Basamak kavramı matematik

YKS TYT
1

IMG_20260813_221924
IMG_20260813_2219244160×3120 412 KB

2

Bir Öğrencinin Hatalı Basamak Değeri İle Yaptığı Çarpma İşleminde Doğru Sonucu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Bir sayının onlar basamağındaki rakam k kadar değiştirildiğinde, sayının değeri 10 \times k kadar değişir.

\text{Doğru Çarpım} = \text{Hatalı Çarpım} + (\Delta A \times \text{Çarpan})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıdaki Değişim Miktarını Bulma
Öğrenci, A sayısının onlar basamağındaki 4 rakamını 1 olarak almıştır.

  • Gerçek onlar basamağının değeri: 4 \times 10 = 40
  • Yanlış alınan onlar basamağının değeri: 1 \times 10 = 10
  • Sayıdaki eksilme miktarı (\Delta A): 40 - 10 = 30

Yani öğrencinin çarptığı sayı, gerçek A sayısından 30 eksiktir.

Adım 2 — Çarpım Sonucundaki Eksilmeyi Hesaplama
Çarpan sayı 15’tir. Sayı 30 eksik alındığı için çarpım sonucu da bu eksikliğin 15 katı kadar küçük çıkmıştır:

\Delta \text{Çarpım} = 30 \times 15 = 450

Adım 3 — Doğru Çarpım Sonucuna Ulaşma
Bulunan hatalı sonuç 10770’dir. Doğru sonucu elde etmek için eksilen 450 değerini hatalı sonuca ekleriz:

\text{Doğru Çarpım} = 10770 + 450 = 11220

Adım 4 — Sağlama ve Seçenek Doğrulaması

  • Öğrencinin çarptığı hatalı sayı: 10770 / 15 = 718 (Onlar basamağı 1’dir)
  • Gerçek A sayısı: 748 (Onlar basamağındaki 1 yerine 4 yazıldı)
  • Gerçek çarpım işlemi: 748 \times 15 = 11220

İşlemin doğru sonucu A seçeneğinde verilmiştir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 11220
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Değeri

  • Tanım: Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı sayısal değerdir.
  • Bu Problemde: Onlar basamağındaki 3 birimlik hata, sayının toplam değerinde 30 birimlik bir değişime yol açmıştır.

2. Çarpmanın Dağılma Özelliği

  • Tanım: Çarpanlardan birindeki artış veya azalış, çarpım sonucuna aynı oranda yansır.
  • Bu Problemde: Sayıdaki 30 birimlik fark, çarpım sonucuna 30 \times 15 = 450 birimlik fark olarak yansımıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Basamak Değerini İhmal Edip Sadece Rakam Farkını Çarpmak

  • Yanlış: 4 - 1 = 3 farkını bulup doğrudan 3 \times 15 = 45 eklemek.
  • Doğru: Rakamlar onlar basamağında yer aldığı için farkı önce 10 ile çarpmaktır (40 - 10 = 30).
  • Neden Yanlış: Basamak değeri dikkate alınmadığında sayının gerçek değişimi değil, sadece rakamlar arasındaki fark hesaba katılmış olur.

Bu soru tipine benzer bir basamak değeri değişim sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?