Başlık için yazılı içerik gerekiyor

YKS TYT
1

image
image720×960 32 KB

2

Arda, Burak ve Semih’in Kiloları ile İlgili Mantık Sorusu

Önemli Noktalar

  • Verilen önermeler:
    p: “Arda, Semih’ten daha kiloludur.”
    q: “Semih, Burak’tan daha kiloludur.”
    r: “Burak, Arda’dan daha kiloludur.”
  • (p ∧ r) ⇒ (q ∨ r’) önermesi yanlış.
  • Kiloların kilogram cinsinden eşitliği soruluyor.
  • A, B, C, D, E şıkları farklı ağırlık değerlerinden oluşuyor.

İçindekiler

  1. Önermelerin Analizi
  2. Önerme Doğruluk Değerlendirmesi
  3. Seçeneklerin İncelenmesi
  4. Sonuç ve Doğru Seçenek

1. Önermelerin Analizi

Önermeler üç kişinin kilo ilişkisi hakkında bilgi veriyor:

  • p: Arda > Semih
  • q: Semih > Burak
  • r: Burak > Arda

r’ ise r’nin olumsuzu, yani Burak ≤ Arda anlamına gelir.

Verilen karmaşık önerme:
(p ∧ r) ⇒ (q ∨ r’)

Bu mantık ifadesi şöyle okunabilir:
“Eğer Arda, Semih’ten ağır ve Burak, Arda’dan ağır ise, o zaman ya Semih, Burak’tan ağırdır ya da Burak, Arda’dan ağır değildir”

Önermenin yanlış olması durumu bizim için kılavuzdur.

2. Önerme Doğruluk Değerlendirmesi

Önermenin yanlış olması için:
(p ∧ r) doğru ama (q ∨ r’) yanlış olmalı.

  • (p ∧ r) doğru → p ve r her ikisi de doğru
  • (q ∨ r’) yanlış → q ve r’ ikisi de yanlış

Yani:

  • p doğru: Arda > Semih
  • r doğru: Burak > Arda
  • q yanlış: Semih > Burak değil → Semih ≤ Burak
  • r’ yanlış: Burak ≤ Arda yanlış, yani Burak > Arda (bu zaten r doğru demek)

Buradan sıralama:
Burak > Arda > Semih
Ağırlık sıralaması Burak en ağır, sonra Arda, sonra Semih olur.

3. Seçeneklerin İncelenmesi

Bu sıralamaya göre, verilen kilolar tablosunda, Burak en ağır olmalı, Arda ortada, Semih en hafif.

Şıklarda:

Şık Arda Burak Semih Doğru sıralama şartı: Burak > Arda > Semih
A 86 82 74 Arda (86) > Burak (82) yanlış Burak > Arda
B 82 74 86 Semih (86) > Burak (74) yanlış
C 74 82 86 Semih(86) > Arda (74) yanlış sırada
D 86 74 82 Arda > Burak yanlış
E 82 86 74 Burak (86) > Arda(82) > Semih(74) doğru

4. Sonuç ve Doğru Seçenek

Burak > Arda > Semih koşulunu sağlayan E şıkkı doğru cevaptır.

Sonraki Adımlar

Benzer mantık soruları ya da önermelerle ilgili başka sorularınız var mı? Size adım adım mantık çözüm tekniklerini anlatayım mı?

@Utkan_Catmakas

3

(p ∧ r) ⇒ (q ∨ ¬r) önermesi yanlış olduğuna göre Arda, Burak ve Semih’in ağırlıkları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Temel Çıkarımlar

  • p önermesi: Arda > Semih, r önermesi: Burak > Arda, q önermesi: Semih > Burak
  • Bir implikasyonun yanlış olması için önermenin sol tarafı (p ∧ r) doğru, sağ tarafı (q ∨ ¬r) yanlış olmalıdır.
  • (q ∨ ¬r) yanlış olması için q = 0 ve ¬r = 0 ⇒ q yanlış, r doğru olacak şekilde ağırlık sıralaması: Burak > Arda > Semih.

D şıkkı yerine E şıkkı, bu sıralamayı sağlar.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları

Çözüm Adımları

  1. İmpikasyonun (⇒) yanlış olması için:
    • p ∧ r = 1
    • q ∨ ¬r = 0
  2. p ∧ r = 1 demek:
    • p = 1 ⇒ Arda > Semih
    • r = 1 ⇒ Burak > Arda
  3. q ∨ ¬r = 0 demek:
    • q = 0 ⇒ Semih ≤ Burak
    • ¬r = 0 ⇒ r = 1 tekrar doğrular (Burak > Arda)
  4. Elde edilen sıralama:
    Burak > Arda > Semih
  5. Seçenekleri değerlendirince yalnızca E şıkkı bu sıralamayı sağlar:
    Arda = 82 kg, Burak = 86 kg, Semih = 74 kg

Seçeneklerin Karşılaştırmalı Tablosu

Şık Arda (kg) Burak (kg) Semih (kg) p: Arda>Semih r: Burak>Arda q: Semih>Burak q∨¬r p∧r (p∧r)⇒(q∨¬r)
A 86 82 74 1 0 0 1 0 1
B 82 74 86 0 0 1 1 0 1
C 74 82 86 0 1 1 1 0 1
D 86 74 82 1 0 1 1 0 1
E 82 86 74 1 1 0 0 1 0

Özet Tablosu

Önermeler Değer Anlamı
p 1 Arda > Semih
r 1 Burak > Arda
q 0 Semih ≤ Burak
(p∧r)⇒(q∨¬r) 0 İmpikasyon yanlış
Doğru Şık E 82, 86, 74 (A, B, S sırasıyla)

SSS

S1: İmpikasyon neden yalnızca p∧r = 1 ve q∨¬r = 0 olduğunda yanlış olur?
C1: A⇒B yalnızca A=1 ve B=0 iken 0 olur; diğer durumlarda 1’dir.

S2: q∨¬r ifadesinin 0 olması ne demektir?
C2: Hem q yanlış (0) hem de ¬r yanlış (0) olmalıdır ⇒ q=0, r=1.

S3: Doğru sıralama nasıl tespit edildi?
C3: p=1 (Arda>Semih) ve r=1 (Burak>Arda) koşulları, Burak>Arda>Semih düzenini verir.

S4: Seçenekler nasıl elemeliyiz?
C4: Her birinde p,r,q değerlerini hesaplayarak (p∧r)⇒(q∨¬r) değerine bakarız.

Daha fazla mantık çıkarım sorusu çözmek ister misiniz? @Utkan_Catmakas