Bir fabrikada üretilen şoklanmış pastalarda kullanılan ürünlerin kodları kullanılarak barkod oluşturulmaktadır. Yanda verilen kod numaralarına göre görseldeki kakaolu ve çilekli pastanın barkod numarası oluşturulmuştur.
Barkod oluşturulurken:
- Pastada söylenen ürün sırasına göre soldan sağa doğru ürünlerin kodlarının asal çarpanları bulunur.
- Bulunan asal çarpanlar her ürün için küçükten büyüğe doğru sıralanır ve araya “-” konularak yandaki gibi pastanın barkod numarası oluşturulur.
| ÜRÜN | KODU |
|1--- | 1— |
| Kakao | 20 |
| Çilek | 30 |
| Muz | 68 |
| Karamel | 42 |
| Frambuaz | 44 |
Buna göre muz, karamel ve frambuazlı pastanın barkod kodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 235-25-237
B) 217-237-211
C) 211-237-217
D) 217-25-217
Bir yılda dört mevsim olup her mevsimde üç ay vardır. 2025 yılına ait yandaki mevsim görselinde ayların kaçar gün sürdüğü verilmiştir. İhsan, bu yıl içinde olan mevsimlerdeki gün sayılarını toplayıp bulduğu sonucun çarpan sayısı kadar gün, o mevsimde tatil yapacaktır.
İhsan, her mevsimde tatil yaptığına göre 2025 yılında toplam kaç gün tatil yapmıştır?
A) 20
B) 23
C) 26
D) 28
Aşağıda görselde yer alan 13. ve 14. soruların ayrıntılı çözümleri adım adım sunulmuştur:
13. Soru: Asal Çarpanlar ile Barkod Oluşturma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir sayının asal çarpanları, sayıyı tam bölen asal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \dots).
- Barkod kuralı: Ürünlerin kodlarının farklı asal çarpanları küçükten büyüğe yazılır ve ürünler arasına
"-" işareti konur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Muz Kodunun Asal Çarpanlarını Bulma:
68 = 2^2 \times 17
- Farklı asal çarpanları küçükten büyüğe: 2 ve 17 \rightarrow \mathbf{217}
Adım 2 — Karamel Kodunun Asal Çarpanlarını Bulma:
42 = 2 \times 3 \times 7
- Farklı asal çarpanları küçükten büyüğe: 2, 3 ve 7 \rightarrow \mathbf{237}
Adım 3 — Frambuaz Kodunun Asal Çarpanlarını Bulma:
44 = 2^2 \times 11
- Farklı asal çarpanları küçükten büyüğe: 2 ve 11 \rightarrow \mathbf{211}
Adım 4 — Sıralama ile Barkodu Birleştirme:
- Sıralama: Muz - Karamel - Frambuaz
\text{Barkod} = 217 - 237 - 211
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 217-237-211
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Asal Çarpan: Bir sayıyı kalansız bölen asal sayılardır. Üsler dikkate alınmadan sadece asal tabanlar listelenir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Asal çarpanların kuvvetlerini de sayıya dahil etmek (örneğin 68 = 4 \times 17 diyerek 4 ve 17 almak).- Doğru Yaklaşım: Sadece asal olan tabanlar (2 ve 17) alınmalıdır.
14. Soru: Mevsim Günleri ve Pozitif Çarpan Sayısı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir A doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi A = p^a \cdot q^b \cdot r^c ise;
\text{Pozitif Çarpan Sayısı (PÇS)} = (a + 1) \cdot (b + 1) \cdot (c + 1)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Mevsimlerdeki Toplam Gün Sayılarını Hesaplama:
- Kış: Aralık (31) + Ocak (31) + Şubat (28) = 90\text{ gün}
- İlkbahar: Mart (31) + Nisan (30) + Mayıs (31) = 92\text{ gün}
- Yaz: Haziran (30) + Temmuz (31) + Ağustos (31) = 92\text{ gün}
- Sonbahar: Eylül (30) + Ekim (31) + Kasım (30) = 91\text{ gün}
Adım 2 — Her Mevsim İçin Tatil Gün Sayısını (Çarpan Sayısını) Bulma:
-
Kış (90 gün):
90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1
\text{PÇS} = (1 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 2 \times 3 \times 2 = 12\text{ gün}
-
İlkbahar (92 gün):
92 = 2^2 \times 23^1
\text{PÇS} = (2 + 1) \times (1 + 1) = 3 \times 2 = 6\text{ gün}
-
Yaz (92 gün):
92 = 2^2 \times 23^1
\text{PÇS} = (2 + 1) \times (1 + 1) = 3 \times 2 = 6\text{ gün}
-
Sonbahar (91 gün):
91 = 7^1 \times 13^1
\text{PÇS} = (1 + 1) \times (1 + 1) = 2 \times 2 = 4\text{ gün}
Adım 3 — Toplam Tatil Gününü Bulma:
\text{Toplam Tatil} = 12 + 6 + 6 + 4 = 28\text{ gün}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Pozitif Çarpan Sayısı: Bir sayıyı kalansız bölen tüm pozitif tam sayıların adedidir. Asal çarpanların üsleri 1 artırılarak çarpıldığında kolayca bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Sadece asal çarpan sayısını hesaplamak (90 için 3 tane demek).
- Doğru Yaklaşım: Soruda “asal çarpan” değil, “çarpan sayısı” dendiği için tüm pozitif bölenlerin sayısı bulunmalıdır.
Bu konularda (asal çarpanlar veya bölen sayısı bulma) benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
