120- (0.0
(O2)
Kütleleri 4 kg ve 6 kg olan K ve L cisimleri bir iple birbirine
bağlanıp büyüklüğü sabit ve 120 N olan bir F kuvwetiyle
şekildeki gibi düşey olarak yukarı doğru çekilmektedir.
Düşey
F-120 N
net ia
120 =10.0
4 kg
6 kg
Buna göre, cisimleri birbirine bağlayan ipteki gerilme
kuvvetinin büyüklüğü kaç N’dir?
(Sürtünmeler önemsizdir. g = 10 m/s alıniz.)
A) 72
B) 80
C) 90
D) 96
E) 100
Düşey Doğrultuda Çekilen Cisimler Arasındaki İp Gerilmesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Ağırlık formülü: G = m \cdot g
- Dinamiğin Temel Prensibi (Newton’ın 2. Yasası): F_{\text{net}} = m \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistemin Toplam Ağırlığını ve Net Kuvveti Belirleme
Cisimler düşey doğrultuda yukarı doğru çekildiği için yer çekimi kuvveti (ağırlıklar) harekete ters yönde, yani aşağı doğrudur:
- K cisminin ağırlığı: G_K = m_K \cdot g = 4 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 40 \text{ N}
- L cisminin ağırlığı: G_L = m_L \cdot g = 6 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 60 \text{ N}
- Toplam ağırlık: G_{\text{toplam}} = 40 \text{ N} + 60 \text{ N} = 100 \text{ N}
Sisteme etki eden net kuvvet:
F_{\text{net}} = F - G_{\text{toplam}}
F_{\text{net}} = 120 \text{ N} - 100 \text{ N} = 20 \text{ N}
Adım 2 — Sistemin İvmesini (a) Hesaplama
Sistemin toplam kütlesi m_{\text{toplam}} = 4 \text{ kg} + 6 \text{ kg} = 10 \text{ kg}'dır.
F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
20 \text{ N} = 10 \text{ kg} \cdot a
a = 2 \text{ m/s}^2 \quad (\text{Yukarı yönde})
Adım 3 — İpteki Gerilme Kuvvetini (T) Hesaplama
İp gerilmesini bulmak için alttaki L cisminin serbest cisim diyagramını inceleyelim:
- L cismini yukarı doğru çeken kuvvet: T (ip gerilmesi)
- L cismini aşağı doğru çeken kuvvet: G_L = 60 \text{ N}
- L cismi yukarı yönde a = 2 \text{ m/s}^2 ivmeyle hızlandığına göre net kuvvet yukarı doğrudur:
F_{\text{net}, L} = T - G_L = m_L \cdot a
T - 60 \text{ N} = 6 \text{ kg} \times 2 \text{ m/s}^2
T - 60 = 12
T = 72 \text{ N}
(Sağlama — K cismi için: F - G_K - T = m_K \cdot a \implies 120 - 40 - 72 = 4 \times 2 \implies 8 = 8 doğrulanır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 72 N
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düşey Düzlemde Dinamik
- Tanım: Düşey doğrultudaki hareketlerde yer çekimi ivmesi (g) nedeniyle cisimlerin ağırlıkları daima net kuvvet hesabına dahil edilmelidir.
- Bu problemde: 120 \text{ N}'luk çekme kuvvetinden cisimlerin toplam 100 \text{ N}'luk ağırlığı çıkarılarak net kuvvet 20 \text{ N} bulunmuştur.
2. Serbest Cisim Diyagramı
- Tanım: Bir sisteme ait tek bir parçaya etki eden tüm kuvvetlerin ayrı olarak modellenmesidir.
- Bu problemde: İp gerilmesini bulmak için yalnızca L cismi izole edilmiş ve üzerindeki T ile G_L kuvvetleri dengelenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ağırlıkları İhmal Ederek İvme Bulmak
- Yanlış: F_{\text{net}} = 120 \text{ N} \implies 120 = 10 \cdot a \implies a = 12 \text{ m/s}^2 almak.
- Doğru: Düşey doğrultuda cisimlerin ağırlıkları (G = m \cdot g) uygulanan kuvvete zıt yönde etki eder. Bu nedenle önce ağırlıklar toplamı 120 \text{ N}'dan çıkarılmalıdır.
- Neden yanlış: Düşey düzlemde yer çekimi etkisi hesaba katılmadığında ivme ve ip gerilmesi hatalı şekilde çok yüksek çıkar.
Benzer dinamik ve serbest cisim diyagramı sorularıyla konuyu pekiştirmek ister misin?