BAC dik üçgen, 1I Buna göre, tarí(ACB) kaçtır?

Question Answer
1

B
12
BAC dik üçgen, [ED] 1I [BC]
[AB] 1 [AC], |BD| = |DC|
|AE| = 12 birim, |EC| = 15 birim
Buna göre, tarí(ACB) kaçtır?
15

B 12 BAC dik üçgen, 1I 1 , , Buna göre, tarí(ACB) kaçtır?
B 12 BAC dik üçgen, 1I 1 , , Buna göre, tarí(ACB) kaçtır?1024×768 40.7 KB

2

Dik Üçgende Trigonometrik Oran Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Kenar Orta Dikme Özelliği: Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki her nokta, bu parçanın uç noktalarına eşit uzaklıktadır:
    |BD| = |DC| \text{ ve } [ED] \perp [BC] \implies |EB| = |EC|
  • Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
    a^2 + b^2 = c^2
  • Tanjant Oranı: Dik üçgende bir dar açının tanjantı, karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranıdır:
    \tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkizkenar Üçgen Bağıntısının Belirlenmesi
[ED] \perp [BC] ve |BD| = |DC| olduğundan, [ED] doğrusu [BC] kenarının kenar orta dikmesidir. Bu doğru üzerindeki E noktası, B ve C noktalarına eşit mesafededir.

|EB| = |EC| = 15\text{ birim}

Adım 2 — |AB| Uzunluğunun Hesaplanması
B noktasından E noktasına bir doğru parçası çizildiğinde oluşan BAE üçgeni, A köşesi dik açı (90^\circ) olan bir dik üçgendir. Pisagor bağıntısı (3-4-5 özel üçgeninin 3 katı) uygulanır:

|AB|^2 + |AE|^2 = |EB|^2
|AB|^2 + 12^2 = 15^2
|AB|^2 + 144 = 225
|AB|^2 = 81 \implies |AB| = 9\text{ birim}

Adım 3 — |AC| Uzunluğunun ve \tan(\widehat{ACB}) Değerinin Hesaplanması
AC kenarının toplam uzunluğu, parçaların toplamına eşittir:

|AC| = |AE| + |EC| = 12 + 15 = 27\text{ birim}

Büyük dik üçgen olan BAC üçgeninde C açısının tanjantı hesaplanır:

\tan(\widehat{ACB}) = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: \dfrac{1}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kenar Orta Dikme: Bir doğru parçasını hem ortalayan hem de ona dik olan doğrudur; üzerinde alınan her nokta uç noktalara ikizkenarlık sağlar.
  • 3-4-5 Özel Dik Üçgeni: Kenarları 3k - 4k - 5k oranında olan üçgendir (9-12-15).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [ED] doğru parçasını doğrudan BAC üçgeninin orta tabanı kabul edip benzerlik oranını yanlış kurmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: E ile B noktasını birleştirerek kenar orta dikmenin getirdiği ikizkenarlık kuralından faydalanmak.

Bu soru tipinde kenar orta dikme özelliğini pekiştirmek için benzer bir geometri sorusu daha çözmek ister misin?