Bu sayfadaki üslü ifadelerle ilgili soruların çözümleri nasıldır?
Cevap:
İçindekiler
- Üslü İfadelerde Temel Kurallar
- Soru 1 – Yanlış Hesaplanan İfadeyi Bulma
- Soru 2 – Değeri Negatif Olan Üslü İfade
- Soru 3 – Tekrarlı Çarpımın Üslü İfade Gösterimi
- Soru 4 – (-2)⁵ Değerinin Bulunması
- Soru 5 – Diğer Benzer Örnekler ve İpuçları
- Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Üslü İfadelerde Temel Kurallar
- (–a)ⁿ: Eğer n tek sayı ise sonuç negatif, n çift sayı ise sonuç pozitiftir. Örnek:
- (–3)² = 9 (pozitif çünkü üs 2, çift)
- (–3)³ = –27 (negatif çünkü üs 3, tek)
- a⁻ⁿ: Bu ifade 1 / aⁿ şeklinde yazılır ve daima pozitif veya negatif olabilse de genelde sıfırdan küçük bir değere işaret etmez (işaret aslen a’nın önündeki negatiften gelir).
- Mutlak Değer Hatırlatması: (–a)² = a², (–a)³ = –(a³) vb.
2. Soru 1 – Yanlış Hesaplanan İfadeyi Bulma
Soru: “Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri yanlış hesaplanmıştır?”
Seçeneklerden biri genelde şöyle olabilir:
- A) (–3)² = 9
- B) (–4)³ = –64 (Çünkü 3 tek)
- C) 6² = 25 ✘ (Doğrusu 6² = 36)
- D) …
Bu tür sorularda en sık hatalı hesaplama 6² = 36 yerine 25 göstermektir. Dolayısıyla cevabımız C (veya seçenekler değişik olabilir ama genellikle 6² = 25 şeklinde yapılan hata yanlış) olur.
3. Soru 2 – Değeri Negatif Olan Üslü İfade
Soru: “Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri negatiftir?”
Örnek seçenekler:
- A) (–1)¹⁸ = 1 (pozitif, çünkü üs çift)
- B) 10⁻⁴ = 1/10⁴ (pozitif)
- C) 6⁷ = 279936 (pozitif)
- D) (–3)⁵ = –243 (negatif, çünkü üs tek)
Burada tek üs olduğunda parantez içindeki negatif değer korunarak sonuç da negatif çıkar. Bu nedenle doğru seçenek (–3)⁵ = –243 gibi bir ifade olur.
4. Soru 3 – Tekrarlı Çarpımın Üslü İfade Gösterimi
Verilen çarpım:
(–4) × (–4) × (–4) × (–4) × (–4) × (–4)
- Burada “–4” tam 6 kez çarpılıyor.
- (–4)⁶ olarak gösterilir.
- Üs 6 (çift) olduğu için sonuç pozitif çıkar: (–4)⁶ = 4⁶ = 4096.
Eğer tek sayıda (–4) çarpımı olsaydı sonuç negatif olacaktı.
5. Soru 4 – (–2)⁵ Değerinin Bulunması
Soru: “(–2)⁵ ifadesinin değeri kaçtır?”
- Negatif taban ve tek üs var: (–2)⁵.
- Beş (5) tek bir sayı olduğu için sonuç da negatif olur.
- 2⁵ = 32, ileriye negatif işaret eklenir: (–2)⁵ = –32.
Bu soru sıklıkla “–2 üzeri tek sayı hep negatif sonuçtur” kuralına vurgu yapar.
6. Soru 5 – Diğer Benzer Örnekler ve İpuçları
Bazen sorular şu tipte olabilir: “(–9)², (–10)³, (–3)⁴ vb. hangisi diğerlerinden büyüktür?” gibi.
- (–9)² = 81
- (–10)³ = –1000
- (–3)⁴ = 81 (çünkü 3⁴ = 81 ve üs çift olduğu için sonuç pozitif)
Olası farklılıklara dikkat ederek pozitif mi negatif mi diye her seçenekte kontrol ediniz.
7. Özet Tablo
| Soru/İşlem | Kural | Sonuç |
|---|---|---|
| (–3)² | Üs çift → sonuç pozitif | 9 |
| (–4)³ | Üs tek → sonuç negatif | –64 |
| 6² = 25(?) | 6² = 36 → 25 yanlıştır | Yanlış |
| (–1)¹⁸ | Üs çift → (–1)¹⁸ = 1 | 1 (pozitif) |
| (–3)⁵ | Üs tek → (–3)⁵ = –243 | –243 |
| (–4)⁶ | Çift üst → 4⁶ = 4096 | 4096 (pozitif) |
| (–2)⁵ | Tek üst → –(2⁵) = –32 | –32 |
8. Kısa Özet
- Çift üs, parantez içindeki negatif sayıların sonucunu pozitife çevirir.
- Tek üs ile parantez içindeki negatif sayılar negatif olarak kalır.
- Yanlış sonuçlar genellikle büyük/küçük karışıklığı veya taban-negatif-parantez kullanımı hatasından kaynaklanır.
“(–2)⁵ = –32” gibi detaylara dikkat etmek, üslü ifadelerde doğru sonucu bulmanın anahtarıdır.