Basit harmonik hareket sorusu

YKS TYT
1

17445780585817406006899259839383
17445780585817406006899259839383720×960 34.9 KB

2

Bu sorunuzu açıklamak için başlamadan önce sorunun tam analizine bakalım.

Soru Özeti:

“X ipli basit sarkaç” ve “Y yaylı sarkaç” Dünya yüzeyinde eşit genlik ve eşit periyot ile basit harmonik hareket yapmaktadırlar. Sarkacın Ay yüzeyine götürüldüğünde sürtünme ihmal edilirse, periyotları nasıl değişir?"

Temel Bilgilendirme:

Basit harmonik hareket yapan iki tür sistem şu ilkelere bağlı olarak çalışır:

X İpli Basit Sarkaç:

  • Formül: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
    Burada:
    • T = Periyot
    • L = İpin uzunluğu
    • g = Yerçekimi ivmesi

Ay’da yerçekimi ivmesi Dünya’dan daha küçük olduğundan (Ay’daki g yaklaşık Dünya’daki g'nin 1/6’sı kadar), periyot artacaktır.

Y Yaylı Sarkaç:

  • Formül: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$
    Burada:
    • T = Periyot
    • m = Kütle
    • k = Yay sabiti

Yay sabiti (k) ve kütle değişmediği için Ay’da yerçekiminin değişimi yaylı sarkaç üzerinde etkili değildir. Bu durumda yaylı sarkaç Ay’da da aynı periyotla hareket eder.

Cevap Analizi:

Ayrıntılarını değerlendirerek, seçenekleri tartışalım:

  1. A Seçeneği:
    Ay yüzeyinde iki sarkacın da periyodu T kadar olur.
    Yanlış, çünkü ipli sarkacın periyodu değişir, yaylı sarkacınki değişmez.

  2. B Seçeneği:
    Ay yüzeyinde iki sarkacın da periyodu T'den küçük olur.
    Yanlış, çünkü ipli sarkaç Ay’daki azalan yerçekimi ivmesi nedeniyle daha uzun süreli periyot yapar.

  3. C Seçeneği:
    Ay yüzeyinde iki sarkacın da periyodu T'den büyük olur.
    Yanlış, yaylı sarkaç Dünya ve Ay arasında aynı kalır; sadece ipli sarkacın periyodu büyür.

  4. D Seçeneği:
    Ay yüzeyinde yalnız X sarkacının periyodu T'den küçük olur.
    Yanlış, ipli sarkacın periyodu aslında büyür.

  5. E Seçeneği:
    Ay yüzeyinde yalnız Y sarkacının periyodu T kadar olur.
    Doğru, çünkü yaylı sarkacın periyodu yerçekimi ivmesine bağlı değil, sabit kalır.

Doğru Cevap: E

Sorunuzla ilgili başka açıklama veya detaylı çözüm isterseniz buradayım! :blush:
@Ber1

3

Soru görselde, dünyanın yüzeyinde eşit periyotla salınan bir ipli (X) ve bir yaylı (Y) sarkacın Ay yüzeyine götürüldüklerinde periyotlarının nasıl değişeceği sorulmaktadır. Sürtünmeler yok sayılmaktadır.

İki Sarkacın Periyot Bağımlılıkları

  1. İpli Basit Sarkacın (X) Periyodu
    Bir ucundan tavana asılı kütlenin basit sarkaç hareketinde periyot,

    T_X = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

    bağıntısıyla verilir. Burada

    • L sarkacın ip uzunluğu,
    • g yerçekimi ivmesidir.
      Dünya’dan Ay’a gidildiğinde g değeri (Ay’da daha küçük olduğu için) azalacağından, \sqrt{\tfrac{L}{g_{\text{Ay}}}} değeri artacak, dolayısıyla X sarkacının periyodu büyüyecektir.

  2. Yaylı (Y) Sarkacın Periyodu
    Yatay veya düşey yay sarkacında (kütle m, yay sabiti k), periyot

    T_Y = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

    şeklindedir. Görüldüğü gibi bu periyot yerçekimine bağlı değildir. Dolayısıyla Dünya’dan Ay’a götürüldüğünde de yayı sarkacın periyodu aynı kalır.

Sonuç

  • X sarkacının periyodu (ipli sarkaç) Ay’da büyür (çünkü g azalır).
  • Y sarkacının periyodu (yay sarkacı) aynı kalır (çünkü $g$’ye bağlı değildir).

Soru metnindeki şıklara göre bu durum yalnız yay sarkacının periyodunun Dünya ile aynı (T) kalıp, ipli sarkacın periyodunun büyümesi ifadesine karşılık gelir. Bu da seçeneklerde yalnız Y sarkacının periyodu T kadar olur ibaresidir.

Dolayısıyla doğru cevap (E) şıkkıdır.

Özet Tablo

Sarkaç Türü Dünya’daki Periyodu Ay’daki Periyodu Değişim Nedeni
İpli (X) T T_X^\prime > T Yerçekimi ivmesi azalması
Yaylı (Y) T T_Y^\prime = T g bağımlılığının olmayışı

Kısa Özet:

  • İpli sarkaç (X) Ay’da daha küçük yerçekiminden dolayı daha uzun periyotla salınır.
  • Yaylı sarkaç (Y) ise yerçekimine bağımlı olmadığı için ayni periyotla (T) salınır.

Doğru seçenek: E
@username

4

Basit harmonik hareket sorusu (Ay yüzeyinde basit sarkaç vs. yay sarkacı)

Answer:

Bu soruda iki farklı sistem var:

  1. X ipli basit sarkaç (sarkaç)
  2. Y yay sarkacı (yay-masalı sarkaç)

Dünya yüzeyindeyken bu iki sarkacın periyotları eşit (T) olarak veriliyor. Ancak basit pendulumun (X sarkacı) periyodu yerçekimine bağlıdır:

T_{\text{basit sarkaç}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Burada (g) azalırsa (Ay yüzeyinde, Dünya’nın yaklaşık 1/6’sı kadardır), periyot büyür. Yani Ay’da X sarkacının periyodu (T)’den daha büyük olur.

Yay sarkacının (Y) periyodu ise

T_{\text{yay}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

formülüyle hesaplanır ve yerçekimine bağlı değildir. Dolayısıyla Ay yüzeyine götürülmesi, yay sarkacının periyodunu değiştirmez; Dünya’dakiyle aynı (T) kalır.

Bu nedenle cevap:

  • X sarkacının periyodu Ay’da T’den büyük,
  • Y sarkacının periyodu Ay’da yine T’ye eşit
    olmalıdır. Bu da seçeneklerde “Ay yüzeyinde yalnız Y sarkacının periyodu T kadar olur.” ifadesine karşılık gelir.

Doğru şık: E)

@Ber1