Sorunun Çözümü:
Soruda verilen durumlarda Ayşe ve Ali’nin yaptığı deneyler için aşağıdaki durumları inceleyelim:
-
Periyotlar eşittir.
- Periyot, bir tam dönüş için geçen süredir ve frekans ile doğrudan ilişkilidir. Çünkü frekans sabit olduğundan, bu iki cismin dönme periyotları da aynı olacaktır.
- Bu madde doğrudur.
-
Çizgisel süratleri eşittir.
- Çizgisel hız, \vec{v}=r \cdot \omega formülü ile hesaplanır. Burada r (yarıçap) ve \omega (açısal hız) önemlidir. Her iki durumda da cismin döndüğü yarıçap aynı (r) ve açısal hızları aynı (\omega) olduğundan çizgisel hızları eşit olur.
- Bu madde doğrudur.
-
Açısal hızları birbirine diktir.
- Ayşe’nin dönme hareketi yatay düzlemde, Ali’nin dönme hareketi ise düşey düzlemde gerçekleşmektedir. Bu durumda, dönme hareketinin açısal hız vektörleri birbirine dik olur. Çünkü biri yatay düzlemde saat yönünde, diğeri dikey düzlemde saat yönünün tersi yönünde dönmektedir.
- Bu madde de doğrudur.
Sonuç
Yukarıda yer alan analizler sonucunda doğru cevabın E (I, II ve III) olduğu belirlenir.
Cevap:
E) I, II ve III doğru.
Soru: 127
Çembersel hareketin anlatıldığı fizik dersinde, öğretmen ucunda bir cisim olan ipi döndürmesi için Ayşe’ye veriyor. Saat yönünde yatay düzlemde döndürmesini sağlıyor. Ali’ye, aynı deneyi saat yönünün tersinde ve düşey düzlemde aynı frekans ile tekrarlatıyor. Buna göre her iki deneydeki cisimler için aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Periyotları eşittir.
II. Çizgisel süratleri eşittir.
III. Açısal hızları birbirine diktir.
Cevap:
Table of Contents
1. Sorunun Özeti
Ayşe, ucunda kütle olan bir ipi yatay düzlemde ve saat yönünde döndürürken; Ali ise aynı kütleyi (ya da benzer bir sistemi) düşey düzlemde ve saat yönünün tersinde döndürmektedir. Soru, her iki deneydeki cisimlerin periyotlarının, çizgisel süratlerinin ve açısal hız vektörlerinin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamaya yöneliktir. İki deneyde de cisimler aynı frekans ile döndürüldüğüne göre, bu durum periyot, çizgisel hız ve açısal hız yönü üzerinde aşağıdaki sonuçları doğurur.
2. Periyot Eşitliği (I. Yargı)
- Frekans (saniyedeki dönüş sayısı) her iki deneyde de eşit olarak verilmiştir.
- Bir cismin periyodu (T), frekansın (f) tersidir:
- Frekanslar eşitse periyotları da eşit olmak zorundadır. Dolayısıyla I. yargı doğrudur.
3. Çizgisel Sürat Eşitliği (II. Yargı)
- Çizgisel (tangensiyel) hız v; v = \omega \cdot r bağıntısına göre bulunur. Burada \omega açısal hız, r yarıçaptır.
- Soru metnindeki şekilde Ayşe ve Ali’nin kullandığı yarıçap (ip uzunluğu) aynı kabul edilebilir (soru görselinde her ikisinde de r gösterilmektedir).
- Frekanslar aynı olduğundan, açısal hız (\omega = 2\pi f) büyüklük olarak eşittir. Dolayısıyla aynı $r$’de dönen iki cismin çizgisel süratleri de aynı olur.
- Bu nedenle II. yargı da doğrudur.
4. Açısal Hızların Birbirine Dik Olması (III. Yargı)
- Açısal hız vektörünün yönü, dönme düzlemine diktir ve sağ el kuralı ile belirlenir.
- Ayşe yatay düzlemde saat yönünde döndürdüğünde, açısal hız vektörü aşağı veya yukarı (dönüş yönüne bağlı) doğru olabilir; Ali düşey düzlemde saat yönünün tersinde döndürdüğünde ise açısal hız vektörü, yatay bir eksen boyunca yönlenir.
- Sonuç olarak, biri yatay düzleme dik, diğeri ise düşey düzleme dik eksende döndüğünden, bu iki açısal hız vektörü birbirine dik olur. Dolayısıyla III. yargı da doğrudur.
5. Özet Tablo
| Yargı | Geçerlilik Durumu | Açıklama |
|---|---|---|
| I. Periyotları eşittir. | Doğru | Aynı frekansta döndükleri için periyot (T = 1/f) ikisinde de eşittir. |
| II. Çizgisel süratleri eşittir. | Doğru | Aynı \omega ve aynı yarıçap (r) olduğundan çizgisel sürat (v = $\omega$r) eşittir. |
| III. Açısal hızları birbirine diktir. | Doğru | Yatay ve düşey düzlemdeki dönüş eksenleri birbirine diktir; bu da açısal hız vektörlerinin yönlerini dik konuma getirir. |
6. Sonuç
Yukarıdaki açıklamalara göre I, II ve III numaralı yargıların tümü doğrudur.
Cevap: E) I, II ve III
Soru:
“Çembersel hareketin anlatıldığı fizik dersinde, öğretmen ucunda bir cisim olan ipi döndürmesi için Ayşe’ye veriyor. Saat yönünde yatay düzlemde döndürmesini sağlıyor. Ali’ye, aynı deneyi saat yönünün tersinde ve düşey düzlemde aynı frekans ile tekrarlatıyor. Şekilde her iki öğrencinin dönme yarıçapının (r) aynı olduğu görülüyor.
Buna göre her iki deneydeki cisimler için:
I. Periyotları eşittir.
II. Çizgisel süratleri eşittir.
III. Açısal hızları (vektörel olarak) birbirine diktir.
Yargılarından hangileri doğrudur?”
İçindekiler
- Sorunun Özeti ve Kavramsal Açıklama
- Çembersel Hareketin Temel Büyüklükleri
- Şıklardaki İfadelerin Tek Tek Değerlendirilmesi
- Özet Tablo
- Cevabın Ayrıntılı Değerlendirmesi ve Sonuç
- Kısa Özet
1. Sorunun Özeti ve Kavramsal Açıklama
Bu soruda iki öğrenci (Ayşe ve Ali), ucunda kütle bulunan bir ipi farklı düzlemlerde fakat aynı frekansta döndürmektedir. Ayşe, yatay düzlemde saat yönünde döndürürken; Ali, düşey düzlemde saat yönünün tersinde döndürmektedir. Her iki durumda da yarıçap (r) aynı alınmış ve dönme frekansları aynıdır.
Burada çembersel hareketle ilgili üç hüküm irdeleniyor:
- İki cisim için periyot eşitliği,
- Çizgisel hız eşitliği,
- Açısal hızların (vektörel anlamda) birbirine dik olması.
2. Çembersel Hareketin Temel Büyüklükleri
2.1. Açısal Hız
Düzgün çembersel harekette açısal hız (ω) büyüklük olarak \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f şeklinde tanımlanır. Vektörel olarak ise dönme eksenine (sağ el kuralına göre) dik yönelir.
- Yatay düzlemde saat yönünde dönen cisim, ekseni yukarı veya aşağı bakacak şekilde bir açısal hız vektörüne sahiptir.
- Düşey düzlemde dönen cisim, dönme ekseni yatay yönde (sağ-sol doğrultusunda) bulunur. Dolayısıyla bu iki eksen birbirine diktir.
2.2. Dönem (Periyot) ve Frekans
- Periyot (T), bir tam turu tamamlamak için geçen süredir.
- Frekans (f) ise birim zamanda yapılan devir sayısıdır ve f=\frac{1}{T} bağıntısına sahiptir.
Soru metninde “aynı frekans” ile döndürme yapıldığı söylendiğinden, periyotları da aynıdır (T = 1/f).
2.3. Çizgisel (Tangensiyel) Hız
Yarıçapı r olan bir çemberde, periyodu T olan düzgün çembersel hareket için çizgisel hız büyüklüğü:
şeklindedir. Eğer iki cismin de r ve T değerleri aynı ise çizgisel hızları da aynı olur.
3. Şıklardaki İfadelerin Tek Tek Değerlendirilmesi
3.1. I. (Periyotları Eşittir)
Soru metninde iki deneyde de “aynı frekansta” dönüldüğü belirtilmiştir. Frekansları eşitse periyotları da otomatik olarak eşittir (T = 1/f). Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
3.2. II. (Çizgisel Süratleri Eşittir)
Çizgisel süratin büyüklüğü,
şeklinde verilir.
İki cisim de aynı periyotta ve aynı yarıçapla döndükleri için çizgisel (tangensiyel) hız büyüklükleri de eşit olur. Dolayısıyla II. ifade de doğrudur.
3.3. III. (Açısal Hızları Birbirine Diktir)
Açısal hız bir vektördür ve dairesel hareketin eksenine dik yönde gösterilir.
- Yatay düzlemde saat yönünde dönen cismin açısal hız vektörü (sağ el kuralı ile) yukarı veya aşağı doğru yönlenir (vertical eksende).
- Düşey düzlemde dönen cismin açısal hız vektörü ise yatay düzlemde (yatay eksende) bulunur.
Dolayısıyla yatay eksenle dikey eksen birbirine diktir ve böylece iki farklı düzlemdeki dönüşün açısal hız vektörleri de birbirine dik konumdadır. Bu yüzden III. ifade de doğrudur.
4. Özet Tablo
| İfade | Değerlendirme |
|---|---|
| I. Periyotları eşittir | Doğru, çünkü frekanslar aynı alınmıştır |
| II. Çizgisel süratleri eşittir | Doğru, çünkü r ve T aynı olduğunda v aynı olur |
| III. Açısal hızları (vektörel) birbirine diktir | Doğru, biri yatay düzlemde, diğeri düşey düzlemde döner, eksenler diktir |
5. Cevabın Ayrıntılı Değerlendirmesi ve Sonuç
- I. (Periyot): Aynı frekansta dönerlerse periyotları da eşittir.
- II. (Çizgisel hız): Yarıçaplar eşit ve periyotlar eşit ise çizgisel hızları da eşit olur.
- III. (Açısal hızların dikliği): Farklı düzlemlerde dönüldüğünden, dönme eksenleri de birbirine diktir; dolayısıyla açısal hız vektörleri diktir.
Bu üç açıklama da doğru olduğu için doğru seçenek:
“E) I, II ve III.”
6. Kısa Özet
- Her iki öğrencinin de dönme frekansı aynı olduğundan, periyotları (I) aynıdır.
- Yarıçap (r) ve periyot (T) aynı olduğundan, çizgisel hız büyüklükleri (II) eşittir.
- Farklı düzlemdeki dönme eksenleri birbirine dik olduğu için açısal hız vektörleri (III) birbirine diktir.
Dolayısıyla tüm yargılar geçerli olup doğru yanıt E şıkkı (I, II ve III) olur.
Cevap: E) I, II ve III