Basamak analizi

YKS TYT
1

IMG_20260813_223727
IMG_20260813_2237273120×4160 281 KB

2

İki Basamaklı Beş Farklı Doğal Sayının Toplamı 212 ise Bu Sayıların En Büyüğü En Az Kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE YÖNTEM:
Toplamları sabit olan n tane farklı doğal sayının en büyüğünün en az olması istendiğinde, sayılar birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortalama Değeri Bulma
Beş sayının toplamı 212 olduğuna göre, sayıların alacağı ortalama değeri bulmak için toplamı sayı adedine böleriz:

212 \div 5 = 42\text{ kalan } 2
212 = 5 \times 42 + 2

Adım 2 — En Büyük Sayının Alt Sınırını Test Etme
Sayılar birbirinden farklı olmak zorundadır. En büyük sayının 44 olabileceğini varsayarsak, birbirinden farklı 5 sayının alabileceği en büyük değerler sırasıyla 40, 41, 42, 43, 44 olur.
Bu durumda elde edilebilecek maksimum toplam:

40 + 41 + 42 + 43 + 44 = 210

Maksimum toplam 210 olduğu için toplamın 212 olması imkânsızdır (210 < 212). Dolayısıyla en büyük sayı 44 veya daha küçük olamaz.

Adım 3 — En Büyük Sayının En Az Değerini Belirleme
En büyük sayıyı 45 olarak seçersek, sayıların alabileceği en büyük değerler 41, 42, 43, 44, 45 olur.
Bu durumdaki maksimum toplam:

41 + 42 + 43 + 44 + 45 = 215

İstenen toplam 212 olduğuna göre, aradaki 3 farkı küçük sayılardan düşerek 5 farklı iki basamaklı sayı kümesi oluşturabiliriz:

38 + 42 + 43 + 44 + 45 = 212

Bu kümedeki tüm sayılar iki basamaklı ve birbirinden farklıdır. Bu şartı sağlayan en büyük sayının en küçük değeri 45’tir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (45)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. En Büyüğü En Az / En Küçüğü En Çok Problemleri

  • Tanım: Sayıların değerlerinin birbirine en yakın seçildiği kümeleme yöntemidir.
  • Bu problemde: 212 sayısı 5’e bölünerek ortalama değer olan 42 civarında sayılar sıralanmış ve birbirinden farklı olma şartı uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayıların Farklı Olma Şartını İhmal Etmek

  • Yanlış: Sayıları 42, 42, 42, 43, 43 şeklinde seçip en büyük sayıya 43 demek.
  • Doğru: Sayıların birbirinden farklı olduğu dikkate alınarak 38, 42, 43, 44, 45 dizilimini oluşturmak.
  • Neden yanlış: Soruda açıkça “beş farklı doğal sayı” ifadesi yer almaktadır.

Bu tür sayı problemleriyle ilgili pekiştirme yapabilmen için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?