Batiya doğru 1 m/s hızla uçmakta olan şekildeki karga, ağzındaki cevizi yatay yolda doğuya doğru 20 m/s sabit hızla hareket eden bir arabanın ön tamponuna çarptırarak kırıyor. Kganın cevizi bıraktığı anda cevizin arabanın tamponuna olan düşey uzaklığının 20 m ve yatay uzaklığının L olduğu biliniyor.
Hava direnci ihmal edildiğine göre L kaç m’dir?
(Yer çekimi ivmesi 10 m/s^{2} alınacaktır.)
A) 20
B) 21
C) 38
D) 40
E) 42
Karga Tarafından Bırakılan Cevizin Arabaya Çarpması ve Yatay Uzaklık (L) Hesabı
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Düşeyde serbest düşme hareketi: h = \frac{1}{2} g t^2
- Yatayda sabit hızlı hareket: x = v \cdot t
- Karşılıklı hareket için toplam yatay yol: L = x_{\text{ceviz}} + x_{\text{araba}} = (v_{\text{ceviz}} + v_{\text{araba}}) \cdot t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cevizin Düşme Süresini (t) Bulma
Ceviz serbest bırakıldığında düşeyde ilk hızı sıfırdır (v_{0y} = 0) ve yer çekimi ivmesiyle serbest düşme yapar. Verilen h = 20\text{ m} ve g = 10\text{ m/s}^2 değerlerini düşey hareket formülünde yerine yazalım:
h = \frac{1}{2} g t^2
20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2
20 = 5 t^2
t^2 = 4 \implies t = 2\text{ s}
Adım 2 — Cevizin Yatayda Aldığı Yolu (x_{\text{ceviz}}) Bulma
Ceviz, kargadan ayrıldığı anda karganın yatay hızına sahip olur. Bu nedenle batı yönünde v_{\text{karga}} = 1\text{ m/s} sabit hızla yatay atış hareketi yapar:
x_{\text{ceviz}} = v_{\text{karga}} \cdot t
x_{\text{ceviz}} = 1\text{ m/s} \cdot 2\text{ s} = 2\text{ m}\text{ (Batı yönünde)}
Adım 3 — Arabanın Yatayda Aldığı Yolu (x_{\text{araba}}) Bulma
Araba doğu yönünde v_{\text{araba}} = 20\text{ m/s} sabit hızla hareket etmektedir. 2\text{ s} süresince aldığı yol:
x_{\text{araba}} = v_{\text{araba}} \cdot t
x_{\text{araba}} = 20\text{ m/s} \cdot 2\text{ s} = 40\text{ m}\text{ (Doğu yönünde)}
Adım 4 — Başlangıçtaki Yatay Uzaklığı (L) Hesaplama
Ceviz batıya doğru 2\text{ m}, araba ise doğuya doğru (cevize doğru) 40\text{ m} yol alarak aynı noktada karşılaşmıştır. Başlangıçtaki yatay mesafe bu iki yolun toplamına eşittir:
L = x_{\text{ceviz}} + x_{\text{araba}}
L = 2\text{ m} + 40\text{ m} = 42\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (42\text{ m})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yatay Atış Hareketi
- Tanım: Bir cismin yatay doğrultuda sabit hızla ilerlerken düşey doğrultuda yer çekimi etkisiyle serbest düşme yapması hareketidir.
- Bu problemde: Ceviz kargadan bırakıldığı an karganın yatay hızı olan 1\text{ m/s}'yi korumuş ve 20\text{ m} yükseklikten 2\text{ s}'de yere inmiştir.
2. Bağıl Yaklaşma Hareketi
- Tanım: Birbirine doğru zıt yönlerde hareket eden cisimlerin birbirine yaklaşma hızı, hızlarının büyüklükleri toplamına eşittir.
- Bu problemde: Ceviz batıya, araba doğuya hareket ettiği için yatay yaklaşma hızı v_{\text{bağıl}} = 1 + 20 = 21\text{ m/s} olmuş ve L = 21 \cdot 2 = 42\text{ m} bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Karganın Hızını İhmal Etmek
- Yanlış: Cevizi sadece serbest düşme yapıyor kabul edip karganın 1\text{ m/s}'lik yatay hızını hesaba katmamak (L = 40\text{ m} bulmak).
- Doğru: Hareketli bir araçtan/canlıdan serbest bırakılan cisimler, bırakıldıkları aracın o andaki hızını başlangıç hızı olarak alır.
- Neden yanlış: Eylemsizlik prensibi gereği ceviz, karganın hızını korur ve yatay atış hareketi yapar.
Atış hareketleri ve bağıl hızın bir arada kullanıldığı benzer bir ÖSYM tarzı soru daha çözmemi ister misin?