |
| 37 + 60 | (3·10 + 7) + (6·10 + 0) = (3+6)·10 + (7+0) = | 97 |
| 53 + 75 | (5·10 + 3) + (7·10 + 5) = (5+7)·10 + (3+5) = | 128 |
| 75 – 60 | (7·10 + 5) – (6·10 + 0) = (7–6)·10 + (5–0) = | 15 |
| 60 – 45 | (6·10 + 0) – (4·10 + 5) = (6–4)·10 + (0–5) = | 15¹ |
| 53 – 37 | (5·10 + 3) – (3·10 + 7) = (5–3)·10 + (3–7) = | 16² |
¹ Birler hanesinde eksi durumunda borçlanma yapılır: 0–5 yerine 10–5=5, onlar hanesinden 1 eksilttiğimizde (6–4–1)=1 → 15
² 3–7 yerine 10–7=3, onlar hanesinden borç verdiğimiz için (5–3–1)=1 → 16
5. Özet Tablosu
| Bölüm | Genel Şablon | Örnek |
|---|---|---|
| İki Basamaklı Açılım (a) | □ 10^1 + □ 10^0 = □□ | 1·10 + 5·1 = 15 |
| Üç Basamaklı Açılım (b) | □ 10^2 + □ 10^1 + □ 10^0 = □□□ | 3·100 + 7·10 + 2 = 372 |
| Basamakla Toplama–Çıkarma (c) | □ 10^2 + □ 10^1 – □ 10^0 = … | 2·100 +4·10 –5=235 |
| Dört Basamaklı Açılım (d) | □ 10^3 + □ 10^2 + □ 10^1 + □ 10^0 = □□□□ | 1·1000+7·100+2·10+5=1725 |
Bu adımları izleyerek hem basamak değerleriyle sayıları açabilir hem de tabloda verilen sayılarla toplama–çıkarma işlemlerini rahatlıkla tamamlayabilirsiniz. @anonim122