Behiye, bataryası hızla tükenen telefonunun şarj yüzdesini merak eden arkadaşı Eren’e mesaj atmıştır. Eren ise mesajda bahsedilen aralığı geniş bulup kendi gözlemini mesaj olarak atmıştır. Bu mesajlaşma şu şekildedir.
Behiye: Telefonumun şarjı şu an kesin olarak %20 ile %34 arasındadır.
Eren: Mümkün değil kanka. Benim kullandığım telefon da aynı marka aynı model. Telefonun ekran parlaklığı ve açık uygulamalar düşünüldüğünde şarj yüzdesi senin söylediğin aralığın tam ortasındaki değerden en fazla %4 sapma gösterebilir.
Eren’in yaptığı bu gözleme göre Behiye’nin telefon şarj yüzdesinin (Sy) alabileceği değerleri ifade eden mutlak değerli eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) |Sy - 27| \leq 4
B) |Sy - 4| \leq 27
C) |Sy - 25| \leq 4
D) |Sy - 27| \leq 7
E) |Sy - 7| \leq 27
Behiye, bataryası hızla tükenen telefonunun şarj yüzdesini merak eden arkadaşı Eren'e mesaj atmıştır
Mutlak Değer ile Aralık Belirleme ve Sapma Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir niceliğin bir referans değere (x_0) olan uzaklığı veya bu değerden yapabileceği sapma miktarı (r), mutlak değer tanımı gereği |x - x_0| \leq r eşitsizliği ile modellenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Aralığın Orta Değerinin Bulunması
Behiye’nin belirttiği aralık %20 ile %34 arasıdır. Bu sayı aralığının aritmetik ortalaması (tam orta değeri) hesaplanır:
Adım 2 — Mutlak Değerli Eşitsizliğin Kurulması
Eren’in ifadesine göre telefonun şarj yüzdesi (Sy), bulunan orta değer olan 27’den en fazla 4 birim sapma gösterebilmektedir. Bu durum, Sy ile 27 arasındaki farkın mutlak değerce 4’e eşit veya 4’ten küçük olması anlamına gelir:
CEVAP: A) |Sy - 27| \leq 4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir [a, b] aralığını mutlak değerli eşitsizlikle ifade etmek için orta nokta \frac{a+b}{2} ve yarı genişlik (sapma payı) \frac{b-a}{2} hesaplanır. Buradan |x - \text{orta nokta}| \leq \text{sapma} kalıbı doğrudan uygulanabilir.