B, c harfleri birbirlerinden farklı sayma sayılarıdır

YKS TYT
1

a
b
Yukarıda verilen toplama ve çarpma tablolarında a,
b, c harfleri birbirlerinden farklı sayma sayılarıdır.
Buna göre, c kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8

a b Yukarıda verilen toplama ve çarpma tablolarında a, b, c harfleri birbirlerinden...
a b Yukarıda verilen toplama ve çarpma tablolarında a, b, c harfleri birbirlerinden...1024×768 148 KB

2

Toplama ve Çarpma Tablosuna Göre c Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:

  • Tablo Okuma: Satır ve sütun kesişimindeki işlem uygulanır.
  • Denklem Kurma: c + a = 18, a \cdot b = 42 ve b \cdot c = 12
  • Oran-Orantı ve Yerine Koyma Yöntemi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tablolardaki Değerlerden Denklemleri Oluşturma

  • Toplama tablosunda c satırı ile a sütununun kesişimi 18 olarak verilmiştir:
    a + c = 18
  • Çarpma tablosunda b satırı ile a sütununun kesişimi 42 olarak verilmiştir:
    a \cdot b = 42
  • Çarpma tablosunda c satırı ile b sütununun kesişimi 12 olarak verilmiştir:
    b \cdot c = 12

Adım 2 — Çarpım Denklemlerini Birbirine Oranlama
Ortak olan b değişkeninden yararlanmak için çarpım denklemlerini oranlayalım:

\frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{42}{12}

Her iki taraftaki b çarpanları sadeleşir ve kesir 6 ile sadeleştirilir:

\frac{a}{c} = \frac{7}{2} \implies a = \frac{7}{2}c

Adım 3 — a Değerini Toplam Denkleminde Yerine Yazma
Bulunan a = \frac{7}{2}c ifadesini a + c = 18 denkleminde yerine koyalım:

\frac{7}{2}c + c = 18
\frac{9}{2}c = 18
9c = 36
c = 4

Adım 4 — Değerlerin Doğrulanması

  • c = 4 ise a = \frac{7}{2} \cdot 4 = 14
  • b = \frac{12}{c} = \frac{12}{4} = 3
  • Sayılar: a = 14, b = 3, c = 4 (Hepsi birbirinden farklı sayma sayılarıdır).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sayma Sayıları (\mathbb{Z}^+)

  • Tanım: 1’den başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılar kümesidir \{1, 2, 3, \dots\}.
  • Bu problemde: Bulunan a=14, b=3 ve c=4 değerlerinin hepsi birbirinden farklı pozitif tam sayılardır ve koşulları tam sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Deneme Yanılma ile Zaman Kaybetmek

  • Yanlış: 42 ve 12’nin tüm bölenlerini tek tek deneyerek değer bulmaya çalışmak.
  • Doğru: İki çarpım ifadesini oranlayarak ortak bilinmeyeni (b) yok etmek ve a ile c arasında doğrudan bağıntı kurmak.
  • Neden yanlış: Deneme yanılma çok adımlı sorularda zaman kaybına ve işlem hatasına yol açar.

Benzer bir tablo sorusu hazırlayıp pratik yapmanı ister misin?