Beyza, saatte 60 kilometre sabit hizla giderse uçağinin giderek uçağın kalkmasından 25 dakika önce havalima- ğını

YKS TYT
1

A) 50
26. Havalimanına gitmek için evinden aracıyla yola çikan
Beyza, saatte 60 kilometre sabit hizla giderse uçağinin
giderek uçağın kalkmasından 25 dakika önce havalima-
ğını hesaplıyor. Yolun yarısına gelince yol çalişmasin-
dan dolayı 40 dakika beklemek zorunda kalıyor. Beyza
nina yetişiyor.
Temel Matematik
Buna göre Beyza’nın evi ile havalimanı arası kaç ki-
lometredir?
B) 60 C) 80
D) 90
E) 100

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 73.7 KB

2

Beyza’nın Evi ile Havalimanı Arasındaki Mesafenin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Yol problemlerinde temel formülümüz: Yol = Hız \times Zaman (x = v \cdot t)
Ayrıca dakikayı saate çevirmek için saat = \frac{dakika}{60} dönüşümü kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Beyza’nın evi ile havalimanı arasındaki toplam yola 2x diyelim. Yolun yarısı x olur.
Beyza’nın planladığı toplam seyahat süresine T diyelim (uçağın kalkışına kadar olan süre).

Adım 2 — İlk Durumun Analizi
Beyza 60 km/sa hızla giderse uçağın kalkmasına 50 dakika kala varıyor.
Toplam yol (2x) için geçen süre: t_1 = \frac{2x}{60} saat.
Bu süre, uçağın kalkış süresinden 50 dakika eksiktir: \frac{2x}{60} = T - \frac{50}{60}

Adım 3 — İkinci Durumun (Yol Çalışması) Analizi

  1. Yolun ilk yarısını (x) 60 km/sa hızla gider: t_{ilk} = \frac{x}{60} saat.
  2. Yol çalışmasında bekler: t_{bekleme} = \frac{40}{60} saat.
  3. Yolun kalan yarısını (x) 120 km/sa hızla gider: t_{son} = \frac{x}{120} saat.
  4. Toplamda uçağın kalkmasına 25 dakika kala varıyor.
    Denklemi kuralım: \frac{x}{60} + \frac{40}{60} + \frac{x}{120} = T - \frac{25}{60}

Adım 4 — Denklemlerin Birleştirilmesi ve Çözümü
İlk denklemden T değerini çekelim: T = \frac{2x}{60} + \frac{50}{60}
Bunu ikinci denklemde yerine koyalım:
\frac{x}{60} + \frac{40}{60} + \frac{x}{120} = (\frac{2x}{60} + \frac{50}{60}) - \frac{25}{60}
\frac{x}{60} + \frac{40}{60} + \frac{x}{120} = \frac{2x}{60} + \frac{25}{60}

Tüm terimleri paydası 120 olacak şekilde genişletelim:
\frac{2x}{120} + \frac{80}{120} + \frac{x}{120} = \frac{4x}{120} + \frac{50}{120}
3x + 80 = 4x + 50
x = 30

Adım 5 — Toplam Yolun Hesaplanması
Beyza’nın evi ile havalimanı arası toplam yola 2x demiştik.
2 \times 30 = 60 km.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ortalama Hız ve Zaman İlişkisi

  • Tanım: Bir hareketlinin aldığı yolun, o yolu almak için geçen toplam süreye oranıdır.
  • Bu problemde: Yolun yarısında hızın değişmesi ve bekleme süresinin eklenmesiyle toplam varış süresinin uçağın kalkış saatine göre nasıl değiştiği analiz edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Bekleme Süresini Unutmak

  • Yanlış: Sadece hız değişimlerini hesaba katmak.
  • Doğru: 40 dakikalık yol çalışması beklemesini toplam süreye mutlaka eklemelisiniz.
  • Neden: Bekleme süresi hareket olmasa da uçağın kalkışına kalan süreyi azaltan bir etkendir.

:cross_mark: Birim Dönüşümü Hatası

  • Yanlış: Hız km/sa cinsindeyken dakikayı olduğu gibi (40, 25, 50) denkleme eklemek.
  • Doğru: Dakikalar mutlaka 60’a bölünerek saate çevrilmelidir.

Bu problemin çözümünde hız ile zaman arasındaki ters orantıyı fark ettin mi? Benzer bir hız-zaman problemi daha çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?