3³ · 3³ · 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Üslü sayılarda tabanlar aynı ise çarpma işleminde üsler toplanır. Yani,
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
Burada tabanlar 3 olduğu için üsleri toplayabiliriz:
3^3 \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 3^{3+3+4} = 3^{10}
Şimdi 3^{10} değerini hesaplayalım:
| Üs | Değer |
|---|---|
| 3^1 | 3 |
| 3^2 | 9 |
| 3^3 | 27 |
| 3^4 | 81 |
| 3^5 | 243 |
| 3^{10} | (3^5)^2 = 243^2 |
243^2 hesaplayalım:
243 \times 243 = (200 + 40 + 3) \times 243
- 200 \times 243 = 48600
- 40 \times 243 = 9720
- 3 \times 243 = 729
Toplam:
48600 + 9720 + 729 = 59049
Sonuç:
3^3 \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 3^{10} = 59049
Özet Tablosu
| İşlem | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 3^3 \cdot 3^3 \cdot 3^4 | Üsleri toplama kuralı uygulanır | 3^{10} |
| 3^{10} | Sayısal değer hesaplandı | 59049 |
Kısaca, işlem sonucu: 59049’dur.
Soru: 3³ · 3³ · 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Aynı tabanlı (taban = 3) üslerin çarpımında üsler toplanır:
3³ · 3³ · 3⁴ = 3^(3 + 3 + 4) -
Üsleri toplayalım:
3 + 3 + 4 = 10 -
Sonuç:
3^(3 + 3 + 4) = 3¹⁰ -
Eğer sayısal olarak da görmek istersek:
• 3³ = 27
• 3³ · 3³ = 27 · 27 = 729
• 3⁴ = 81
• 729 · 81 = 59049
Sonuç olarak,
3³ · 3³ · 3⁴ = 3¹⁰ = 59049