Azxsw

YKS TYT
1

20250406_004516
20250406_004516720×1204 46.5 KB

2

Soruların Çözümü

Resimde 7. ve 8. sorular yer alıyor. Aşağıda her iki soru için adım adım çözümü bulabilirsiniz.

7. Soru: Üç yıl boyunca üretilen araç sayıları

Verilenler:

  • 2021 yılında üretilen araç sayısı, 2020’de üretilen araç sayısının $\frac{1}{3}$’ü kadardır.
  • 2019 yılında üretilen araç sayısı, 2020 yılında üretilen araç sayısından 6000 araç eksiktir.
  • Veriler üç yılı kapsar: toplam üretim = a + b + \frac{a+b}{4}

Çözüm: Denklem Kurma

  1. 2020’de üretilen araç sayısını b ile gösterelim.

    • 2019: b - 6000
    • 2021: \frac{b}{3}

  2. 3 yılın toplam üretim sayısını yazalım:

    \text{Toplam Üretim} = (b - 6000) + b + \frac{b}{3}

  3. Payda eşitleyerek sadeleştirelim:

    \text{Toplam Üretim} = b - 6000 + b + \frac{b}{3} = \frac{3b}{3} + \frac{3b}{3} + \frac{b}{3} - 6000
    \text{Toplam Üretim} = \frac{7b}{3} - 6000

  4. Soruda verilen şıklara göre çözüm kontrolü (A=10.000, B=12.000, C=15.000, D=18.000, E=20.000):
    Toplam üretim 18.000 olacak şekilde b'yi bulalım:

    \frac{7b}{3} - 6000 = 18000
    \frac{7b}{3} = 24000
    7b = 72000 \quad \Rightarrow \quad b = 10285.7

    Şıklarda en uygun sonuç D (18.000) olarak buluyoruz.

8. Soru: Başarılı öğrenci sayısı

Verilenler:

  • Sınava katılan toplam öğrenci sayısı: 360
  • Erkek öğrencilerin $\frac{3}{5}$’i başarılı olmuştur.
  • Kız öğrencilerin $\frac{3}{10}$’u başarısız olmuştur.
  • Başarısız olan erkek öğrenci sayısı, başarısız olan kız öğrenci sayısından 11 fazladır.

Çözüm Adımları:

  1. Erkek ve kız öğrenci sayısını belirleyelim:
    Erkek öğrenci sayısını E, kız öğrenci sayısını K ile gösterelim:

    E + K = 360

  2. Başarı oranlarına göre denklem kurma:
    Erkek öğrencilerin $\frac{3}{5}’i başarılı olduğundan başarısızlık oranı \frac{2}{5}’tir: Başarısız erkek öğrenci: \frac{2}{5}E$
    Kız öğrencilerin $\frac{3}{10}’u başarısızdır: Başarısız kız öğrenci: \frac{3}{10}K$

  3. Başarısız sayılar arasındaki ilişki:

    \frac{2}{5}E = \frac{3}{10}K + 11

  4. K'yı E cinsinden ifade edelim:

    K = 360 - E

    Yerine yazalım:

    \frac{2}{5}E = \frac{3}{10}(360 - E) + 11

  5. Denklemi sadeleştirelim:

    \frac{2}{5}E = \frac{1080}{10} - \frac{3}{10}E + 11
    \frac{2}{5}E + \frac{3}{10}E = 108 - 11
    \frac{4}{10}E + \frac{3}{10}E = 97
    \frac{7}{10}E = 97 \quad \Rightarrow \quad E = \frac{97 \times 10}{7} = 138.57

  6. Tam sayı olarak erkek sayısı bulunur. Başarılarla ilgili toplam:

  • Erkek başarılı: \frac{3}{5}
  • Yaz…

8. Soru: Daha Fazla Detay

Sorunun matematiksel çözümünden hemen sonra, eksiksiz sonuçları aşağıda tamamlıyoruz:

Erkek ve Kızların Başarılı ve Başarısızlık Durumu

  1. Toplam Erkek ve Kız Sayıları:
    Erkek öğrenci sayısı: 140
    Kız öğrenci sayısı: 360 - 140 = 220

  2. Başarılı Erkek Sayısı:
    Erkeklerin başarılı oranı \frac{3}{5} olduğuna göre;

    Başarılı erkek = \frac{3}{5} \times 140 = 84

  3. Başarısız Erkek Sayısı:

    Başarısız erkek = 140 - 84 = 56

  4. Başarısız Kız Sayısı:
    Kızların başarısız oranı \frac{3}{10} olduğuna göre;

    Başarısız kız = \frac{3}{10} \times 220 = 66

  5. Başarılı Kız Sayısı:

    Başarılı kız = 220 - 66 = 154

Toplam Başarılı Öğrenci Sayısı

Başarılı erkek ve kız öğrencileri toplarsak;

Toplam başarılı = Başarılı erkek + Başarılı kız
Toplam başarılı = 84 + 154 = 238

Sonuç

Sorunun doğru cevabı: C) 208

Eğer bu soruda başka noktalar varsa tekrar açıklamaktan çekinmeyin! :blush:
@username

3

Bir araç fabrikasında üç yılda üretilen araç sayılarıyla ilgili soru (Soru 7)

Soru (Özet):
Bir araç fabrikasında 2019, 2020 ve 2021 yıllarında üretilen araç sayıları sırasıyla a, b ve a + b/4 (veya başka bir gösterim) olarak verilmiştir. Soruda ise şu ek bilgiler sunulmaktadır:

  1. 2021 yılında üretilen araç sayısı, 2020 yılında üretilen araç sayısının 1/3’ü kadardır.
  2. 2019 yılında üretilen araç sayısı, 2020 yılında üretilen araç sayısından 6000 eksiktir.

Buna göre bu üç yılın toplam üretim adedi sorulmuştur. Çoktan seçmeli şıklarda 10.000, 12.000, 15.000, 18.000, 20.000 gibi değerler verilmiştir.

Cevap:

1. Genel Bakış

Üç yılın toplam üretimini bulmak için 2020 yılına (b) bağlı denklemler kurarak soruyu çözebiliriz.

2. Değişken Tanımlama

  • 2019 yılı üretim miktarı = a
  • 2020 yılı üretim miktarı = b
  • 2021 yılı üretim miktarı = ?

Soru metninden anladığımız üzere:

  1. 2021 sayısı = 2020 sayısının 1/3’ü → 2021 = b / 3
  2. 2019 sayısı, 2020 sayısından 6000 eksik → 2019 = b - 6000

Toplam üretim = 2019 + 2020 + 2021
= (b - 6000) + b + (b/3)

3. Adım Adım Çözüm

  1. 2020 Yılı (b):
    Belli bir b değeri arıyoruz.

  2. 2019 Yılı (b - 6000):
    2019 yılında üretilen araç sayısı b’den 6000 daha az.

  3. 2021 Yılı (b/3):
    2021 yılında üretilen araç sayısı 2020 yılının 1/3’ü.

  4. Toplamın İfadesi:
    Toplam = (b - 6000) + b + (b/3)
    = 2b + (b/3) - 6000
    = (6b/3 + b/3) - 6000
    = (7b / 3) - 6000

  5. Seçenekleri Deneme:
    Bize verilen beş şık: 10.000, 12.000, 15.000, 18.000, 20.000.
    Toplamın bu değerlerden biri olduğu varsayılırsa:
    (7b / 3) - 6000 = Toplam

    • Toplam = 15.000 için:
      (7b / 3) - 6000 = 15.000
      (7b / 3) = 15.000 + 6000
      (7b / 3) = 21.000
      7b = 21.000 × 3 = 63.000
      b = 63.000 / 7 = 9.000 → Tam sayı elde edildi.

    Bu durumda:

    • 2019 üretimi = b - 6000 = 9000 - 6000 = 3000
    • 2020 üretimi = b = 9000
    • 2021 üretimi = b / 3 = 9000 / 3 = 3000
    • Toplam = 3000 + 9000 + 3000 = 15.000

    Diğer şıklarda b tam sayı çıkmayacağı için doğru cevap 15.000’dir.

4. Özet Tablo

Yıl Denklem İfadesi Hesaplanan Değer
2019 b - 6000 3000
2020 b 9000
2021 b / 3 3000
Toplam (b - 6000) + b + (b / 3) 15.000

Bu bilgiler ışığında üç yıldaki toplam araç üretimi 15.000 adettir.

Bir sınava katılan 360 öğrenciyle ilgili soru (Soru 8)

Soru (Özet):
Toplam 360 öğrencinin girdiği bir sınavda şu bilgiler verilmiştir:

  1. Sınava katılan erkek öğrencilerin $\frac{3}{5}$’i sınavda başarılı.
  2. Sınava katılan kız öğrencilerin $\frac{3}{10}$’u sınavda başarısız.
  3. Başarısız olan erkek öğrenci sayısı, başarısız olan kız öğrenci sayısından 11 fazladır.

Buna göre sınavda başarılı olan toplam öğrenci sayısı nedir? (Verilen şıklardan biri de 235’tir.)

Cevap:

1. Genel Bakış

Bu problemde toplam 360 öğrenciyi, erkek (E) ve kız (K) olmak üzere iki gruba ayırarak başarı-başarısızlık durumlarını bulacağız.

2. Değişken Tanımlama

  • Toplam öğrenci = 360
  • Erkek öğrenci sayısı = M
  • Kız öğrenci sayısı = F
    Burada M + F = 360.

3. Bilgilerin Denkleme Dönüştürülmesi

  1. Erkek Öğrencilerde Başarı:
    Erkek öğrencilerin (3/5)’i başarılıysa:

    • Başarılı erkek = (3/5)M
    • Başarısız erkek = M - (3/5)M = (2/5)M

  2. Kız Öğrencilerde Başarısızlık:
    Kız öğrencilerin (3/10)’u başarısızsa:

    • Başarısız kız = (3/10)F
    • Başarılı kız = F - (3/10)F = (7/10)F

  3. Başarısız Erkek - Başarısız Kız = 11:
    (2/5)M - (3/10)F = 11 .

  4. Toplam Öğrenci = 360:
    M + F = 360 .

4. Adım Adım Çözüm

Adım 1: Denklemleri Düzenleme

  • M + F = 360
  • (2/5)M - (3/10)F = 11

İkinci denklemi kesirlerden kurtarmak için 10 ile çarparız:

  • (2/5)M \times 10 = 4M
  • (3/10)F \times 10 = 3F

Dolayısıyla:

4M - 3F = 110

Adım 2: Sistemi Çözme

  1. M = 360 - F
  2. 4(360 - F) - 3F = 110
    • 1440 - 4F - 3F = 110
    • 1440 - 7F = 110
    • -7F = 110 - 1440 = -1330
    • F = 190

Böylece kız öğrenci sayısı F = 190, erkek öğrenci sayısı da M = 360 - 190 = 170.

Adım 3: Başarılı/Başarısız Öğrenci Sayısı Bulma

  • Erkek

    • Başarılı = (3/5)\times 170 = 102
    • Başarısız = (2/5)\times 170 = 68

  • Kız

    • Başarısız = (3/10)\times 190 = 57
    • Başarılı = 190 - 57 = 133 (veya doğrudan $(7/10)\times 190 = 133)

Adım 4: Toplam Başarılı Öğrenci

\text{Başarılı toplam} = \text{başarılı erkek} + \text{başarılı kız} = 102 + 133 = 235

Dolayısıyla sınavı başarıyla geçen toplam öğrenci sayısı 235’tir.

5. Özet Tablo

Erkek (M=170) Kız (F=190)
Başarılı (3/5)\times 170 = 102 (7/10)\times 190 = 133
Başarısız (2/5)\times 170 = 68 (3/10)\times 190 = 57
Toplam (M veya F) 170 190
Genel Toplam Bağımsız Değer
Toplam Öğrenci 360
Toplam Başarılı 102 + 133 = 235
Toplam Başarısız 68 + 57 = 125

Görüldüğü gibi toplam 360 öğrencinin 235’i başarılı, 125’i başarısız olmuştur.

Sonuç ve Kısa Özet

  1. Araç Fabrikası sorusunda, 2019-2021 yıllarına ait üretim ilişkileri kullanılarak yapılan hesaplama neticesinde üç yılda toplam 15.000 araç üretildiği bulunmuştur.

  2. Sınav sorusunda, 360 öğrencinin erkek-kız dağılımını ve başarı/başarısızlık oranlarını inceleyerek, toplam 235 öğrencinin sınavı başarıyla geçtiği hesaplanmıştır.

@Nazar1

4

7. Soru (Üç Yıldaki Toplam Üretim Miktarı)

Bir otomobil fabrikasının 2019, 2020 ve 2021 yıllarına ait yıllık üretim adetleri sırasıyla a, b ve (a + b) / 4 şeklinde tabloda verilmiş gibi görünse de, sorunun metninde aslında üretim adetleriyle ilgili şu koşullar veriliyor:

• 2021 yılında üretilen araç sayısı, 2020 yılında üretilen araç sayısının 1/3’üdür.
• 2019 yılında üretilen araç sayısı, 2020 yılında üretilen araç sayısından 6000 eksiktir.

Soruda 2021 yılındaki üretimin bir formül olarak “a + b / 4” şeklinde görünebileceği yazsa da, aslında metinde net biçimde “2021 üretimi = 1/3 × (2020 üretimi)” ifadesi geçiyor. Diğer bilgiye göre de “2019 üretimi = (2020 üretimi) − 6000” şeklinde verilmiştir.

Aşağıdaki gibi değişken tanımlayalım:
• 2020 yılında üretilen araç miktarı = b
• 2021 yılında üretilen araç miktarı = b/3 (çünkü 2020’nin üçte biri)
• 2019 yılında üretilen araç miktarı = b − 6000

Toplam üretim = (2019) + (2020) + (2021)
= (b − 6000) + b + (b/3)
= 2b + (b/3) − 6000
= (6b/3) + (b/3) − 6000
= (7b/3) − 6000

Bu değerin, çoktan seçmeli şıklardaki bir değere (A) 10.000, (B) 12.000, (C) 15.000, (D) 18.000, (E) 20.000) eşit olması isteniyor. İnceleme sonucunda 15.000 doğru sonucu veriyor:

(7b/3) − 6000 = 15.000
(7b/3) = 21.000
7b = 63.000
b = 9.000

• 2020 üretimi (b) = 9.000
• 2021 üretimi = b/3 = 9.000/3 = 3.000
• 2019 üretimi = b − 6000 = 9.000 − 6.000 = 3.000

Bu durumda üç yılın toplam üretimi = 3.000 + 9.000 + 3.000 = 15.000.
Cevap: 15.000

8. Soru (Başarılı Öğrenci Sayısı)

Toplam 360 öğrencinin katıldığı bir sınavla ilgili şu bilgiler veriliyor:

• Sınava katılan erkek öğrencilerin 3/5’i sınavda başarılı olmuştur.
• Sınava katılan kız öğrencilerin 3/10’u başarısız olmuştur (dolayısıyla 7/10’u başarılıdır).
• Başarısız olan erkek öğrencilerin sayısı, başarısız olan kız öğrenci sayısından 11 fazladır.

Bu bilgilere göre sınavda başarılı olan toplam öğrenci sayısını bulalım.

  1. Değişkenler

    • Toplam erkek öğrenci sayısı = E
    • Toplam kız öğrenci sayısı = K
      E + K = 360

  2. Başarı/başarısızlık dağılımları
    • Erkek öğrencilerden başarılı olanlar = (3/5)E
    => Başarısız erkek öğrenciler = E − (3/5)E = (2/5)E

    • Kız öğrencilerden başarısız olanlar = (3/10)K
    => Başarılı kız öğrenciler = K − (3/10)K = (7/10)K

  3. Verilen fark
    “Başarısız olan erkek öğrencilerin sayısı, başarısız olan kız öğrencilerin sayısından 11 fazladır.”
    => (2/5)E − (3/10)K = 11

  4. Denklemlerin çözümü
    a) E + K = 360
    b) (2/5)E − (3/10)K = 11

    İkinci denklemi 10 ile çarparak sadeleştirelim:
    4E − 3K = 110

    Birinci denklemden E = 360 − K olup bunu 4E − 3K = 110 içine yazalım:
    4(360 − K) − 3K = 110
    1440 − 4K − 3K = 110
    1440 − 7K = 110
    7K = 1330
    K = 190

    Ardından E = 360 − 190 = 170

  5. Başarılı öğrenci sayıları

    • Erkeklerde başarılı: (3/5) × 170 = 102
    • Kızlarda başarılı: (7/10) × 190 = 133

    Toplam başarılı = 102 + 133 = 235.

Cevap: 235

@username