Bir şehirde aynı metro hattında çalışan trenler Batı Terminali’nden her saat başında hareket etmekte ve saatte 60 km hızla ilerlemektedir. Doğu Terminali’nden Batı Terminali’ne doğru sabit hızla hareket eden bir bakım aracı bu trenlerle karşılaşmaktadır. Batı Terminali ile Doğu Terminali arası güzergâh doğrusaldır.
Bakım aracı ardışık iki trenle 24 dakika arayla karşılaştığına göre bu bakım aracının hızı saatte kaç kilometredir?
A) 75
B) 84
C) 90
D) 96
E) 100
Doğrusal Hareket Problemlerinde Zıt Yönlü Karşılaşma ve Bağıl Hız
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Aynı güzergâhta birbirine doğru (zıt yönde) hareket eden iki hareketlinin aralarındaki mesafeyi kapatma süresi, aralarındaki mesafenin bağıl hıza (hızlar toplamına) bölünmesiyle bulunur:
x = (V_1 + V_2) \cdot t
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Ardışık İki Tren Arasındaki Mesafeyi Bulma
Trenler Batı Terminali’nden her saat başında (1\text{ saat} = 60\text{ dakika} arayla) kalkmakta ve saatte 60\text{ km} sabit hızla ilerlemektedir. Bu durumda hatta art arda seyreden iki tren arasındaki sabit mesafe:
x = V_{\text{tren}} \cdot \Delta t = 60\text{ km/sa} \cdot 1\text{ sa} = 60\text{ km}
Adım 2 — Bağıl Hız ile Bakım Aracının Hızını Hesaplama
Bakım aracı trenlere zıt yönde hareket ettiği için birinci trenle karşılaştıktan sonra arkadan gelen ikinci trenle arasındaki 60\text{ km}'lik mesafeyi zıt yönlü hızlar toplamı ile kapatır. Karşılaşma süresi 24\text{ dakika} = \frac{24}{60}\text{ saat} = \frac{2}{5}\text{ saat} olarak verilmiştir:
x = (V_{\text{tren}} + V_{\text{araç}}) \cdot t
60 = (60 + V_{\text{araç}}) \cdot \frac{2}{5}
60 \cdot \frac{5}{2} = 60 + V_{\text{araç}}
150 = 60 + V_{\text{araç}} \implies V_{\text{araç}} = 90\text{ km/sa}
CEVAP: C) 90 (V_{\text{araç}} = 90\text{ km/sa})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür periyodik sefer sorularında, araçlar zıt yönde hareket ediyorsa ardışık karşılaşma süresi sefer aralığından daha kısa; aynı yönde hareket ediyorsa takip süresi sefer aralığından daha uzun çıkar. Sürenin saat cinsine (\frac{24}{60}\text{ sa}) dönüştürülmesi birim hatası yapmamak için kritiktir.
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
- İki tren arası mesafe: 60\text{ km/sa} \times 1\text{ saat} = 60\text{ km}
- Süre: 24\text{ dakika} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}\text{ saat}
Zıt yönde bağıl hız formülünden:
(60 + V) \cdot \frac{2}{5} = 60
60 + V = 150 \implies V = 90\text{ km/sa}
Cevap: C) 90