Bardağın Görünen Su Doluluk Oranı ve Görünür Derinlik Analizi

YKS TYT
1

ida
7. Sekildeki silindir biçimli bardaktaki su ve bardağa, düşey
doğrultuda bakan bir gözlemcinin algiladığı, bardağın
görünen su doluluk orant, bardaktaki suyun bu gözlemci
tarafindan görünen derinliğinin bardağın H yüksekliğine
oranı olarak tanimlanabilir.
Buna göre gözlemci tarafından algılanan bu doluluk
oranı;
suyun işiğı kırma indisi,
II. suyun bardaktaki gerçek derinliği,
II. gözün yatay su yüzeyine olan dik uzaklığı
erinden hangilerine bağlıdır? (Bardak yatay

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 88.3 KB

2

Bardağın Görünen Su Doluluk Oranı ve Görünür Derinlik Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Optikte, az yoğun ortamdan (hava) çok yoğun ortama (su) dik veya dike yakın doğrultuda bakan bir gözlemci için Görünür Derinlik (h_{görünür}) formülü şöyledir:

h_{görünür} = h_{gerçek} \cdot \frac{n_{gözlemci}}{n_{ortam}}

Bu soruda gözlemci havada (n_{hava} \approx 1), ışık ise sudan (n_{su} > 1) geldiği için formül şu hali alır:

h_{görünür} = \frac{h_{gerçek}}{n_{su}}

Soruda tanımlanan Görünen Doluluk Oranı (G.D.O.):

\text{G.D.O.} = \frac{h_{görünür}}{H} = \frac{h_{gerçek}}{n_{su} \cdot H}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — I. Öncülün Analizi (Suyun ışığı kırma indisi)
Formüle baktığımızda, görünen derinlik (h_{görünür}) suyun kırma indisine (n_{su}) ters orantılı olarak bağlıdır. Suyun kırma indisi değiştikçe algılanan derinlik ve dolayısıyla doluluk oranı değişir.
Sonuç: Bağlıdır.

Adım 2 — II. Öncülün Analizi (Suyun bardaktaki gerçek derinliği)
Formülde h_{gerçek} pay kısmında yer almaktadır. Bardaktaki suyun gerçek yüksekliği (h) arttıkça, görünen derinlik de artacak ve doluluk oranı (h_{görünür}/H) yükselecektir.
Sonuç: Bağlıdır.

Adım 3 — III. Öncülün Analizi (Gözün su yüzeyine olan dik uzaklığı)
Küçük açılarla veya dik doğrultuda bakıldığında, görünür derinlik formülü sadece ortamların kırma indislerine ve nesnenin yüzeye olan gerçek uzaklığına bağlıdır. Gözün su yüzeyinden ne kadar yukarıda olduğu (d_{göz}), ışınların kırılma oranını veya görüntünün oluştuğu yeri değiştirmez.
Sonuç: Bağlı değildir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Görünür Derinlik

  • Tanım: Işığın kırılması sonucu, bir cismin olduğu yerden daha yakın veya daha uzak algılanması olayıdır.
  • Bu problemde: Gözlemci havadan suya baktığı için suyun dibini veya içindeki cisimleri yüzeye daha yakın (h_{görünür} < h_{gerçek}) görür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Gözün Uzaklığını Hesaba Katmak

  • Yanlış: Göz yukarı çıktıkça suyun daha derin veya sığ görüneceğini düşünmek.
  • Doğru: Işık havaya çıktığı anda kırılma açısı belirlenir; gözün bu doğrultu üzerinde ne kadar uzakta olduğu görüntünün konumunu matematiksel olarak etkilemez.

Görünür derinlik konusundaki bu mantığın kırıcılık indisleri arasındaki fark arttığında nasıl değişeceğini tartışmamı ister misin?