[BA // [EF , m(widehat{FEG}) = m(widehat{GED}), m(widehat{ABG}) = m(widehat{GBC}), m(widehat{EDC}) = 145^irc , m(widehat{DCB}) = 125^irc olduğuna göre, m(widehat{BGE}) kaçtır?
A) 120^irc
B) 125^irc
C) 130^irc
D) 135^irc
E) 140^irc
[BA // [EF Paralelliğinde m(\widehat{BGE}) Açısının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Zikzak (Mester) Kuralı: Paralel iki doğru arasında kalan açılarda aynı yöne (sağa) bakan açıların toplamı, zıt yöne (sola) bakan açıların toplamına eşittir.\sum \text{Sağa Bakan Açılar} = \sum \text{Sola Bakan Açılar}
- M Kuralı: İki paralel doğru arasında tek bir kırılma noktası olduğunda:\alpha = x + y
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortayları Harflendirme
- m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{GBC}) = x olsun. Buradan m(\widehat{ABC}) = 2x olur.
- m(\widehat{FEG}) = m(\widehat{GED}) = y olsun. Buradan m(\widehat{FED}) = 2y olur.
Adım 2 — Dış Kırık Çizgi İçin Zikzak Kuralını Uygulama
[BA // [EF paralel kolları arasında kalan B-C-D-E zikzak yolunda:
- Sağa bakan açılar: m(\widehat{ABC}) = 2x ve m(\widehat{FED}) = 2y
- Sola bakan açılar: m(\widehat{BCD}) = 125^\circ ve m(\widehat{EDC}) = 145^\circ
Eşitliği kuralım:
2x + 2y = 125^\circ + 145^\circ
2x + 2y = 270^\circ
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
x + y = 135^\circ
Adım 3 — İç Kırık Çizgide (M Kuralı) m(\widehat{BGE}) Açısını Hesaplama
[BA // [EF paralelleri arasında B-G-E kırık çizgisine M kuralı uygulandığında:
- Sağa bakan açılar: m(\widehat{ABG}) = x ve m(\widehat{FEG}) = y
- Sola bakan açı: m(\widehat{BGE})
Buradan:
m(\widehat{BGE}) = x + y
m(\widehat{BGE}) = 135^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 135^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğruda Açılarda Zikzak Kuralı
- Tanım: Paralel iki doğru arasında ardışık olarak zıt yönlere bakan açıların ölçüleri toplamı birbirine eşittir.
- Bu problemde: 2x ve 2y açılarının toplamı, aralarındaki 125^\circ ve 145^\circ’lik açıların toplamına eşitlenerek x + y değeri bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıortayları Tek Açı Olarak Almak
- Yanlış: m(\widehat{ABC}) yerine sadece x yazarak x + y = 270^\circ demek.
- Doğru: Açıortay olduğu için köşedeki toplam açının 2x ve 2y olduğunu dikkate almak.
- Neden yanlış: Zikzak kuralı, doğru kolları arasındaki tam iç açıların bütününe uygulanır.
Doğruda açılar ve zikzak kuralı ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
[BA // [EF Paralelliğinde m(\widehat{BGE}) Açısının Kısa Çözümü
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Sağa Bakan Açılar Toplamı} = \text{Sola Bakan Açılar Toplamı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortayları İsimlendirme
- m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{GBC}) = x \implies m(\widehat{ABC}) = 2x
- m(\widehat{FEG}) = m(\widehat{GED}) = y \implies m(\widehat{FED}) = 2y
Adım 2 — Dış Zikzak Kuralı (B-C-D-E)
2x + 2y = 125^\circ + 145^\circ
2(x + y) = 270^\circ
x + y = 135^\circ
Adım 3 — İç M Kuralı (B-G-E)
m(\widehat{BGE}) = x + y = 135^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 135^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Zikzak / M Kuralı: Paralel doğrular arasında sağa bakan dar/geniş açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir.
SIK YAPILAN HATA:
- Açıortayları (x ve y) tek açı gibi düşünüp 2’ye bölmeyi unutmak.
Bu pratik çözüm yöntemiyle ilgili aklına takılan başka bir nokta var mı?