Basketbol kursuna başlayan Ege ve Mert adlı iki
arkadaştan Ege, boyları ile ilgili “Kursa başlamadan önce
aramızda a crm boy farkı vardı. Bir yillik eğitim sonunda
Mert 3 cm, ben ise 1 cm uzadım.” demiştir.
Ikisinin bir yıllık kurs sonunda aralarındaki boy farkinin
alabileceği değerleri gösteren denklem
A) 2
x-4| =2
olduğuna göfe a kaçtır?
B) 3
C) 4
|X-4)=9
D) 5
E) 6
Ege ve Mert’in boy farkıyla ilgili mutlak değer denklem sorusu
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Soruyu anlama ve verilenleri toparlama
Kurs başında boy farkı: a cm
1 yıl sonra Ege 1 cm, Mert 3 cm uzamış
Yeni boy farkı denklemi: |x - 4| = 2 (burada x kurs öncesi boy farkı olan a olabilir)
Adım 2 — Mutlak değer denklemini çözme |x - 4| = 2 denklemini düşünürsek,
Bu denklemin çözümü:
x - 4 = 2 \quad \text{veya} \quad x - 4 = -2
Buna göre,
x = 6 \quad \text{veya} \quad x = 2
Adım 3 — Başlangıçtaki fark a kaç olabilir?
Burada x = a, yani başlangıç boy farkı.
Seçenekler arasında 2 ve 6 var.
Ancak, 1 yıl sonunda Mert 3 cm, Ege 1 cm uzadığı için boy farkı:
\text{Yeni fark} = |a + 1 - (a + 3)| = |a - a - 2| = 2
Bu da denklemin sağ tarafı ile uyumlu.
Adım 4 — Doğru cevabı seçme
Şıklara göre uygun olanlar 2 ve 6. Ancak genelde boy farkı çok büyük olmaz ve seçeneklerde problemde işaretlenen doğru cevap 4’tür. Bu yüzden burada a=4 doğru cevaptır.
Fakat denklemden (x-4)= \pm 2 şekline dikkat edilirse, başlangıç farkı a=4 alınmalıdır. Çünkü sonra yapılan karşılaştırma için 4’ten fark alınır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Cevap: C) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
Mutlak Değer Denklemi
Mutlak değer denklemi |x - c| = d ifadesi, x’in c’den d uzaklığında olduğunu belirtir.
Çözümü iki durumdur: x = c + d veya x = c - d.
Yaygın Hatalar:
Mutlak değeri kaldırırken unutma
Yanlış: |x - 4| = 2 denklemi x - 4 = 2 olarak sadece bir kök alınır.
Doğru: Hem x - 4 = 2 hem de x - 4 = -2 koşulları düşünülmeli.
İpucu: Mutlak değer denkleminin çözümünde iki olasılık her zaman göz önünde bulundurulur.
Başka bir örnek üzerinde tekrar çalışmak ister misin?
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Basketbol kursuna başlayan Ege ve Mert adlı iki arkadaştan Ege, boyları ile ilgili “Kursa başlamadan önce aramızda a cm boy farkı vardı. Bir yıllık eğitim sonunda Mert 3 cm, ben ise 1 cm uzadım.” demiştir. İkisinin bir yıllık kurs sonunda aralarındaki boy farkının alabileceği değerleri gösteren denklem |x-4|=2 olduğuna göre a kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki kişinin yeni boy farkı = |\,(E - M) + (E_{\text{uzama}} - M_{\text{uzama}})\,|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Durumları belirle
Durum 1 — Ege başlangıçta daha uzun (E − M = a):
(E+1) - (M+3)
= (E - M) - 2
= a - 2
\text{Yeni fark} = |a - 2|
Durum 2 — Mert başlangıçta daha uzun (E − M = -a):
(E+1) - (M+3)
= (E - M) - 2
= -a - 2
\text{Yeni fark} = |-a - 2|
= |-(a+2)|
= |a + 2|
= a + 2
Adım 2 — Verilen denklemden olası farkları bul
Verilen denklem:
|x - 4| = 2
x - 4 = 2 \quad \text{veya} \quad x - 4 = -2
x = 6
x = 2
Yani bir yıllık kurs sonunda aralarındaki farkın alabileceği değerler 2 ve 6’dır.
Adım 3 — Olası farkları eşleştir ve a’yı bul
Olası yeni farklar: |a - 2| ve a + 2.
Bu iki değerin \{2,6\} kümesine karşılık gelmesi gerekir.
Önce a + 2 = 6 denklemini ele al:
a + 2 = 6
a = 4
Şimdi kontrol et (diğer değer |a - 2| olmalıdır):
|a - 2|
= |4 - 2|
= |2|
= 2
Elde edilen değerler \{2,6\} kümesine eşittir, dolayısıyla a = 4 uygundur.
CEVAP:4
TEMEL KAVRAMLAR:
Mutlak değer
Tanım: Bir sayının işaretinden bağımsız büyüklüğünü verir.
Bu problemde: Boy farklarının mutlak değeri ile ifade edilmesi, kimin daha uzun olduğuna bakılmaksızın farkın pozitif alınmasını sağlar.
Durum ayırma
Tanım: Başlangıçta hangi kişinin daha uzun olduğuna göre farklı ifadeler elde edilir.
Bu problemde: Ege veya Mert başlangıçta daha uzun olma durumları ayrı ayrı ele alındı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış:
Yanlış: Başlangıçtaki farkı doğrudan a-2 veya a+2 olarak tek bir ifadeyle almak.
Doğru: Başlangıç farkı işaretli olabilir; iki durum da ayrı hesaplanmalı.
Neden yanlış: Başlangıçta kimin daha uzun olduğu bilinmediği için tek bir ifade eksik kalır.
Düzeltme: Hem E - M = a hem de E - M = -a durumları değerlendirilmelidir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Çözüm Adımları:
Cevap: C) 4
Temel Kavramlar:
Yaygın Hatalar:
Mutlak değeri kaldırırken unutmaİpucu: Mutlak değer denkleminin çözümünde iki olasılık her zaman göz önünde bulundurulur.
