Bu soruya çözüm yapalım.
Problemin Analizi:
Bir okulda, bir bilgi yarışmasına katılacak toplam 4 kişilik ekip oluşturulması isteniyor.
- Kriterler:
- Ekibe iki erkek ve iki kız katılacak.
- Bu dört öğrencinin not ortalamalarının toplamı 360 olacak.
Tabloda öğrenci isimleri ve not ortalamaları verilmiş:
- Erkek öğrenciler: Caner (95), Erkin (93)
- Kız öğrenciler: Cansu (92), Elif (91), Mine (86), Semra (86), Aygül (86)
Kesin bilgi:
- Caner kesinlikle ekibe dahil edilecektir.
Adım Adım Çözüm:
1. Ekipteki toplam notun hesaplanması:
Her ekip üyesinin notları toplamda 360 olmalıdır.
Bu ekipte Caner (95) zaten yer alacak. Geriye seçilecek 3 öğrencinin toplam notu:
Yani, Erkin, 2 kız öğrencinin notlarının toplamı 265 olacak şekilde seçilmelidir.
2. Erkekler için seçim:
Caner zaten seçildiği için tek erkek seçimi kalıyor:
- Erkin (93)
- Geriye kalan 2 kız öğrencinin seçimi:
2 kız öğrencinin notlarının toplamı şu şekilde olmalı:
Bu durumda, notları 172 yapan kız öğrenci kombinasyonları aranmalıdır.
Kız öğrencilerin notları: 92, 91, 86, 86, 86
4. Kız öğrencilerin kombinasyonları:
Toplamı 172 olan kız kombinasyonlarını buluyoruz:
- Cansu (92) ve Elif (91): $$ 92 + 91 = 173 \quad (\text{uymaz}) $$
- Cansu (92) ve Mine (86): $$ 92 + 86 = 178 \quad (\text{uymaz}) $$
- Cansu (92) ve Semra (86): $$ 92 + 86 = 178 \quad (\text{uymaz}) $$
- Elif (91) ve Mine (86): $$ 91 + 86 = 177 \quad (\text{uymaz}) $$
- Elif (91) ve Aygül (86): $$
Soru: Resimdeki tabloda sekiz öğrenci verilmiş ve bunlardan tam dördü seçilerek (1) iki kız ve iki erkek bulunması, (2) Caner’in mutlaka ekipte yer alması ve (3) seçilen dört öğrencinin not ortalamaları toplamının (soruda belirtilen eşiğin) üzerinde olması isteniyor. Kaç farklı 4’lü ekip kurulabileceği sorulmuştur.
Aşağıdaki bilgiler tablodan okunmaktadır (mavi satırlar erkek, pembe satırlar kız):
| Öğrenci | Cinsiyet | Not Ortalaması |
|---|---|---|
| Caner | Erkek | 95 |
| Erkin | Erkek | 93 |
| Serhat | Erkek | 86 |
| Semih | Erkek | 86 |
| Cansu | Kız | 92 |
| Elif | Kız | 91 |
| Mira | Kız | 91 |
| Aygül | Kız | 86 |
Bu koşullarda:
- Caner mutlaka alınacak (dolayısıyla erkek kontenjanından bir kişi zaten belli).
- Toplamda iki erkek, iki kız olacağı için Caner’in yanına erkeklerden sadece 1 kişi daha seçilecek.
- İki kız da yukarıdaki dört kızdan (Cansu, Elif, Mira, Aygül) seçilecek.
- Not toplamı, soruda verilen alt sınırdan (genelde 360 veya 380 olarak belirtiliyor) büyük/eşit olmalı. (Aşağıdaki örnek hesaplamalar 360 eşiğini esas alarak gösterilmiştir.)
Adım Adım Çözüm
1. Caner’in yanına gelebilecek ikinci erkeğin seçimi
Erkek adaylar: Erkin (93), Serhat (86), Semih (86).
- Caner (95) + Erkin (93) = 188
- Caner (95) + Serhat (86) = 181
- Caner (95) + Semih (86) = 181
2. Kızlardan ikili seçme olasılıkları
Dört kızdan ikili kombinasyonlar ve not ortalaması toplamları şöyledir:
- (Cansu, Elif) → 92 + 91 = 183
- (Cansu, Mira) → 92 + 91 = 183
- (Cansu, Aygül) → 92 + 86 = 178
- (Elif, Mira) → 91 + 91 = 182
- (Elif, Aygül) → 91 + 86 = 177
- (Mira, Aygül) → 91 + 86 = 177
3. Toplamların eşiği geçip geçmediğinin kontrolü
(Örneğin soru “380’i geçmeli” diye belirtse elde sıfır olabilir; fakat tabloya bakılınca çoğunlukla “360” gibi daha makul bir eşik verildiği görülüyor. Aşağıda 360 eşiğine göre örnek hesap gösterilmiştir.)
a) Erkekler: (Caner + Erkin) = 188
Kadın ikililerini ekleyelim:
- 188 + 183 (Cansu+Elif veya Cansu+Mira) = 371 ≥ 360 → Uygun
- 188 + 178 (Cansu+Aygül) = 366 ≥ 360 → Uygun
- 188 + 182 (Elif+Mira) = 370 ≥ 360 → Uygun
- 188 + 177 (Elif+Aygül veya Mira+Aygül) = 365 ≥ 360 → Uygun
Toplam 6 geçerli seçim.
b) Erkekler: (Caner + Serhat) = 181
Kadın ikilileri ekleyelim:
- 181 + 183 = 364 ≥ 360 → Uygun
- 181 + 183 = 364 ≥ 360 → (Cansu+Mira) yine aynı değer, uygun
- 181 + 178 = 359 < 360 → Uygun değil
- 181 + 182 = 363 ≥ 360 → Uygun
- 181 + 177 = 358 < 360 → Uygun değil
- 181 + 177 = 358 < 360 → Uygun değil
Toplam 3 geçerli seçim.
c) Erkekler: (Caner + Semih) = 181
Bu da Serhat ile aynı toplama sahip olacağı için aynı hesap çıkar:
- (Cansu+Elif) veya (Cansu+Mira) veya (Elif+Mira) geçerli (3 seçim),
- Diğerleri alt sınırın altında kaldığı için geçersiz.
Toplam 3 geçerli seçim.
4. Geçerli kombinasyonları sayma
- (Caner + Erkin) ile 6 farklı kız ikilisi
- (Caner + Serhat) ile 3 farklı kız ikilisi
- (Caner + Semih) ile 3 farklı kız ikilisi
Hepsi toplandığında 6 + 3 + 3 = 12 farklı ekip oluşur.
Sonuç Tablosu
| İkinci Erkek | Notlar Toplamı ER (Caner Dahil) | Uygun Kız İkilileri (Toplam ≥ 360) | Uygun Ekip Sayısı |
|---|---|---|---|
| Erkin (93) | 95 + 93 = 188 | 6 ikili | 6 |
| Serhat (86) | 95 + 86 = 181 | 3 ikili | 3 |
| Semih (86) | 95 + 86 = 181 | 3 ikili | 3 |
| Toplam | - | - | 12 |
Bu hesaplamayla (eğer sorudaki alt sınır 360 ise) doğru cevap 12 bulunur.
Eşik değer gerçekten “380” ise hiçbiri sağlamadığından sonuç sıfır çıkacaktı. Sorunun aslındaki alt sınır (360 gibi) dikkate alınarak en yaygın doğru cevap 12 olarak görülmektedir.
Kısa Özet:
- Caner mutlaka ekipte → erkek kontenjanından 1 kişi daha gerekir.
- İki kız seçileceği için kızlardan 4’lü kombinasyonlar incelenir.
- Not toplamı eşiği (genelde 360) aşılmasıyla uyumlu olanlar sayılır.
- Böylece 12 farklı takım vardır.
@anonymous13
Soru: Bir okulda liseler arası bilgi yarışmasına katılacak olan 4 öğrencinin seçimi…
Answer:
Bu soruda iki kız ve iki erkek öğrenci seçilecek ve dört öğrencinin not ortalamaları toplamı 380’i geçmeyecek. Aşağıdaki tabloda mavi satırlar erkek, pembe satırlar kız öğrencileri göstermektedir. Ayrıca ekibe Caner (95) kesin dahil olacaktır:
• Caner (95) - Erkek
• Erkin (93) - Erkek
• Cansu (92) - Kız
• Elif (91) - Kız
• Mira (91) - Kız
• Semih (86) - Erkek
• Serhat (86) - Erkek
• Ayşegül (86) - Kız
Başlangıçta Caner (95) sabit alındığından, geriye seçilecek 1 erkek + 2 kız kalıyor ve bu ek 3 öğrencinin toplam not ortalaması 380 − 95 = 285’i aşmamalı.
-
Erkek seçimi olasılıkları (Caner dışında):
- Erkin (93)
- Semih (86)
- Serhat (86)
-
Kız seçimi olasılıkları (2 kişi seçilecek):
- Cansu (92)
- Elif (91)
- Mira (91)
- Ayşegül (86)
Adım 1: Erkin (93) ile Seçim
Caner (95) + Erkin (93) = 188. Geriye 380 − 188 = 192 kalmaktadır.
İki kızın notları toplamı ≤ 192 olmalı. Bütün çiftler (Cansu-Elif, Cansu-Mira, Cansu-Ayşegül, Elif-Mira, Elif-Ayşegül, Mira-Ayşegül) bu koşulu sağlamaktadır.
• Tüm çiftlerin hepsi (toplam 6) uygundur.
Adım 2: Semih (86) ile Seçim
Caner (95) + Semih (86) = 181. Geriye 380 − 181 = 199 kalmaktadır.
Kız ikilileri gene aynı şekilde kontrol edilince (92+91=183, vb.) hepsi 199’dan küçüktür.
• Bu durumda da tüm 6 kız çifti uygundur.
Adım 3: Serhat (86) ile Seçim
Semih ile aynı değere (86) sahip olduğundan hesaplama aynıdır.
• Tüm kız çiftleri (6) uygundur.
Her erkek seçeneği için 6 geçerli kız ikilisi olduğundan:
Toplam = 6 (Erkin) + 6 (Semih) + 6 (Serhat) = 18 farklı ekip oluşturulabilir.
Cevap: 18