Beyza 5’ten 16’ya kadar olan sayıların yazılı olduğu aşağıdaki kartı hazırlamıştır. Beyza bu kart üzerinde yatay veya dikey iki sayının okunması için aşağıdaki şeffaf kartı hazırlıyor. Buna göre, şeffaf kart ile okunabilecek sayı çiftlerinden kaç tanesi aralarında asaldır?
Cevap:
Aralarında asal olan iki sayı, sadece 1’e bölünebilen (yani 1’den başka hiçbir ortak böleni olmayan) sayılardır. Sorunun çözümüne geçmeden önce tüm olası yatay ve dikey sayı çiftlerini belirleyelim.
Olası Yatay Sayı Çiftleri:
- (5, 6), (6, 7), (7, 8)
- (9, 10), (10, 11), (11, 12)
- (13, 14), (14, 15), (15, 16)
Olası Dikey Sayı Çiftleri:
- (5, 9), (6, 10), (7, 11), (8, 12)
- (9, 13), (10, 14), (11, 15), (12, 16)
Şimdi bu sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyelim:
-
Yatay Sayı Çiftleri:
- (5, 6): Evet, aralarında asaldır.
- (6, 7): Evet, aralarında asaldır.
- (7, 8): Evet, aralarında asaldır.
- (9, 10): Evet, aralarında asaldır.
- (10, 11): Evet, aralarında asaldır.
- (11, 12): Evet, aralarında asaldır.
- (13, 14): Evet, aralarında asaldır.
- (14, 15): Evet, aralarında asaldır.
- (15, 16): Evet, aralarında asaldır.
-
Dikey Sayı Çiftleri:
- (5, 9): Evet, aralarında asaldır.
- (6, 10): Hayır, aralarında asal değildir. (Ortak bölen: 2)
- (7, 11): Evet, aralarında asaldır.
- (8, 12): Hayır, aralarında asal değildir. (Ortak bölen: 4)
- (9, 13): Evet, aralarında asaldır.
- (10, 14): Hayır, aralarında asal değildir. (Ortak bölen: 2)
- (11, 15): Evet, aralarında asaldır.
- (12, 16): Hayır, aralarında asal değildir. (Ortak bölen: 4)
Aralarında Asal Olan Sayı Çiftleri:
- Yatay: 9 çift
- Dikey: 4 çift
Toplam:
9 + 4 = 13
Sonuç olarak, şeffaf kart ile okunabilecek aralarında asal sayı çiftlerinden toplamda 13 tanesi aralarında asaldır.