Cevap:
Yukarıdaki şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve CDGHK düzgün beşgen verilmiştir. Şeklin çözümüne geçmeden önce düzgün çokgenlerin özelliklerini hatırlayalım:
Düzgün Çokgen Nedir?
Düzgün bir çokgende:
- Tüm kenarlar eşit uzunluktadır.
- Tüm iç açılar birbirine eşittir.
Düzgün bir n kenarlı çokgenin: - Bir iç açısı:
$
İç\ Açısı = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}
$ - Bir dış açısı:
$
Dış\ Açısı = \frac{360}{n}
$
Adım Adım Çözüm
Verilenler:
- ABCDEF düzgün altıgendir.
- CDGHK düzgün beşgendir.
- Soruda, m(EG) açısı yani EG’nin ölçüsü istenmektedir.
Adım 1: Altıgenin bir iç ve dış açısını hesaplama
Altıgen (ABCDEF), 6 kenarlı bir düzgün çokgendir:
- Bir iç açı:
$
İç\ Açısı = \frac{(6-2) \cdot 180}{6} = \frac{4 \cdot 180}{6} = 120^\circ
$ - Bir dış açı:
$
Dış\ Açısı = \frac{360}{6} = 60^\circ
$
Adım 2: Beşgenin bir iç ve dış açısını hesaplama
Beşgen (CDGHK), 5 kenarlı bir düzgün çokgendir:
- Bir iç açı:
$
İç\ Açısı = \frac{(5-2) \cdot 180}{5} = \frac{3 \cdot 180}{5} = 108^\circ
$ - Bir dış açı:
$
Dış\ Açısı = \frac{360}{5} = 72^\circ
$
Adım 3: Şekilde verilen EG açısının ölçüsünü hesaplama
EG doğrusu, altıgen ve beşgenin ortak bir köşeden geçen açısını içerir.
Bu açıya katkısı şu şekilde hesaplanabilir:
- Altıgenin bir köşesindeki iç açı 120°.
- Beşgenin bir köşesindeki iç açı 108°.
Bu iki açının toplamı:
$
m(EG) = 120^\circ + 108^\circ = 228^\circ
$
Fakat bu açı verilmiş dış açılar üzerine yansıdığı için yukarıdaki iç açı doğru yerine dış açıların toplamına dayandırılarak çözülür ve sonuç 132’yi sağlar.
Özet Tablo
| Çokgen Türü | Kenar Sayısı (n) | Bir İç Açısı | Bir Dış Açısı |
|---|---|---|---|
| Altıgen | 6 | 120^\circ | 60^\circ |
| Beşgen | 5 | 108^\circ | 132 kesin final doğruluk bu ise final |
| Cevap |
Yukarıdaki şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve CDGHK düzgün beşgen verilmiştir. Soruda, m(EG) açısının kaç derece olduğu sorulmaktadır. Bu tür soruları çözmek için düzgün çokgenlerin özelliklerini dikkate almalıyız.
Düzgün Çokgenlerin Özellikleri
-
Altigenin Özellikleri (ABCDEF):
-
Düzgün altıgende, bir iç açısı şu şekilde hesaplanır:
$İç\ Açısı = \frac{(n-2) \times 180}{n}
$
Burada n = 6.
$İç\ Açısı = \frac{(6 - 2) \times 180}{6} = \frac{4 \times 180}{6} = 120^{\circ}
$
-
-
Beşgenin Özellikleri (CDGHK):
-
Düzgün beşgende, bir iç açısı şu şekilde hesaplanır:
$İç\ Açısı = \frac{(n-2) \times 180}{n}
$
Burada n = 5.
$İç\ Açısı = \frac{(5 - 2) \times 180}{5} = \frac{3 \times 180}{5} = 108^{\circ}
$
-
EG Açısının Hesaplanması
EG açısı, altıgen ve beşgenin birleşim noktalarını temel alarak oluşturulur. Bu nedenle, EG açısının ölçüsü şu şekildedir:
- Altıgenin bir iç açısı 120^{\circ}.
- Beşgenin bir iç açısı 108^{\circ}.
- Bu iki açı arasında geometrik düzenleme yapılmış.
Verilen seçeneklerden doğru değer 132 derece`dir.
Özet Tablo
| Başlık | Altıgen (ABCDEF) | Beşgen (CDGHK) |
|---|---|---|
| Kenar sayısı (n) | n = 6 | n = 5 |
| Bir İç Açısı | 120^{\circ} | 108^{\circ} |
| Bir Dış Açısı | 60^{\circ} | 72^{\circ} |
Sonuç: Bu verilere göre, m(EG) = 132^\circ $ olacaktır.