Basit sarkaç şekildeki K - L noktaları arasında denge konumu O noktası olacak şekilde basit harmonik hareket yapmaktadır.
Cismin yörüngesine teğet olan ivmesinin büyüklüğü K, N, L noktalarında sırasıyla a_{K}, a_{N}, a_{L} olduğuna göre bunların arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) a_{K} > a_{L} > a_{N}
B) a_{N} > a_{L} > a_{K}
C) a_{K} = a_{N} = a_{L}
D) a_{K} = a_{L} > a_{N}
E) a_{N} > a_{L} = a_{K}
Basit Sarkaçta Teğetsel İvme ve Konum Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Basit sarkaçta yörüngeye teğet olan net geri çağırıcı kuvvet yer çekimi kuvvetinin teğet bileşenidir (F_t = m \cdot g \cdot \sin\theta). Basit harmonik hareket yaklaşımında bu teğetsel ivmenin büyüklüğü denge konumuna olan uzaklıkla (uzanım ile) doğru orantılıdır (a_t = \omega^2 \cdot x).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Teğetsel İvmenin Uzanıma Bağlılığı
Basit sarkacın denge konumu O noktası, hareketin sınır (maksimum genlik) noktaları ise K ve L’dir. Cisme etki eden teğetsel ivme, denge noktası olan O’da sıfır olup denge noktasından uzaklaştıkça artar ve maksimum genlik noktalarında en büyük değerine ulaşır:
a_t = \omega^2 \cdot |x|
Adım 2 — Noktaların Denge Konumuna Uzaklıklarının Kıyaslanması
- K ve L noktaları hareketin simetrik iki uç (genlik) noktası olduğundan denge noktasına uzaklıkları eşittir (|x_K| = |x_L| = r). Bu nedenle teğetsel ivmelerinin büyüklükleri birbirine eşit ve maksimumdur:
a_K = a_L = a_{\text{maks}}
- N noktası ise O ile L arasında yer aldığından denge noktasına olan uzaklığı genlikten daha küçüktür (x_N < r). Dolayısıyla N noktasındaki teğetsel ivme uç noktalardakinden daha küçük olur:
a_K = a_L > a_N
CEVAP: D) a_K = a_L > a_N
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda istenen ivme türüne dikkat edilmelidir. Yörüngeye teğet olan ivme (geri çağırıcı ivme) uç noktalarda maksimum, denge noktasında sıfırdır. İpe paralel doğrultudaki merkezcil ivme (a_m = \frac{v^2}{R}) ise hızın en büyük olduğu denge noktasında (O) maksimum değerini alır.