Benim aklımdaki sayı, üç basamaklı ve 9 ile tam bölünebiliyor. Yüzler basamağında 7, onlar basamağında ise 3 rakamı var.
Yusuf
Ben hem 3’e hem de 4’e kalansız bölünebilen üç basamaklı en küçük sayıyı tuttum.
Ceren
Ayşe
Ali
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
A) Yusuf ve Ali’nin akıllarından tuttukları sayıların farkının 9 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz.
Yusuf ve Ali’nin Tuttukları Sayıların Farkının 9 ile Bölünebilme Durumu
KULLANILAN BÖLÜNEBİLME KURALLARI:
- 9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 9 veya 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünür.
- EKOK ve Bölünebilme (3 ve 4): Hem 3’e hem de 4’e tam bölünebilen sayılar, \text{EKOK}(3, 4) = 12 sayısının tam katıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yusuf’un Aklından Tuttuğu Sayıyı Bulma
- Sayının yüzler basamağı 7, onlar basamağı 3 olup üç basamaklıdır: 73A
- Sayı 9 ile tam bölündüğünden rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır:7 + 3 + A = 10 + A
- 10 + A = 18 \implies A = 8
- Yusuf’un tuttuğu sayı: 738
Adım 2 — Ali’nin Aklından Tuttuğu Sayıyı Bulma
- Ali’nin tuttuğu sayı hem 3’e hem de 4’e bölündüğü için 12’nin bir katı olmalıdır.
- Üç basamaklı en küçük sayı 100’dür. 12’nin 100’den büyük en küçük katını bulalım:12 \times 8 = 96 \quad (\text{iki basamaklı})12 \times 9 = 108 \quad (\text{üç basamaklı en küçük kat})
- Ali’nin tuttuğu sayı: 108
Adım 3 — Sayıların Farkını Hesaplama
- Yusuf ve Ali’nin sayılarının farkı:738 - 108 = 630
Adım 4 — Farkın 9 ile Kalansız Bölünüp Bölünmediğini Belirleme
- 630 sayısının rakamları toplamı:6 + 3 + 0 = 9
- 9, 9’un tam katı olduğundan 630 sayısı 9 ile kalansız bölünür (630 \div 9 = 70).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Yusuf (738) ve Ali’nin (108) tuttukları sayıların farkı 630 olup, 9 ile kalansız bölünebilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. 9 ile Bölünebilme
- Tanım: Bir doğal sayının rakamları toplamının 9’un tam katı olması durumudur.
- Bu problemde: Hem Yusuf’un sayısı (738) hem de fark (630) rakamları toplamı 9’un katı olduğu için 9’a tam bölünür.
2. Ortak Kat (EKOK)
- Tanım: Aralarında asal iki sayıya (3 ve 4) tam bölünen bir sayı, bu sayıların çarpımına (12) da tam bölünür.
- Bu problemde: Ali’nin sayısı 12’nin üç basamaklı en küçük katı olan 108 olarak belirlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
En Küçük Katı Yanlış Belirleme
- Yanlış: Hem 3’e hem 4’e bölünen üç basamaklı en küçük sayıyı 100 veya 102 almak.
- Doğru: Sayının 12’nin katı olması gerektiğini hatırlayıp 12 \times 9 = 108 almak.
- Neden yanlış: 100 sayısı 3’e ve 4’e aynı anda bölünmez; en küçük üç basamaklı ortak kat 108’dir.
Görseldeki diğer çocukların (Ayşe ve Ceren) tuttukları sayıları da birlikte hesaplayıp diğer maddeleri çözmemi ister misin?