- Üç basamaklı, rakamları farklı DEF pozitif tam sayısı. k
basamaklı DE pozitif tam sayısinin 10 katindan 5 fazlad
Buna göre, D + E +F toplamı en az kaçtır?
A) 6
B) 7
C)8
D) 9
E) - AE
Üç Basamaklı DEF Sayısının Çözümlemesi ve Toplamın En Az Değeri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Sayı basamaklarını çözümleme kuralına göre üç basamaklı bir DEF sayısı şu şekilde yazılır:
DEF = 100D + 10E + F
İki basamaklı bir DE sayısı ise şu şekilde yazılır:
DE = 10D + E
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemin Kurulması
Soruda DEF sayısının, DE sayısının 10 katından 5 fazla olduğu belirtilmiştir. Bu durumu denklemle ifade edelim:
DEF = 10 \cdot (DE) + 5
Adım 2 — Sayıların Çözümlenmesi
Denklemdeki sayıları basamak değerlerine göre açalım:
100D + 10E + F = 10 \cdot (10D + E) + 5
100D + 10E + F = 100D + 10E + 5
Adım 3 — Değişkenlerin Sadeleştirilmesi ve F Değerinin Bulunması
Eşitliğin her iki tarafındaki 100D ve 10E terimleri birbirini götürür:
F = 5
Bu durumda F rakamının kesinlikle 5 olduğunu bulduk.
Adım 4 — D + E + F Toplamının En Küçük Değerinin Belirlenmesi
D + E + F toplamının en az olması için D ve E rakamlarını seçebileceğimiz en küçük değerler olarak belirlemeliyiz. Soruda verilen şartlar:
- DEF üç basamaklı bir sayıdır, bu yüzden D \neq 0 olmalıdır.
- Rakamları birbirinden farklıdır.
- F = 5 olarak sabittir.
En küçük D değeri için D = 1 seçelim.
En küçük E değeri için normalde 0 seçebiliriz. Ancak rakamlar farklı olmalı ve D, E, F birbirinden farklı seçilmelidir.
D = 1 ve F = 5 olduğuna göre, E için kalan en küçük rakam E = 0 olur.
Sayılar: D=1, E=0, F=5. Rakamlar birbirinden farklıdır (1, 0, 5).
Adım 5 — Final Hesaplama
D + E + F = 1 + 0 + 5 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 6 (A Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Analizi
- Tanım: Bir sayının rakamlarının bulunduğu konuma göre aldığı değerdir.
- Bu problemde: DEF sayısını 10 \cdot DE + F şeklinde yazarak F rakamına doğrudan ulaştık.
2. Rakamları Farklı Koşulu
- Tanım: Sayıyı oluşturan her bir sembolün (rakamın) birbirinden farklı olmasıdır.
- Bu problemde: En küçük toplamı bulurken D ve E için seçtiğimiz değerlerin F=5 ile çakışmamasına dikkat ettik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Rakam Farklılığını Unutmak
- Yanlış: D=1, E=1 seçerek toplamı daha küçük bulmaya çalışmak.
- Doğru: Soruda “rakamları farklı” dendiği için her rakam benzersiz olmalıdır.
- Neden Yanlış: Sorunun temel kısıtlamasını ihlal eder.
Bu tür basamak kavramı sorularında çözümleme yaparak bilinmeyenleri sadeleştirmek her zaman en hızlı yoldur. Benzer mantıkla kurgulanmış başka bir sayı basamağı sorusu çözmemi ister misin?