Öz kütlesi 1,6 g/mL olan 4 M’lık CuSO₄ çözeltisinin 200 gramı ile öz kütlesi 1,2 g/mL olan 2,4 M’lık CuSO₄ çözeltisinin 300 gramı karıştırıldığında oluşan yeni çözeltinin kütlece % derişimi nedir?
Cevap:
Aşağıda adım adım hem hacim hem de mol hesabını yaparak CuSO₄’ün kütlesini ve ardından yeni çözeltinin kütlece yüzde derişimini bulacağız.
1. Birinci Çözeltinin Hacmi
- Birinci çözeltinin öz kütlesi: d_1 = 1{,}6\ \text{g/mL}
- Kullanılan kütle (miktar): m_1 = 200\ \text{g}
Hacim (V_1) aşağıdaki gibi bulunur:
V_1 = \frac{m_1}{d_1}
= \frac{200\ \text{g}}{1{,}6\ \text{g/mL}}
= 125\ \text{mL}
= 0{,}125\ \text{L}
2. Birinci Çözeltideki CuSO₄ Kütlesi
- Molarite (M_1): 4 M (4 mol/L)
- Hacmi: V_1 = 0{,}125\ \text{L}
- CuSO₄ mol kütlesi: M(\text{CuSO}_4) = 160\ \text{g/mol}
Mol sayısı (n_1):
n_1 = M_1 \times V_1
= 4\ \text{mol/L} \times 0{,}125\ \text{L}
= 0{,}5\ \text{mol}
Bu mol sayısına karşılık gelen CuSO₄ kütlesi (m_{\text{CuSO}_4,1}):
m_{\text{CuSO}_4,1} = n_1 \times M(\text{CuSO}_4)
= 0{,}5\ \text{mol} \times 160\ \text{g/mol}
= 80\ \text{g}
3. İkinci Çözeltinin Hacmi
- İkinci çözeltinin öz kütlesi: d_2 = 1{,}2\ \text{g/mL}
- Kullanılan kütle (miktar): m_2 = 300\ \text{g}
Hacim (V_2) aşağıdaki gibi bulunur:
V_2 = \frac{m_2}{d_2}
= \frac{300\ \text{g}}{1{,}2\ \text{g/mL}}
= 250\ \text{mL}
= 0{,}250\ \text{L}
4. İkinci Çözeltideki CuSO₄ Kütlesi
- Molarite (M_2): 2,4 M
- Hacmi: V_2 = 0{,}250\ \text{L}
- CuSO₄ mol kütlesi: 160\ \text{g/mol}
Mol sayısı (n_2):
n_2 = M_2 \times V_2
= 2{,}4\ \text{mol/L} \times 0{,}250\ \text{L}
= 0{,}6\ \text{mol}
Bu mol sayısına karşılık gelen CuSO₄ kütlesi (m_{\text{CuSO}_4,2}):
m_{\text{CuSO}_4,2} = n_2 \times 160\ \text{g/mol}
= 0{,}6\ \text{mol} \times 160\ \text{g/mol}
= 96\ \text{g}
5. Karışımda Toplam CuSO₄ Kütlesi
İki çözeltinin karıştırılmasıyla toplam CuSO₄ kütlesi:
m_{\text{CuSO}_4,\text{toplam}}
= m_{\text{CuSO}_4,1} + m_{\text{CuSO}_4,2}
= 80\ \text{g} + 96\ \text{g}
= 176\ \text{g}
6. Karışımın Toplam Kütlesi
Toplam kütle doğrudan çözeltilerin kütleleri toplanarak bulunur:
m_{\text{toplam}} = 200\ \text{g} + 300\ \text{g} = 500\ \text{g}
7. Karışımın Kütlece Yüzde Derişimi
Yeni oluşan çözeltideki kütlece CuSO₄ yüzdesi (\% m/m) aşağıdaki gibidir:
\%\ \text{CuSO}_4
= \frac{m_{\text{CuSO}_4,\text{toplam}}}{m_{\text{toplam}}} \times 100
= \frac{176}{500} \times 100
= 35{,}2\%
Özet Tablosu
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Birinci Çözeltinin Hacmi | 200\text{ g} \div 1{,}6\text{ g/mL} = 125\text{ mL} | 0,125 L |
| 2. Birinci Çözeltide CuSO₄ Kütlesi | n_1 = 4 \times 0{,}125 = 0{,}5\text{ mol}, 80 g | 80 g CuSO₄ |
| 3. İkinci Çözeltinin Hacmi | 300\text{ g} \div 1{,}2\text{ g/mL} = 250\text{ mL} | 0,250 L |
| 4. İkinci Çözeltide CuSO₄ Kütlesi | n_2 = 2{,}4 \times 0{,}250 = 0{,}6\text{ mol}, 96 g | 96 g CuSO₄ |
| 5. Toplam CuSO₄ Kütlesi | 80\text{ g} + 96\text{ g} = 176\text{ g} | 176 g |
| 6. Karışımın Toplam Kütlesi | 200\text{ g} + 300\text{ g} = 500\text{ g} | 500 g |
| 7. % Kütlece Derişim | \frac{176}{500}\times 100 = 35{,}2\% | 35,2% |
Kısa Özet
Karıştırılan iki CuSO₄ çözeltisinde toplam 500 g’lık bir karışım oluşur. Bu karışımda CuSO₄ kütlesi 176 g olup, yeni çözeltinin kütlece yüzde derişimi %35,2’dir.