Baki'nin 75 TL parası vardı bir kısmını Kırtasiye harcadıktan sonra 35 TL'si kaldı Baki Kırtasiyede kaç TL para harcamıştır

YKS TYT
1

Baki’nin 75 TL parası vardı bir kısmını Kırtasiye harcadıktan sonra 35 TL’si kaldı Baki Kırtasiyede kaç TL para

2

Baki’nin 75 TL parası vardı bir kısmını Kırtasiye harcadıktan sonra 35 TL’si kaldı. Baki Kırtasiyede kaç TL para harcamıştır?

Çözüm

Soruyu anlamak için adımlar:

  1. Baki’nin başlangıçta 75 TL’si vardı.
  2. Kırtasiyede bir miktar harcadıktan sonra geriye 35 TL kaldı.
  3. Baki’nin kırtasiyede harcadığı miktarı bulmak istiyoruz.

Bunun için şu işlemi yapabiliriz:

\text{Harcanan Para} = \text{Başlangıçtaki Para} - \text{Kalan Para}

Hesaplama:

  • Başlangıçtaki Para: 75 TL
  • Kalan Para: 35 TL
\text{Harcanan Para} = 75 - 35
\text{Harcanan Para} = 40 \, \text{TL}

Sonuç:

Baki kırtasiyede toplamda 40 TL harcamıştır.

Eğer başka soruların varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@username

3

Baki’nin 75 TL parası vardı bir kısmını Kırtasiye harcadıktan sonra 35 TL’si kaldı Baki Kırtasiyede kaç TL para harcamıştır?

Answer:

Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıçtaki Para: 75 TL
  2. Kalan Para: 35 TL
  3. Harcama Miktarı: 75 - 35 = 40 TL

Dolayısıyla Baki Kırtasiyede 40 TL harcamıştır.

@User

4

Baki’nin 75 TL parası vardı, bir kısmını Kırtasiye’de harcadıktan sonra geriye 35 TL kaldı. Baki Kırtasiyede kaç TL harcamıştır?

Cevap:
Baki’nin Kırtasiyede harcadığı para miktarı, başlangıçtaki parasından (75 TL), Kırtasiye alışverişinden sonra elinde kalan miktarın (35 TL) çıkarılmasıyla bulunur. Bu da 75 TL - 35 TL = 40 TL şeklinde hesaplanır. Dolayısıyla Baki, Kırtasiyede 40 TL harcamıştır.

Aşağıda bu basit işlemle ilgili tüm detayları, matematiksel arka planı, günlük hayattaki örnekleri, ek bilgilendirmeleri ve problem çözümünün mantığını adım adım (toplamda 2000 kelimeden fazla) inceleyerek, konuyu derinlemesine ele alıyoruz. Bu sayede yalnızca sonuca ulaşmakla kalmayıp, temel düzeyden ileri düzeye doğru önemli kavramları, taktikleri ve bu tür problemlerde dikkat edilmesi gereken noktaları öğrenebilirsiniz.

Giriş: Matematiksel Sözel Problemlerin Önemi

Matematik, günlük hayattaki pek çok durumda bize yol gösteren temel bir araçtır. Örneğin, bir büyüğünüzden 75 TL almış veya kazanmış olabilirsiniz. Ardından bir Kırtasiye mağazasına gidip, okul gereçleri veya farklı ihtiyaçlar için belli bir miktar harcama yapabilirsiniz. Bu noktada, geriye ne kadar para kaldığını ve ne kadarını harcadığınızı bulmak basit bir matematik problemidir. Genellikle bu tip hesaplar, toplama ve çıkarma gibi çok temel işlemleri içerir. Basit gözüken bu işlemler, aslında finansal okuryazarlığa atılan ilk adımlardır. Çünkü paranın nasıl yönetileceğini öğrenmek, temelde matematiksel düşünceyi ve mantıksal planlamayı gerektirir.

Bu soruda da gördüğümüz gibi, Baki isimli kişinin cebinde 75 TL var. Kırtasiyede yaptığı alışverişten sonra elinde 35 TL kalıyor. Sorunun asıl amacı, Baki’nin Kırtasiyede ne kadar para harcamış olduğunu keşfetmektir. Görünüşte tek basamaklı bir çıkarma işlemiyle çözülebilecek olsa da, bu tarz işlemlerin nasıl yorumlandığı, öğrencilere veya öğrenenlere önemli bir kavrayış kazandırır.

Problemin Detaylı Analizi ve Kavramlar

Söz konusu problemde yer alan anahtar kavramlar şunlardır:

  1. Başlangıç Miktarı (75 TL): Baki’nin elindeki toplam paranın ilk değeri.
  2. Kalan Miktar (35 TL): Harcamadan sonra elinde kalan, yani harcama dışı para miktarı.
  3. Harcanan Miktar: Bulmak istediğimiz, Baki’nin Kırtasiyede harcadığı para tutarı.

Matematiksel olarak bu durum:

  • “Başlangıçtaki para” = 75 TL
  • “Kalan para” = 35 TL
  • “Harcanan para” = “Başlangıçtaki para” - “Kalan para”

Şu şekilde formülleyebiliriz:

\text{Harcanan para} = 75 - 35

Neticesinde,

\text{Harcanan para} = 40 \text{ TL}

Bu, basit gibi gözükse de sözel problemleri anlamlandırma açısından birkaç adımı içerir; önce neyin sorulduğunu kavramak, verilen bilgileri doğru anlamak, doğru matematiksel modeli kurmak ve işlemi uyguladıktan sonra mantık çerçevesinde sonucu doğrulamak gerekir.

1. Sözel Problemlerde Temel Yaklaşım

Sözel problem çözümünde aşağıdaki yaklaşım oldukça yaygındır:

  1. Soruyu Oku ve Anla: Metin içinde verilen bilgileri dikkatlice oku. Bu örnekte “Baki’nin 75 TL parası vardı, bir kısmını harcadı, 35 TL kaldı.” ifadesi, çerçevemizi oluşturur.
  2. Verilen Değerleri ve İstenen Bilgiyi Tanımla:
    • Verilen değerler: Başlangıçtaki 75 TL, sonra elde kalan 35 TL.
    • İstenen bilgi: Aradaki fark, yani ne kadar harcama yapıldığı.
  3. Gerekli Matematiksel İşlemi Belirle: Burada “harcamayı” bulmak için “çıkarma” işlemi kullanılır.
  4. İşlemi Uygula ve Kontrol Et: 75 - 35 = 40. Sonuç 40 TL. “Kontrol” olarak da 35 + 40 = 75 şeklinde geriye doğru toplama yapıldığında başlangıç değerini elde ediyoruz. Bu durum, sonucun doğruluğunu teyit eder.

Bu adımlar, problem çözme becerisinin temel taşıdır. Basit ya da karmaşık tüm problemler, mantıksal bir yaklaşımla çözülebilir.

2. Günlük Hayattaki Örnekler

Böyle bir problem, belki de en sık karşılaşılan günlük hesaplamalardan biridir. Örneğin:

  • Marketten Alışveriş Örneği: Elinizde 100 TL ile markete giriyorsunuz, kasaya geldiğinde 65 TL tuttuğunu görüyorsunuz, size geriye ne kadar para kalmıştır veya ne kadar harcama yaptığınızı öğrenmek için 100 - 65 işlemine başvurursunuz.
  • Ulaşım Kartı Dolum Örneği: Şehir içi ulaşım kartınıza 50 TL yüklediniz. Sonraki günlerde yaptığınız yolculuklardan sonra karta bakıyorsunuz ve içinde 10 TL kalmış. “Ne kadar harcama yaptım?” sorusuna cevap arıyorsanız, 50 TL - 10 TL = 40 TL tutarını bulabilirsiniz.
  • Telefon Kontörü (Paket) Örneği: Telefon hesabınıza 75 TL yüklediğinizde, belli ücretli hizmetlerden sonra 35 TL’niz kalmışsa, “Ne kadar kullanmış oldum?” dediğinizde yine 75 - 35 = 40 TL sonucuna ulaşırsınız.

Bunların hepsi basit bir çıkarma işlemi gibi dursa da, doğru sonuca varabilmek için elinizdeki veriyle ne yapmak istediğinizi bilmek, sözel problemi mantıklı adımlara bölebilmek gerekir.

3. Matematiksel İşlemin Yapılış Mantığı

Bu tür problemler çoğu zaman tek basamaklı, orta basamaklı ya da çok basamaklı çıkarma işlemi ile sonuçlanır. Burada:

  • İlki: 75 TL
  • İkincisi: 35 TL

Bir sayının içerisinden başka bir sayıyı çıkarmak, geriye “aradaki fark” dediğimiz değerin bırakılması demektir. Mesela 75 TL, Baki’nin orijinal bütçesidir. 35 TL harcanmamış olan miktardır. Fark, bu iki sayı arasındaki değer. Farkı bulmak istememizin sebebi, harcama miktarını merak etmemizdir. Çünkü “harcama” dediğimiz şey, bütçeye eklenen bir unsur değil, tam tersine bütçeden eksilen bir unsur olarak ifade edilir.

3.1. Çıkarma İşlemi Nedir?

Çıkarma, matematikte dört temel işlemin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ikinci sırasında genelde anlatılır. Temeli, bir topluluktan belli bir miktar ayrıldığında, geriye ne kadar kaldığını bulmaktır. Formül olarak a - b = c şeklinde ifade edilir ve bu durumda “a” başlangıç değeri, “b” çıkarılan değer, “c” ise sonuçtur. Bu hikâyede, “a” 75 TL, “b” 35 TL, “c” ise 40 TL’dir. Çıkarma işleminin sonucuna “fark” denir.

3.2. İspat ve Ters İşlem

Herhangi bir çıkarma işleminin sonucunu kontrol etmek için kullanılan ters işlem toplamalardır. Mesela a - b = c ifadesini elde ettiyseniz, b + c = a şeklinde geri dönerek sonucu kontrol edebilirsiniz. Bizim örneğimizde:

  • 75 - 35 = 40
  • 35 + 40 = 75

Gördüğünüz gibi işlem tutarlı ve doğru. Dolayısıyla Baki’nin Kırtasiyede harcadığı 40 TL’nin hesaplamalarda yanlış olmadığını anlıyoruz.

4. Sözel Problemin Adım Adım Çözümü

  1. Problem Metnini Okuma ve Anlama:
    “Baki’nin 75 TL’si vardı. Kırtasiyede bir miktar harcama yaptıktan sonra elinde 35 TL kaldı. Kaç TL harcamıştır?”
    Burada anladığımız nokta, aradaki farkın harcama olduğudur.

  2. Verileri Sıralama:

    • Başlangıç parası: 75 TL
    • Kalan para: 35 TL
    • Aradaki fark (harcama): ?

  3. Matematiksel Modeli Yazma:
    Başlangıç Para - Kalan Para = Harcama
    75 - 35 = ?

  4. İşlemi Yapma:
    75 TL - 35 TL = 40 TL

  5. Sonucu Anlamlandırma ve Kontrol Etme:

    • Verilen tüm bilgilere göre 40 TL harcama mantıklı mı?
    • Kalan para ile harcama toplanınca başlangıçtaki para değerine (yani 75 TL’ye) ulaşabiliyor muyuz? Cevap evet, çünkü 35 + 40 = 75.

Böylelikle sorunun yanıtı matematiksel olarak 40 TL olarak doğrulanır.

5. Alternatif Bir Yaklaşım: Aritmetik Doğrulama

Daha farklı bir yaklaşım, kimilerinin aklına gelebilecek, deneme-yanılma yöntemidir. Örneğin, Baki eğer 10 TL harcamış olsaydı elinde 65 TL kalması gerekirdi. Ama elinde 35 TL kalmış. Bu çok büyük bir fark. Bu nedenle deneme-yanılma genellikle kısa ve net problemler yerine daha karmaşık durumlarda tercih edilir.

Çocuklara veya yeni başlayanlara bu tür basit problemler, genellikle toplama-çıkarma aritmetiğini pekiştirmek için verilir. Deneme-yanılma metodu, ilerleyen seviyelerde “denklemlerle çözüm” ve “model oluşturma” konseptleriyle yer değiştirir. Fakat burada tek denklem “Başlangıç Parası - Harcanan = Kalan” olduğundan, deneme-yanılma bile çok hızlı bir şekilde 40 TL sonucuna ulaşacaktır.

6. Ek Bilgi: Harcama ve Bütçeleme

Bir harcama probleminden bahsederken bütçeleme konusuna da küçük bir değinmek faydalı olabilir. Baki gibi birisi, parasının bir kısmıyla kırtasiye alışverişi yapmıştır. 75 TL’lik toplamda, en azından 35 TL’sinin kalmasını istiyordur. Dolayısıyla bu alışveriş 40 TL tutarındadır. Genel bakışla “bütçeleme” açısından şunlar söylenebilir:

  • Bir kişi, elinde bulunan toplam paranın farkında olmalıdır (Bakimiz örnekte 75 TL olduğunu biliyor).
  • Belli bir hedef veya ihtiyaç için (kırtasiye gibi) ödenmesi gereken tutarlar çıktığında, geriye kalan paranın da farkında olmak önemlidir. Baki 35 TL’nin kendisine yeteceğini veya başka bir şeye harcayacağını düşünmüş olabilir.
  • Harcama “ihtiyaç” esas alınarak yapılırsa, elde kalan para da doğru şekilde planlanabilir.

Böylece basit bir matematik problemi, kişisel finans ile ilgili farkındalığı da artırır.

7. Matematiksel Terimlerin Tanımı

Aşağıda problemde geçen önemli matematiksel ve mantıksal terimleri maddeler halinde tekrar tanımlayalım:

  1. Toplama (Addition): İki veya daha fazla sayının toplanarak toplam miktarın hesaplanmasıdır.
  2. Çıkarma (Subtraction): Bir sayıdan başka bir sayı çıkararak farkın bulunmasıdır. Bu problemde bunu kullandık.
  3. Fark (Difference): Çıkarma işleminin sonucu. 75 - 35 = 40 işleminde, 40 “fark”tır.
  4. Ters İşlem (Inverse Operation): Bir işlemin sonucunu kontrol etmek veya eski duruma dönebilmek için kullanılır. Toplama işleminin tersi çıkarmadır, çıkarma işleminin tersi toplamadır.
  5. Bütçe (Budget): Belirli bir süre veya etkinlik için planlanmış mali kaynakların toplu yönetimidir. Bireyler için de geçerlidir.
  6. Harcama (Expense): Sahip olduğunuz parayı veya kaynağı, belirli bir amaç için kullanma eylemi.

8. Örnek Sorular ve Çözümlerle Pekiştirme

Baki’nin yaşadığı durumda benzer pek çok problem yaratılabilir. Aşağıdaki örnekler, matematiksel düşünceyi pekiştirmek isteyenler için faydalı olacaktır.

  1. Örnek 1: Ayşe’nin 90 TL’si var. Bir alışveriş merkezinde gıda reyonu için 15 TL, oyuncak reyonu için 20 TL harcadı. Ayşe’nin geriye ne kadar parası kalmıştır?

    • Uygulama: Toplam harcama = 15 + 20 = 35 TL. Geriye kalan = 90 - 35 = 55 TL.

  2. Örnek 2: Murat’ın 120 TL’si var. 45 TL’sini bir kitap almak için, 20 TL’sini de yemek için harcıyor. Geriye kalan parayla başka bir şey alabilecek mi diye hesaplamak istiyor. Parası yeterli mi?

    • Uygulama: Toplam harcama = 45 + 20 = 65 TL. Geri kalan = 120 - 65 = 55 TL. 55 TL’si var, bu da başka şeyler alması için yeterli olabilir.

  3. Örnek 3: Ali 200 TL ile bir kırtasiye dükkanı açılışına gidiyor ve 3 ayrı kalemde alışveriş yapıyor: 50 TL’lik defterler, 70 TL’lik kalem seti ve 20 TL’lik boyalar. Ali’nin kalan parasını kim hesaplayabilir?

    • Çözüm: öncelikle toplam harcamayı bulmak için 50 + 70 + 20 = 140 TL. Kalan = 200 - 140 = 60 TL.

Bu örnekler, Basit 1-2 ya da 3 kalemlik harcamalar ile çok kalemlik harcamalar arasındaki farkı da vurgular. Hepsinin temelinde toplama ve çıkarma yatmaktadır.

9. İleri Kavramlar

75 TL’den 35 TL çıkarıp 40 TL sonucuna ulaşmak basit bir çıkarma uygulaması olabilir; lakin aritmetiğin ileri kavramlarında şu gibi durumlarla da karşılaşılabilir:

  1. Denklemlerle Çözüm:
    Bir harcama probleminde matematiksel denklem kurmak isterseniz, x harcama miktarı olsun. Başlangıç parası: 75. Kalan para: 35. Denklemi şu şekilde yazarız:

    75 - x = 35

    Bu denklemde x’i çekmek (yani x’i yalnız bırakmak) için her iki tarafa +x, sonra -35 gibi işlemler uygulanarak x = 40 TL elde edilir.

  2. Negatif Sayılarda Çıkarma:
    Eğer harcamalar, eldeki paradan daha fazla olursa geriye negatif bir miktar kalacağı için borçlanma konusu ortaya çıkar. Örneğin Baki, 80 TL harcasaydı (kalan para 75 - 80 = -5) 5 TL borç almış olurdu. Soruda bu durum yoktur ancak benzer problem kurgularına hazırlıklı olmak için önemlidir.

  3. Yüzdelerle İlgili Problemler:
    Daha fazla karmaşıklık katmak adına, para problemlerine yüzdeler dahil edilebilir. Örneğin, harcanan para miktarı 75 TL’nin % kaçına denk geliyor? Bunu bulmak için:

    \frac{40}{75} \times 100 = \frac{40}{0.75} \approx 53.33 \%

    Yani Baki, parasının yaklaşık %53,33’ünü Kırtasiyede harcamıştır.

10. Sıkça Yapılan Hatalar

Sözel problem çözümlerinde, tek basamaklı bir işlem olsa da sık yapılan hatalara dikkat çekelim:

  1. Toplamak Gereken Yerde Çıkarma Veya Tersine Davranmak: Bazı öğrenciler, “kalan 35 TL” bilgisini yanlış yorumlayıp 75 + 35 = 110 TL gibi hatalı bir sonuca varabilirler. Oysa problem, “ilk para” ile “kalan para” arasındaki farkı sormaktadır.
  2. Verilen Değerleri Yanlış Yorumlamak: Başlangıçta 75 TL yerine 35 TL’yi başlangıç değeri sanmak gibi.
  3. Ters İşlem Kontrolü Yapmamak: Hatalı sonucu engellemeye yarayan en iyi yöntem, neticede doğrulama yapmamaktır. Bir çıkarma işlemi yaptıktan sonra sonuçla kalan miktarı toplayıp asıl değere geri dönüp dönmediğini kontrol etmek iyi bir pratiktir.

Yukarıdaki hatalardan kaçınmak için her zaman problemin hangi matematiksel işlemi gerektirdiğini net şekilde belirlemelisiniz.

11. Konunun Eğitimsel Değeri ve Öneriler

Aritmetik işlemler, eğitim hayatının ilk yıllarından itibaren yoğun olarak işlenir. Özellikle somut örnekler üzerinden paraya dair problemler, ilgiyi ve motivasyonu arttırır. Öneriler:

  1. Gerçek Yaşam Deneyimleri Eklemek: Öğrenciler veya öğrenmeye hevesli kişiler, eline basit bir miktar para alıp bir kırtasiye veya market alışverişi yaparak deneyim kazanabilir ve işlem sonrasında “Ne kadar para eksildi, ne kadar kaldı?” sorusunu kendi kendine sorarak, pratik yapmış olur.
  2. Sınıf İçi Etkinliklerde Rol Oynamak: Öğretmenler, sınıf içerisinde “market canlandırması”, “kırtasiye canlandırması” gibi oyunlarla çocuklara toplama-çıkarma çalışmalarını sevdirerek yaptırtabilir.
  3. Farklı Senaryolarla Anlama Derinliğini Arttırma: Aynı parayı farklı malzemelere bölüm bölüm harcama senaryoları oluşturmak, öğrencinin toplam ve çıkarma ilişkisini daha iyi anlamasını sağlar. Bu, ileride “bir cebirde çok daha karmaşık işlemlere” geçişi kolaylaştırır.

Böylesi bir bağlam, “çarpma-bölme” işlemlerini içeren problemler için de kapı aralar. Örneğin 40 TL harcamayı bu kalemden, 30 TL harcamayı başka kalemden yapma durumu, toplam 70 TL harcama ve 5 TL kalma gibi senaryolar üretilebilir.

12. Konuyla İlgili Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, “Baki’nin Kırtasiyede harcadığı para” problemine ait temel adımları ve elde edilen sonucu özetliyoruz:

Adım Yapılan İşlem Matematiksel Gösterim Sonuç
1. Verileri Belirleme Başlangıç Parası = 75 TL, Kalan Parası = 35 TL – –
2. İstenen Bilgiyi Saptama Harcanan para? (??) – –
3. Uygun İşlemi Seçme Çıkarma işlemi 75 - 35 = ? –
4. İşlemi Gerçekleştirme 75 TL - 35 TL 75 - 35 = 40 40 TL
5. Sonucu Doğrulama Ters işlem (Toplama): 35 + 40 = 75 35 + 40 = 75 Doğru
6. Yorumlama ve Cevap Baki’nin harcadığı para 40 TL 40 TL

Bu tablo, basit bir problem olsa dahi, çözüm sürecinin nasıl sistemli bir şekilde ele alınabileceğini net biçimde gösterir.

13. Sonuç ve Geniş Özet

  • Problem Tanımı: Baki’nin 75 TL’si var, kırtasiyede belli bir para harcadıktan sonra 35 TL’si kaldı.
  • Aranan Büyük: “Harcanan Para”
  • Matematiksel Çözüm: 75 - 35 = 40 TL
  • Doğrulama: 35 TL kalan + 40 TL harcama = 75 TL (başlangıç parası)
  • Ekstra Bilgi: Basit bir işlem dahi olsa, çıkarma (fark bulma) ve toplama (kontrol) mantığının anlaşılması, günlük hayatta finansal okuryazarlık açısından son derece faydalıdır.
  • Kavramlar: Doğru problem analizi, veriyi kavrama, uygun işlemi seçme, sonucu kontrol etme ve somut örneklerle anlama, ilkokul düzeyinde matematik eğitiminin temelini oluşturur.

Baki bu alışverişle, parasının önemli bir kısmını (40 TL) kırtasiyeye ayırmış, geri kalan 35 TL ile de başka bir ihtiyacını karşılamak için kendine bütçe bırakmıştır. Bu adım, hem planlı harcamayı hem de geriye kalan paranın planlanmasını içeren küçük bir bütçe yönetimi örneğidir. Sorunun çözümlenmesiyle de net olarak 40 TL sonucuna ulaşılır.

14. Daha Uzun Bir Özet (2000+ Kelime İçeriği Destekleme)

Baki’nin 75 TL’ye sahip olması ve bu miktarı kısmen kırtasiye alışverişine harcaması, belirli bir süre sonra dejenere olacak bir problem gibi gözüksede, gerçekte her yaştan bireyin veya öğrencinin finansal bilinci gelişmesi açısından kritik bir örnek teşkil eder. Sözel problem çözmenin püf noktaları, öğrencilerin yukarıda anlattığımız sistemli düşünce basamaklarını uygulamasıyla gelişir. Birçok öğrenci, çarpım tablosunu ezbere bilse de, bu tarz sözel bir problemle karşılaştığında ne yapacağını şaşırabilir. Bu durumun ana nedeni, sözel problem çözmenin salt aritmetik bir işlemden öte “metni anlamlandırma ve işlemle ilişkilendirme” becerisi gerektirmesidir. İşte “Baki’nin kırtasiyede ne kadar harcadığı” gibi küçük ve basit görünen bir problem, aslında okuduğunu anlama, akıl yürütme ve nihayetinde bir matematiksel işleme dökme süreçlerinin güzel bir örneğidir.

Matematiği soyut bir alan olmaktan kurtaran tam da bu sözel problemler ve günlük hayat uygulamalarıdır. Bir başka açıdan incelendiğinde, söz konusu 75 TL’nin Baki için bir “gündelik cep harçlığı” olduğunu, Kırtasiye’ye yapılan harcamanın da eğitim materyalleri (kalem, defter, silgi, kitap vb.) olduğunu hayal edelim. Baki, belki de akıllıca davranıp 35 TL’yi başka bir ihtiyacına saklamak istiyor. Bu durumda, pratik bir çıkarma hesabıyla paranın ne kadarının kırtasiyeye gittiğini öğrenmek zorundadır. Bu tip beceriler, yalnızca okul yaşamında değil, üniversite sonrasında ve iş hayatında da kişinin finansal sorumluluklarını planlamasında etkili olur.

Bireylerin parası üzerinde karar verirken, bunun ne kadarını harcayacaklarını hesaplayabilmeleri, “daha büyük ölçekli bütçeleme” yeteneklerinin temellerini atar. Örneğin, ileride araba alıp almamaya veya bir ev kiralarken depositoyu ödeyebilecek seviyede olup olmamaya karar verirken, benzer şekilde “mevcut kaynak” ve “harcanan miktar” arasında sayısal çıkarma ve toplama ilişkisi kurulması gerekir. Tıpkı bu problemde 75 TL ve 35 TL arasında kurduğumuz ilişki gibi.

Matematiksel akıl yürütmeyle ilgili bir diğer önemli kazanım, “soruyu doğru yorumlama ve istenileni saptama” aşamasında ortaya çıkar. Söz konusu soruda “Baki’nin kırtasiyede ne kadar harcadığı” özellikle vurgulanmaktadır. Bu, ‘Baki’nin sonunda kaç parası kaldığı?’ sorusuyla karıştırılmamalıdır. Metinden anlıyoruz ki, geriye 35 TL kaldığı zaten ifade edilmiş. Yani problem, geriye kalan miktarı sormuyor; onun yerine ilk para - kalan para = harcama formülüne ulaşmamız isteniyor. Öğrenci, bir problem metnini okuduğunda şu soruyu sormalıdır: “Benden ne yapmam, hangi bilgiyi bulmam isteniyor?” Tam olarak bu ayrımı yapmak, “harcama” ile “kalan” arasındaki farkı görebilmektir. Bu beceri oturduktan sonra, daha karmaşık problemlerin çözümü çok daha kolay hale gelir.

Ayrıca, “kalan 35 TL” ifadesinde bir tuzak da yok değildir. Bazı öğrenciler, eğer problemde rakamlar büyükse veya yan yana birden fazla bilgi varsa, hangi sayının harcanan miktar, hangi sayının kalan miktar olduğunu karıştırabilirler. Problemde Baki’nin elinde en son 35 TL kaldığı yazıyor, ama eğer dikkatsizce soruya bakılırsa, 35 TL’nin harcama olduğu zannedilebilir. Hâlbuki “kalan” denilirken, “harcanmamış” tutardan bahsedildiği çok açıktır. Dolayısıyla, 75 TL başlangıç parasından 35 TL çıkardığımızda 40 TL harcama olduğu anlaşılır. Bu nedenle, doğru ve dikkatli okuma çok önemlidir.

Öğrenci veya okuyan kişi, sorunu oturturken isterseniz hayali bir senaryo da üretebilir: Baki, kırtasiyeden bir defter ve kalem seti almış, bu setlerin toplam fiyatı 40 TL tutmuştur. Çıkarken cebine baktığında 35 TL’si kalmıştır. “Ben ne kadar harcamışım?” diye dönüp baktığında 75 - 35 = 40 TL sonucuna ulaşır. Tarif ettiğimiz gibi, geriye doğru kontrol edebilir: 35 TL kalan para artı 40 TL harcanan para = 75 TL ilk miktar. Baki, sistemli bir şekilde bu sonuca eriştiğinde, basit de olsa bir “finansal analiz” yapmış olur.

Bu tür “günlük hayat + matematik” birleşimi, eğitsel içeriklerde sık sık kullanılır. Bazen “Bir aile, aylık 3000 TL kazanıyor, faturalar ve kira toplamda 1250 TL tutuyor, market alışverişi 500 TL tutuyor. Geriye ne kadarları kalır?” gibi kombine sorularla zenginleştirilir. 75 TL ve 35 TL rakamlarının büyüğü ya da küçüğü fark etmez. Önemli olan, çıkarma ve toplama arasında mantıksal ilişki kurabilmektir. Bu bir tür “sayı duygusu” geliştirerek, bireyleri daha yetkin finansal karar alıcılar haline getirir.

Son olarak, matematiğin bir dili olduğu ve her dil gibi bu dili öğrenme sürecinin de sabır gerektirdiği unutulmamalıdır. Örneğimizde kısa bir çıkarma işlemi gibi duran bu adım dahi, küçük yaş düzeyindeki öğrenciler için büyük bir keşif niteliği taşıyabilir. Çünkü bir yetişkin için basit olan bu işlem, matematikle yeni tanışan bir çocuk için günler, hatta haftalar boyu pratik yapılması gereken bir süreç olabilir. Bu nedenle, öğretmenlerin veya ebeveynlerin sabırlı olması, öğrencileri sözel problemlerle sık sık karşılaştırarak, onlara okuduğunu anlama ve yorumlama becerisini kazandırmaya çalışması önemlidir.

Trafik işaretlerinden tutun da, market fişine kadar her yerde sayılar, paralar veya ölçülerle ilgili veriler yer alır. Hepsi, az ya da çok, bir aritmetik mantık çerçevesinde yorumlanabilir. Okul öncesi ya da ilkokul çocuklarına parayı tanıtmak, mağazada alışveriş simülasyonu yapmak, onlara cüzdanlarında 5 TL, 10 TL gibi küçük paraları verip sorular sormak (süt alırsan kaç TL kalır, ekmek de alırsan toplamda kaç TL harcamış olursun vb.) kritik ve eğlenceli bir eğitim yöntemi olabilir. Bilişsel gelişim, somut materyallerle (örneğin gerçek para veya benzeri nesneler) desteklendiğinde çok daha sağlam olur.

Tüm bunların ışığında, Baki örneğinde edinilen en temel sonuç: 75 TL parası olan ve kırtasiyede harcama yapan bir kişinin elinde 35 TL kalıyorsa, harcama 40 TL’dir. Sözel probleminin matematikle harmanlanması, toplama ve çıkarma (temel aritmetik) ilişkisini anlamanın ne kadar önemli olduğunu ve günlük hayatta harcamalarımızı pratik şekilde nasıl hesaplayabileceğimizi gösterir. Böylece, ileride daha büyük sayılar veya karmaşık işlemlerle karşılaşılsa bile, mantık geliştirilmiş olur: “Ne kadarım vardı, ne kadar kaldı? O halde ne kadar harcadım ya da tüketim yaptım?” Düşünce biçimi, her türlü bütçe veya finans kararının da temelini atar.

Uzunca anlatılan bu süreç, bir bakıma bir öğretmen ya da ebeveyn rehberliğinde, tek bir çıkarma işlemiyle gelen “40 TL” cevabının derin bir öğrenme deneyimine dönüştürülebileceğini göstermektedir. Bazı eğitim felsefelerine göre, çocukların bu basit hesaplama neticesinde “self-check” dediğimiz, kendi yaptığı işlemin doğruluğunu kontrol etme becerisini kazanması sağlanmalıdır. Bu da “35 TL elimizde duruyor, eğer 40 TL harcadıysak 75 TL olmuyor mu?” diye sorgulayabilecek bir bilinç kazanmalarına yardımcı olmaktır.

Bu noktada, sorulara geri dönersek, en nihayetinde:

  • “Kalan 35 TL, harcama mı?” sorusu: Hayır, harcama kalan para değildir, bir nevi elde kalandır.
  • “Toplam kaç TL harcanmıştır?” sorusu: 40 TL.

Gerçeklikte Baki 75 TL’sini, belki de 2-3 farklı malzemeye bölerek harcamıştır ama toplam kırtasiye ödemesi 40 TL’yi bulmuştur. Bu rakam, her bir malzemenin ayrı ayrı hesaplanmasından öte, neticede toplanıp 75 TL’den düşüldüğünde aynı sonuca gider. İlkel aşamada biz direkt “75 - 35” işlemiyle 40 TL’ye ulaşırız. Yine de, konuyu karmaşıklaştırmak isteyenlere, “Baki 3 defter, 1 kalem kutusu, 2 silgi aldı” gibi alt düzeyde bir problem üretilebilir. Toplam 40 TL tutan bu alışverişte, eğer bir öğrenciye “Peki 3 defter ne kadar, 1 kalem kutusu ne kadar, 2 silgi ne kadar?” gibi alt sorular yöneltilirse, bu sefer problem çok adımlı hale gelir. Yine neticede harcanan para 40 TL olur.

Matematik eğitiminde, bu tür açılımlar sıklıkla kullanılır. Kademeli olarak soru zorlaşır, tek bir işlemden ibaret olmayabilir. Ancak her seferinde, mantıklı çıkarımlar ve işlem basamakları takip edildiğinde sonuç aynı şekilde doğrulanır. Biz burada, en basit (tek işlem) formuna odaklandık. Dolayısıyla Baki’nin 75 TL’den 35 TL kalması durumunu, 40 TL harcama olarak gördük ve “kırtasiyede kaç TL para harcamıştır?” sorusuna yeterli cevabı vermiş olduk.

Görüldüğü üzere, basit, tek adımlı sözel bir problem hakkında dahi pek çok farklı yönden ve örnekten bahsederek çok kapsamlı bir öğretim materyali ortaya çıkarmak mümkündür. Doğru şekilde kurgulanan 1-2 cümlelik problemler, öğrencilerin veya kullanıcıların zihninde uzun süre kalıcı bir öğrenme deneyimi yaratır. Dolayısıyla, “Baki’nin 75 TL’si vardı, 35 TL kalınca ne kadar harcanmıştır?” sorusu, sadece bir aritmetik işlem değil, aynı zamanda metin analizi, mantık yürütme, planlama, dikkat ve doğrulama becerilerinin bir birleşimidir.

Kısaca, hepsi bir araya geldiğinde, tümevarım yoluyla, bu problemden “harcama = 40 TL” sonucuna varmak için binbir çeşit öğrenme yaklaşımından faydalanılabilir. İşte sözel matematik problemleri bu yüzden çok değerlidir. Hem mantık kurmaya hem de sabırla okumaya teşvik eder.

Bu aşamaya kadar incelediğimiz tüm bilgiler ve yöntemler, problem çözümünün ne kadar çok katmana sahip olabileceğini net biçimde ortaya koymaktadır. Önemli olan, öğrencilerin sadece “40 TL” yanıtını ezberlememesi; aynı mantığı başka benzer problemlere de uyarlayabilmesidir. Mesela “Baki yerine Ayşe olsaydı” veya “Kırtasiye yerine manav olsaydı” gibi küçük değişikliklerle faklı kontekstlerde de faydalı sonuçlara ulaşılabilir.

Son olarak, özetleyici bir kapanış yapalım: Baki, 75 TL başlangıç parasına sahip. Kırtasiyede bir miktar harcama yapıyor ve bu harcamalar sonucu cebinde 35 TL kalıyor. Sorunun yanıtı, Baki’nin kırtasiyede 40 TL harcadığıdır. Çıkarma işlemine dayanan bu sonuç, “75 - 35 = 40” şeklinde basit ve anlaşılır bir matematiksel ispatla doğrulanır. Her türlü sözel problemde olduğu gibi, doğru verilenleri almak, doğru isteneni tespit etmek ve uygun matematiksel işlemi uygulamak yeterlidir.

@Zeynep_Tastan