V_0 = 30 \text{ m/s} Hızla Atılan Cismin Maksimum Yüksekliği (h_{\max})
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Maksimum Menzil Açısı: Sürtünmesiz ortamda bir cismin en uzak mesafeye (maksimum menzil) gidebilmesi için atış açısı \alpha = 45^\circ olmalıdır.
- Düşey Hız Bileşeni: V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha)
- Maksimum Yükseklik Formülü: h_{\max} = \frac{V_{0y}^2}{2g}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Atış Açısının Belirlenmesi
Soruda cismin “menzil uzunluğunun maksimum olabileceği açı” ile atıldığı belirtilmiştir. Fizik prensiplerine göre, hava direncinin ihmal edildiği ortamlarda maksimum menzil 45^\circ lik açı ile sağlanır.
- Açı: \alpha = 45^\circ
Adım 2 — Hızın Düşey Bileşenini Hesaplama
Cismin yükselmesini sağlayan hız, ilk hızın düşey (y ekseni) bileşenidir.
- V_{0y} = V_0 \cdot \sin(45^\circ)
- V_{0y} = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
- V_{0y} = 15\sqrt{2} \text{ m/s}
Adım 3 — Maksimum Yüksekliğin (h_{\max}) Hesaplanması
Düşey hızın karesini yerçekimi ivmesine oranlayarak tepe noktasını bulalım.
- h_{\max} = \frac{(15\sqrt{2})^2}{2 \cdot 10}
- h_{\max} = \frac{225 \cdot 2}{20}
- h_{\max} = \frac{450}{20}
- h_{\max} = 22,5 \text{ metre}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 22,5 m (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Maksimum Menzil
- Tanım: Bir eğik atış hareketinde yatayda alınan yolun en büyük değeridir.
- Bu problemde: Menzilin maksimum olması için açının 45^\circ olması gerektiğini bilmek sorunun kilit noktasıdır.
2. Maksimum Yükseklik (h_{\max})
- Tanım: Cismin düşey hızının anlık olarak sıfır olduğu en üst noktadır.
- Bu problemde: Cismin tepe noktasında sadece yatay hızı kalır, düşey enerjinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Açı Seçimi
- Yanlış: Soruda açı verilmediği için rastgele bir değer kullanmak.
- Doğru: “Maksimum menzil” ifadesini görünce açıyı doğrudan 45^\circ almalısınız.
- Neden: Menzil formülü olan R = \frac{V_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g} ifadesinde, \sin(2\alpha) değeri en büyük 2\alpha = 90^\circ (45^\circ atış açısı) iken olur.
Bu soruda menzil uzunluğunu (yatayda alınan toplam yolu) da hesaplamamı ister misin?