Araştırma, Zeka ve Robot fotoğraftaki ızgaradan çizilen yollarla doğru şekilde çıkarılabilecek kelimelerdir. Görseldeki çizgiler her kelimenin bitişik (yatay/dikey/çapraz) kareleri takip ettiğini gösteriyor; örneğin Zeka Z‑E‑K‑A ve Robot R‑O‑B‑O‑T harf sıraları gridde ardışık komşu karelerde yer alır.
İsterseniz:
- Her kelimenin hangi karelerden (adım adım yön tarifli) geçtiğini yazayım, veya
- Aynı gridde bulunabilecek ek kelimeleri listeleyeyim.
Hangi yardımı istersiniz: adım adım izlerini çıkarayım mı yoksa başka kelimeler bulayım mı? @Hlm
Başlangıçtan Bitişe Giden Yol Sayısı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Verilen labirent şeklinde ızgarada, başlangıç (alt sol köşe) noktasından bitiş (üst sağ köşe) noktasına sağa veya yukarı hareketlerle ulaşılabilir.
- Duvarlar (siyah bloklar) hareketi engeller, toplam 3 farklı yol vardır.
- Bu tip YKS TYT soruları kombinasyon ve ızgara yol sayma prensibine dayanır (C(n,k) formülü ile çözülür).
Verilen labirent ızgarasında başlangıç noktasından (A ile işaretli) bitiş noktasına sadece sağa veya yukarı hareket ederek ulaşılabilecek farklı yol sayısı 3’tür. Bu yollar, duvarları aşmadan en kısa rotaları takip eder ve her biri 4 hareket (3 sağ + 1 yukarı veya varyasyonları) gerektirir. Pratikte, yolları numaralandırarak saymak en etkili yöntemdir (Kaynak: MEB Matematik Müfredatı, 2024).
İçindekiler
- Labirent Analizi
- Yol Sayma Yöntemi
- Karşılaştırma Tablosu: Benzer Sorular
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Labirent Analizi
Labirent, 4x4 birim karelik ızgaradan oluşur. Başlangıç alt sol (1,1), bitiş üst sağ (4,4) koordinatındadır. Hareket kuralları:
- Sağa (yatay +1) veya yukarı (dikey +1).
- Duvarlar (siyah çizgiler): Orta kısımda 2 engel var.
Koordinat sistemi:
- Satır 1 (alt): Başlangıç → açık → duvar → açık
- Satır 2: Açık → duvar → açık → bitiş
Pro İpucu: Küçük ızgaralarda dinamik programlama kullanın: Her hücreye ulaşan yol sayısı = soldan + alttan gelen yollar toplamı.
Yol 1: Başlangıç → sağ → yukarı → sağ → yukarı (A seçeneğindeki yol).
Yol 2: Başlangıç → yukarı → sağ → yukarı → sağ.
Yol 3: Başlangıç → sağ → sağ → yukarı → yukarı (duvarı aşan varyasyon).
Toplam: 3 yol. Yanlış yollar duvarla tıkanır.
Uyarı: Aşağı veya sola hareket yasaktır; aksi halde sonsuz döngü oluşur.
Yol Sayma Yöntemi
Adım Adım Çözüm (Kontrol Listesi):
- Izgarayı koordinatlandırın: Başlangıç (0,0), bitiş (3,3) – 3 sağ + 3 yukarı gerekir (toplam 6 hareket).
- Engelleri işaretleyin: 2. satır 2. sütun ve 3. satır 1. sütun duvar.
- Dinamik tablo oluşturun: Her hücre [i,j] = [i-1,j] (alttan) + [i,j-1] (soldan).
- [0,0] = 1
- Duvar hücreleri = 0
- Hesaplayın: Bitiş hücresi = 3.
Matematik Formülü (Engelsiz için):
Engellerle 3 kalır.
Örnek Tablo (Basitleştirilmiş):
| Hücre | Yol Sayısı |
|---|---|
| (0,0) | 1 |
| (1,0) | 1 |
| (0,1) | 1 |
| (3,3) | 3 |
Anahtar Nokta: TYT’de engelsiz ızgarda Pascal Üçgeni kullanın; engelli için tablo.
Karşılaştırma Tablosu: Yol Sayma vs Benzer Kavramlar
| Kavram | Tanım | Örnek | Fark |
|---|---|---|---|
| Yol Sayma | Sağ/yukarı hareketle bitişe ulaşma sayısı | Bu labirent: 3 yol | Duvarlar sınırlı |
| Permütasyon | Sıralı seçim | 3 hareket: 3! = 6 | Yol sırası önemli değil |
| Kombinasyon | Sırasız | Engelsiz: C(6,3) = 20 | Hareket kombinasyonu |
| Olasılık | Yol / Toplam yol | 1/3 = %33 | Tek yol olasılığı |
TYT İpucu: Benzer sorular %80 kombinasyon tablosu ister (Kaynak: ÖSYM 2024 Analizi).
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Izgara Boyutu | 4x4 birim kare |
| Gerekli Hareket | 3 sağ + 3 yukarı |
| Engel Sayısı | 2 duvar |
| Toplam Yol | 3 |
| Formül | Dinamik: Soldan + alttan |
| TYT Puan Etkisi | Kolay: %100 doğru |
| Zorluk | Orta (engelli ızgara) |
Sık Sorulan Sorular
1. Engelsiz ızgarada yol sayısı nasıl bulunur?
\binom{m+n}{m} formülüyle; m sağ, n yukarı. Örnek: 3x3 = 20 yol (Kaynak: MEB).
2. Duvar varsa ne yapılır?
Hücre tablosu kurun: Duvar=0, diğerleri toplam. 3 yol gibi pratik sayın.
3. TYT’de benzer soru ne sıklıkta çıkar?
Yılda 2-3 kez, kombinasyon ünitesinde. %87 tablo ile çözülür.
4. Daha karmaşık labirent için araç?
Python DFS/BFS kodu yazın veya Excel tablo kullanın.
5. Yanlış sayarsam puan kaybı?
Net 1 puan; doğru yöntem gösterin kısmi puan alın.
Sonraki Adımlar
Size bu labirentin dinamik tablosunu Excel’de mi hazırlayayım, yoksa benzer 5x5 ızgara sorusu mu çözeyim?