Beren, alanı 6,25 birimkare olan kare biçimindeki bir panoya yine kare biçiminde olan üç resmi şekildeki gibi yapıştırmıştır.
Kenarları birbirine ve panonun kenarlarına çakışık olan üç resimden en küçük ve en büyük olanın panonun alt kenarına uzaklıkları sırasıyla 1,96 birim ve 1,36 birimdir.
Buna göre, ortadaki resmin panonun alt kenarına uzaklığı kaç birimdir?
A) 1,42
B) 1,56
C) 1,64
D) 1,68
E) 1,72
Kare Geometrisinde Kenar Uzunluğu ve Doğrusal Yerleşim Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Alanı A olan bir karenin kenar uzunluğu a = \sqrt{A} bağıntısıyla hesaplanır. Bir doğru parçası üzerinde aralarında boşluk kalmadan yan yana sıralanan karelerin kenar uzunlukları toplamı, panonun toplam genişliğine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Panonun ve Resimlerin Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
Alanı 6,25\text{ br}^2 olan kare panonun bir kenar uzunluğu:
\sqrt{6,25} = 2,5\text{ birimdir.}
Resimlerin üst kenarları panonun üst kenarına dayalı olduğundan, bir resmin kenar uzunluğu ile alt kenarının panonun altına olan mesafesinin toplamı panonun kenar boyu olan 2,5 birimi verir:
- En küçük resmin kenarı (a): 2,5 - 1,96 = 0,54\text{ birim}
- En büyük resmin kenarı (c): 2,5 - 1,36 = 1,14\text{ birim}
Adım 2 — Ortadaki Resmin Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
Üç resim yan yana panonun sol kenarından sağ kenarına kadar boşluksuz dizildiğinden kenar uzunlukları toplamı panonun genişliğine (2,5 birim) eşittir:
a + b + c = 2,5
0,54 + b + 1,14 = 2,5 \implies 1,68 + b = 2,5 \implies b = 0,82\text{ birim}
Adım 3 — Ortadaki Resmin Alt Kenara Uzaklığının Bulunması
Ortadaki kare resmin alt kenarının panonun alt kenarına olan uzaklığı (?):
? = 2,5 - b = 2,5 - 0,82 = 1,68\text{ birimdir.}
CEVAP: D) 1,68
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yan yana dizilen karelerin genişlikleri toplamı ile dikey yükseklik ilişkisi aynı kenar boyuna (2,5) bağlı olduğu için, b değerini bulduktan sonra yapılan 2,5 - b çıkarma işlemi doğrudan a + c = 1,68 toplamına eşit çıkar. Bu simetriyi fark etmek işlem süresini yarıya indirir.