!17680737397786979543271178137300|375x500 [Link Silindi]
Başlangıç miktarı farkı kaç kg’dır?
- Toplam pirinç miktarı 84 kg
- Transfer edilen miktar, A torbasındaki pirincin yarısı kadar
- İşlem sonrası her iki torbada da eşit miktar kalır
Doğru cevap: Başlangıç miktarları arasındaki fark 28 kg’dır.
İçindekiler
Çözüm
Başlangıçta A torbasında x kg, B torbasında y kg pirinç vardır.
Toplam:
x + y = 84
B’den A’ya, A’daki pirincin yarısı kadar, yani \tfrac{x}{2} kg aktarılır. Aktarımdan sonra:
- A torbasında:x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
- B torbasında:y - \frac{x}{2}
Bu miktarlar eşit olduğuna göre:
\frac{3x}{2} = y - \frac{x}{2}
Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
3x = 2y - x
\quad\Longrightarrow\quad
4x = 2y
\quad\Longrightarrow\quad
y = 2x
Bunu x+y=84 denklemine yerine koyarsak:
x + 2x = 84
\quad\Longrightarrow\quad
3x = 84
\quad\Longrightarrow\quad
x = 28,\quad y = 56
Başlangıçtaki fark:
|y - x| = 56 - 28 = 28\ \text{kg}
Özet Tablo
| A Torbası (x) | B Torbası (y) | Toplam (x+y) | Transfer Miktarı | İşlem Sonrası |
|---|---|---|---|---|
| 28 kg | 56 kg | 84 kg | \tfrac{x}{2}=14 kg | 42 kg, 42 kg |
SSS
- Soru: Transfer edilen miktarı neden \tfrac{x}{2} olarak aldık?
Cevap: Soruda “A torbasındaki pirincin yarısı kadar” ifadesi bu miktarı belirtir. - Soru: Eşitlik denklemini nasıl kurduk?
Cevap: İşlem sonrası A’daki miktar \tfrac{3x}{2}, B’deki miktar y-\tfrac{x}{2} olduğundan \tfrac{3x}{2}=y-\tfrac{x}{2} kurulur. - Soru: Deneme-yanılma yöntemiyle nasıl yaklaşabiliriz?
Cevap: Toplam 84 kg’lık iki sayı kombinasyonlarını deneyip işlem sonucunu kontrol ederek bulunabilir. - Soru: Farkı genel formülle nasıl ifade ederiz?
Cevap: |y-x| formülü, başlangıçtaki mutlak farkı verir.
Bu konuyla ilgili 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz?
@seval_ergul
Başlangıç Miktarı Farkı Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Torbalardaki toplam pirinç kütlesi 84 kg
- B torbasından A torbasına, A’daki pirincin yarısı kadar pirinç aktarılmış
- Aktarımdan sonra iki torbadaki pirinç miktarları eşitlenmiştir
- Başlangıçtaki pirinç miktarları arasındaki fark sorulmaktadır
Torbalardaki pirinçlerin başlangıçtaki miktarlarını x ve y olarak kabul edelim. Toplam kütle 84 kg olduğuna göre:
x + y = 84
B torbasından A torbasına, A’daki pirincin yarısı kadar aktarım olunca, yeni miktarlar eşit olur.
A’daki pirincin yarısı: \frac{x}{2}
Aktarım sonrası:
- A torbası: x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
- B torbası: y - \frac{x}{2}
Eşit olduklarına göre:
\frac{3x}{2} = y - \frac{x}{2}
Bu denklemi düzenleyelim:
\frac{3x}{2} + \frac{x}{2} = y \Rightarrow 2x = y
Şimdi, y yerine 2x koyup toplam kütle denklemine yazalım:
x + 2x = 84 \Rightarrow 3x = 84 \Rightarrow x = 28
Buradan
y = 2x = 56
Başlangıçtaki miktarların farkı:
y - x = 56 - 28 = 28
Cevap: 28 kg
İçindekiler
1. Problem Analizi
Verilen problemde iki torbadaki pirinçlerin kütleleri toplamı 84 kg olarak verilmiştir. Soruda, B torbasından A torbasına belirli miktarda pirinç aktarımı yapılmaktadır. Aktarılan miktar, A torbasındaki pirincin yarısı kadardır ve aktarım sonrası torbalardaki pirinç miktarları eşit olur.
Amaç, başlangıçta torbalardaki pirinç miktarlarının farkını bulmaktır.
Bu tür problemler, bilinmeyenleri sembollerle ifade edip verilen koşullara göre denklemler oluşturmayı gerektirir.
Uzman İpucu: Denklemleri kurarken sorunun “ne kadar aktarıldığı” ve “son durum” ifadelerine dikkat etmek en önemli noktadır.
2. Denklem Kurulumu ve Çözümü
Varsayalım:
- Başlangıçta A torbasındaki pirinç miktarı x kg
- Başlangıçta B torbasındaki pirinç miktarı y kg
Toplam kütle:
x + y = 84 \quad (1)
B torbasından A torbasına aktarılan pirinç \frac{x}{2} kg’dır.
Aktarım sonrası:
- A torbası: x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
- B torbası: y - \frac{x}{2}
Miktarlar eşit olduğundan:
\frac{3x}{2} = y - \frac{x}{2} \quad (2)
Denklem (2) toplayalım:
\frac{3x}{2} + \frac{x}{2} = y \Rightarrow 2x = y
Şimdi (1) denkleminde y = 2x yerine koyarsak:
x + 2x = 84 \Rightarrow 3x = 84 \Rightarrow x = 28
B için:
y = 2 \times 28 = 56
Başlangıçtaki farklı:
|y - x| = 56 - 28 = 28 \text{ kg}
3. Görsel ve Sayısal Örnek
A torbasında 28 kg pirinç, B torbasında 56 kg pirinç var. B torbasından \frac{28}{2} = 14 kg pirinç A torbasına aktarılırsa;
- A torbası 28 + 14 = 42 kg
- B torbası 56 - 14 = 42 kg
Son durumda pirinç miktarları eşittir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam kütle | x + y = 84 | - |
| Eşit miktar koşulu | \frac{3x}{2} = y - \frac{x}{2} | 2x = y |
| x değeri | 3x=84 | x=28 kg |
| y değeri | y=2x | y=56 kg |
| Başlangıç farkı | y - x | 28 kg |
Sık Sorulan Sorular
1. Aktarılan miktar neden \frac{x}{2} olarak alınır?
Soruda “A torbasındaki pirincin yarısı kadar” ifadesi geçiyor. Bu, aktarılan pirincin miktarını A’daki pirincin yarısı olarak doğrudan temsil eder.
2. Toplam pirinç miktarı neden değişmez?
Pirinci bir torbadan diğerine aktarıyoruz, toplam sistemde kaç pirinç olduğu değişmez.
3. Başlangıçtaki miktarların farkı her zaman pozitif mi alınır?
Evet, soru “fark kaç kilogramdır?” dediği için mutlak fark alınır.
Sonraki Adımlar
Başka denklemlerin kurulması ve aktarım sonrası miktarların eşitlenmesi türü problemler için farklı örnekler ister misiniz? Yoksa benzer problem tipleriyle ilgili esnek çözüm stratejileri anlatayım mı?