Sayfada yer alan 4 sorunun ayrıntılı ve adım adım çözümleri aşağıda verilmiştir:
1. Soru: Sayı Kurgulama ve Eşitlik Problemi
KULLANILAN KURAL:
- İçi boş oklar (a \ggg a-1): Sayıdan 1 çıkarır.
- İçi dolu oklar (b \ggg 2b): Sayıyı 2 ile çarpar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A İfadesinin Değerini Bulma
- x sayısına önce 1 çıkarma işlemi uygulanır: x - 1
- Ardından 2 ile çarpma işlemi uygulanır:
A = 2 \cdot (x - 1) = 2x - 2
Adım 2 — B İfadesinin Değerini Bulma
- x sayısından aşağı doğru inildiğinde 1 çıkarılır: x - 1
- Sağa doğru ilk işlemde 2 ile çarpılır: 2 \cdot (x - 1) = 2x - 2
- İkinci işlemde 2 ile çarpılıp 1 çıkarılır:
B = 2 \cdot (2x - 2) - 1 = 4x - 1
Adım 3 — Eşitliği Kurma ve x Değerini Çözme
A = B verildiğinden:
2x - 2 = 4x - 1
2x - 4x = -1 + 2
-2x = 1
x = -\frac{1}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) -\frac{1}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Çoklu Harshad Sayısı
TANIM:
- Harshad Sayısı: Kendisi, rakamları toplamına tam bölünen sayıdır.
- Çoklu Harshad Sayısı: Bölme sonucunda elde edilen bölüm de bir Harshad sayısı olan sayıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçeneklerin Rakamları Toplamına Bölünmesini İnceleme
- A) 312: Rakamlar toplamı 3+1+2=6 \implies 312 / 6 = 52. 52’nin rakamlar toplamı 7’dir. 52, 7’ye tam bölünmez.
- B) 102: Rakamlar toplamı 1+0+2=3 \implies 102 / 3 = 34. 34’ün rakamlar toplamı 7’dir. 34, 7’ye tam bölünmez.
- C) 220: Rakamlar toplamı 2+2+0=4 \implies 220 / 4 = 55. 55’in rakamlar toplamı 10’dur. 55, 10’a tam bölünmez.
- D) 108:
- Rakamları toplamı: 1 + 0 + 8 = 9
- Bölüm: 108 / 9 = 12 (108 bir Harshad sayısıdır)
- 12’nin rakamları toplamı: 1 + 2 = 3
- Yeni bölüm: 12 / 3 = 4 (Tam bölündüğü için 12 de bir Harshad sayısıdır)
- E) 460: Rakamlar toplamı 4+6+0=10 \implies 460 / 10 = 46. 46, 10’a tam bölünmez.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 108
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru: Tek ve Çift Sayılar Analizi
KULLANILAN BİLGİLER:
- Mavi kâğıt = (a - b)
- Kırmızı kâğıt = (b - c)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — K Eşitliğini Düzenleme
- I nolu boşluğa mavi (a-b), II nolu boşluğa kırmızı (b-c) yerleştirilirse:
K = (a - b) \cdot c + (b - c) \cdot a
K = ac - bc + ab - ac = ab - bc = b(a - c)
- K tek sayı olduğundan çarpımın her iki çarpanı da tek olmalıdır:
- b kesinlikle TEK sayıdır.
- (a - c) TEK sayıdır (biri tek, biri çift).
Adım 2 — L Eşitliğini Düzenleme
- III nolu boşluğa kırmızı (b-c), IV nolu boşluğa mavi (a-b) yerleştirilirse:
L = (b - c) \cdot (a + b) + (a - b) \cdot b
L = ab + b^2 - ac - bc + ab - b^2 = 2ab - c(a + b)
- L tek sayı ve 2ab daima çift sayı olduğundan:
\text{Çift} - c(a + b) = \text{Tek} \implies c(a + b) \text{ TEK olmalıdır.}
- Buradan:
- c kesinlikle TEK sayıdır.
- (a + b) TEK sayıdır.
Adım 3 — Değişkenlerin Tek/Çift Durumunu Belirleme
- c tek ve (a - c) tek olduğundan: a - \text{Tek} = \text{Tek} \implies \mathbf{a \text{ ÇİFT}} sayıdır.
- a çift, b tek, c tek olarak kesinleşir.
Adım 4 — Seçenekleri Değerlendirme
- A) a + b = \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
- B) b \cdot c = \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}
- C) a \cdot b = \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \mathbf{\text{ÇİFT}}
- D) a + c = \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
- E) b \cdot c + a = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) a \cdot b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4. Soru: Palindrom Smith Sayısı
TANIM:
- Palindrom: Düzden ve tersten okunuşu aynı olan sayı.
- Smith Sayısı: Asal çarpanlarının tüm rakamları toplamı, sayının kendi rakamları toplamına eşit olan bileşik sayı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçenekleri Analiz Etme
- A) 141: Rakamlar toplamı 1+4+1=6. Asal çarpanları 3 \times 47 \implies 3+4+7 = 14 \neq 6.
- B) 535:
- Rakamları toplamı: 5 + 3 + 5 = 13
- Asal çarpanlarına ayırma: 535 = 5 \times 107 (5 ve 107 asaldır)
- Çarpanların rakamları toplamı: 5 + (1 + 0 + 7) = 5 + 8 = 13
- Rakamlar toplamı (13) ile çarpanların rakamlar toplamı (13) birbirine eşittir.
- C) 404: Rakamlar toplamı 8. Asal çarpanları 2 \times 2 \times 101 \implies 2+2+1+0+1 = 6 \neq 8.
- D) 242: Rakamlar toplamı 8. Asal çarpanları 2 \times 11 \times 11 \implies 2+1+1+1+1 = 6 \neq 8.
- E) 363: Rakamlar toplamı 12. Asal çarpanları 3 \times 11 \times 11 \implies 3+1+1+1+1 = 7 \neq 12.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 535
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu sorulardan herhangi birinde aklına takılan veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir adım var mı?
